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Cycle 4

Cours : Cycle 4 > Chapitre 25 

Leçon 2: Les translations dans le plan repéré
Mathématiques
Cycle 4
Espace et géométrie - Les transformations
Les translations dans le plan repéré
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Quelle est cette translation ?

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Si le plan est muni d'un repère, comment trouver le couple de nombres qui définit une translation à partir de la donnée d'une figure et de son image par cette translation.
Dans le plan muni d'un repère, une translation est définie par un couple de nombres. Sur ce site, on écrit ces nombres entre deux chevrons. Le premier terme du couple est le nombre qu'il faut ajouter à l'abscisse d'un point pour obtenir l'abscisse de son image ; c'est le nombre qui décrit le déplacement des points parallèlement à l'axe des x. Le deuxième terme du couple est le nombre qu'il faut ajouter à l'ordonnée d'un point pour obtenir l'ordonnée de son image ; c'est le nombre qui décrit le déplacement des points parallèlement à l'axe des y.

1 - On donne un point et son image

Un exemple

Quelle est la translation par laquelle le point A(3 ;7) a comme image le point A′(6 ;−2) ?

Réponse

1 - on cherche le nombre qu'il faut ajouter aux abscisses (ou le déplacement parallèlement à l'axe des x). 6−3=3 donc par cette translation, pour trouver l'abscisse de l'image d'un point, on ajoute +3 à son abscisse.
2 - on cherche le nombre qu'il faut ajouter aux ordonnées (ou le déplacement parallèlement à l'axe des y). −2−7=−9 donc par cette translation, pour trouver l'ordonnée de l'image d'un point, on ajoute −9 à son ordonnée.
La translation par laquelle A′ est l'image de A est la translation ⟨3,−9⟩.

A vous !

Exercice 1

Quel est le couple de nombres qui définit la translation par laquelle le point B(2 ;1) a comme image le point B′(−4 ;5)?
⟨
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
,
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
⟩

Exercice 2

Quel est le couple de nombres qui définit la translation par laquelle le point C(7 ;5) a comme image le point C′(5 ;5)?
⟨
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
,
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
⟩

Exercice 3

On sait que P′ est l'image de P par une certaine translation. Le deuxième terme du couple qui définit la translation, c-à-d le nombre qu'il faut ajouter à l'ordonnée d'un point pour trouver l'ordonnée de son image est :
Choisissez une seule réponse :

Un dernier exercice

Soit la translation par laquelle l'image du point D(−3 ;10) est le point D′(−12 ;21).
Quelles sont les coordonnées de l'image du point E(17 ;−9) par cette translation ?
(
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
 ; 
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
)

2 - On donne une figure et son image

Un exemple

Quelle est la translation par laquelle le quadrilatère FGHI a comme image le quadrilatère F′G′H′I′ ?
A coordinate plane. The x- and y-axes both scale by one. Trapezoid FGHI with point F at negative four, six, point G at one, six, point H at zero, two, and point I at negative four, two. Trapezoid F prime, G prime, H prime, I prime with points F prime at two, three, G prime at seven, three, H prime at six, negative one, and I prime two, negative one.

Réponse

Cette translation est la translation par laquelle, par exemple, le point F(−4 ;6) a comme image le point F′(2 ;3). On cherche donc le nombre qu'il faut ajouter à l'abscisse de F pour obtenir l'abscisse de F′ et celui qu'il faut ajouter à l'ordonnée de F pour obtenir l'ordonnée de F′.
Le nombre qu'il faut ajouter à l'abscisse : 2−(−4)=+6
Le nombre qu'il faut ajouter à l'ordonnée : 3−6=−3
La translation par laquelle le quadrilatère F′G′H′I′ est l'image du quadrilatère FGHI est la translation ⟨6,−3⟩.

A vous !

Quel est le couple de nombres qui définit la translation par laquelle le triangle JKL a comme image le triangle J′K′L′ ?
A coordinate plane with a triangle with vertices J at two, negative four, K at eight, negative three, and L at six, negative eight. The x- and y- axes scale by one. A congruent triangle has vertices J prime at negative two, three, K prime at four, four, and L prime at two, negative one.
⟨
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
,
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
⟩

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