Relations trigonométriques dans un triangle rectangle

bienvenue à toi dans cette introduction à la trigonométrie la trigonométrie qu'est ce que c'est parfois quand je présente ce mot a une classe d'élèves qui n'en a jamais entendu parler j'ai des regards horrifiés ils se demandent mais qu'est ce qui va se passer on va rentrer dans la cinquième dimension on va tout savoir zéro à de prochains contrôles qu'est ce qui va se passer là et bien donc je te rassure tout de suite la trigonométrie c'est assez simple que veut dire ce mot trigo ça veut dire triangle et maîtrise ça veut dire mesure donc on va mesurer des choses à propos d'un triangle donc un triangle ces trois côtés on va mesurer on va faire le lien entre la la longueur de ses côtés et les angles du triangle tout simplement alors on va d'abord s'intéresser à un type particulier de triangle un triangle rectangle après on va pouvoir généraliser ce à n'importe quel type de triangle au début on apprend ça avec les triangles rectangles c'est le cas le plus simple qu'est ce qu'un triangle rectangle souviens toi c'est un triangle qui a un angle droit qui a un angle droit dont la mesure et 90 degrés très bien et ce triangle là je vais nommer ses côtés plutôt la longueur de ses côtés ce côté le plus long l'hypoténuse l'hypoténuse je vais l'appeler a donc à ces l'hypothénuse en rappel toi que l'hypothénuse c'est la longueur la plus grande c'est le côté le plus grand parmi les trois côtés et il est à l'opposé de l'angle droit très bien je vais aussi nommé ces deux autres côté le côté b et le côté c'est donc un côté qu'à une longueur b et une longueur c'est par exemple b pourra être trois c4 et a51 sasa respecterait le théorème de pythagore trois quarts et plus 4 carrés bien égal à 5 au carré mais on va rester dans le cas général où on nomme nos côtés à b et c et je vais nommer un angle je choisir celui là par exemple j'aurais pu choisir l'autre et sept ans que je vais l'appeler alpha c'est la première lettre grecque est d'habitude on appelle les angles par des lettres cac c'est ce qu'on fait habituellement alors maintenant que j'ai nommé cet angle ce qui m'intéresse c'est d'identifier mais côté par rapport à cet angle et donc le côté b par rapport à cet angle je le jeu le définit comment je dis que c'est le côté opposé donc ici ce côté de longueur b c'est le côté opposé et ce côté s'est vu qu'il est collé à cet angle alpha on l'appelle le côté adjacent le côté adjacent adjacent ça veut dire à côté d'eux donc c'est le côté qui est à côté de l'angle alpha voilà donc j'ai identifié mais trois côtés mon hypothèse use le côté opposé à alpha et le côté adjacent à alpha et maintenant j'ai lu mis en place tout ce qu'il me faut pour te parler des trois fonctions trigonométriques de base qui nous permettent de faire le lien entre alpha à b et c alpha est liée aux trois rapports c'est sur ab sur a et b sur ses études à avoir tout de suite comment ça marche il ya une première fonction qui s'appelle la fonction sinus le sinus d'un angle l'abréviation c'est sin syn1 et sinus de alpha est égal à quoi c'est égal au côté opposé c'est égal au côté opposé / l'hypothénuse donc dans le cas dont ceux dans ce cas précis sinus de alpha est égal à b / à deuxième fonctions trigonométriques caussinus le cosinus d'un angle caussinus de alpha est égal dans tous les cas de d'angle dans n'importe quelle triangle rectangle sénégal aux côtés adjacent / l'hypoténuse adjacent / l'hypothénuse et enfin on a la fonction tangente la fonction tangente abréviation tan tangente de alpha est égal à quoi c'est égal aux côtés opposés sur le côté adjacent opposés sur adjacents et dans notre cas particulier le cosinus d'alpha vu que c'est hadj a censuré poté nice c'est c'est sûr à caussinus de alpha est égal à c'est sûr à et la tangente de alfa gt gala b / c b / c alors là tu me diras ouhlala tu t'es en train de me nom des d'information comment est ce que je vais faire pour apprendre tout ça c'est trop je vais mettre beaucoup de temps à mémoriser ça et bien je te rassure tout de suite il ya un moyen mnémotechnique très simple en un seul mot on peut contenir toute cette information en un seul mot de neuf lettres et je vais te le montrer ce mot c'est so cateau à soho avec 1h à la fin k c à h et toi soca toi sow ça veut dire quoi c'est à dire que le sinus d'un an que celle opposée sur l'hypoténuse cas caussinus d'un angle c'est adjacent sur hypo tennis et au à tangente d'un angle s'est opposée sur adjacent et voilà en un mot ce que toi tu peux retenir toute cette information-là étudions maintenant le cas particulier d'un d'un triangle rectangle qui est qui a justement des côtés de longueur 3 4 et 5 et pourtant traîné donc ici j'ai mangé mon ongle et pour t'entraîner je vais m hommes l'angle pas de ce côté là mais pour que tu comprennes bien la logique mais de ce côté là et je vais nommer cet angle mal et x on peut aussi nommer un angle x on a tout à fait le droit et je vais trouver le sinus 2x le cosinus 2x et la tangente 2x voilà l'objectif de cet exercice je propose de faire pause sur la vidéo d'ailleurs et d'essayer par toi même quel est le sinus 2x sinus de xc donc sow opposés sur epoté news le côté opposé à x c'est le côté de longueur 4 il est là donc sinus 2x est égal à 4 / l'hypothénuse 5 quel est le cosinus 2x que sinus 2x illégale aux côtés adjacent ici le côté adjacent est là et donc lé de longueur 3 le cosinus 2x est égal à 3 5e a déjà censuré planète tennis 3 / 5 et enfin quelle est la tangente de l'anglais x la tangente de l'angle x est égal au côté opposé c'est à dire 4 / le côté adjacent 3 4 / 3 voilà on a trouvé le sinus le cosinus et la tangente de l'anglais x et avant de terminer j'aimerais inviter à réfléchir à à ce cas particulier qu'on est en train de regarder qui est le cas des triangles rectangles et le cas d'angle qui ne sont pas langue de 90 degrés et donc ils font forcément moins de 90 degrés donc pour l'instant on est dans un cas assez spécifique où nos angles sont inférieures à 90 degrés et tu verras qu'on peut généraliser sa à des angles plus grand que 90 degrés en définissant les fonctions sinus caussinus et tangentent un peu autrement que ce qu'on a fait ici et puis bien sûr il ya aussi tu pourrais te poser la question est ce que on peut faire le lien entre ces fonctions trigonométriques et les côtés les angles d'un triangle qui n'est pas rectangle et ça tue la prendra plus tard au cours des des prochaines vidéos