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Cours : Cycle 4 > Chapitre 28 

Leçon 3: Lignes trigonométriques et angles aigus d'un triangle rectangle
Mathématiques
Cycle 4
Espace et géométrie - Les triangles rectangles et la trigonométrie
Lignes trigonométriques et angles aigus d'un triangle rectangle
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La trigonométrie dans le triangle rectangle - savoirs et savoir-faire

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Retour sur les définitions des relations trigonométriques dans le triangle rectangle et leurs applications

Les définitions des relations trigonométriques

Le triangle A B C avec l'angle A C B de quatre-vingt-dix degrés. Angle B A C est l'angle de référence. Le côté B C est légendé côté opposé. Le côté A C est légendé côté adjacent. Le côté A B est légendé hypoténuse.
sin⁡(A^)=opposéhypoténuse
cos⁡(A^)=adjacenthypoténuse
tan⁡(A^)=opposéadjacent
La vidéo.

1 - Calculer la longueur d'un côté

Si on connaît l'un des angles aigus d'un triangle rectangle et la longueur d'un côté de l'angle droit ou celle de l'hypoténuse, les relations trigonométriques permettent de calculer les autres longueurs. Pour mémoire, voici par exemple, comment calculer la longueur du côté [AC] dans ce triangle :
A right triangle A B C. Angle A C B is a right angle. Angle A B C is forty degrees. Side A C is unknown. Side A B is seven units.
On connaît l'angle B^ et l’hypoténuse. On cherche la longueur du côté opposé à l'angle B^. La relation trigonométrique à utiliser est le sinus.
sin⁡(B^)=ACABsin⁡(40∘)=AC7B^=40∘,AB=77×sin⁡(40∘)=AC
A la calculatrice, on obtient :
AC=7×sin⁡(40∘)≈4,5
Exercice 1.1
A right triangle A B C. Angle A C B is a right angle. Angle B A C is sixty-five degrees. Side B C is unknown. Side A B is six units.
BC=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Donner sa longueur arrondie au centième.

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

2 - Calculer la mesure d'un angle

Si on connaît la longueur de l'un des côtés de l'angle droit et celle de l'hypoténuse, les relations trigonométriques permettent de calculer la mesure de l'un des angles aigus. Pour mémoire, voici par exemple, comment calculer la mesure de l'angle A^ dans ce triangle :
A right triangle A B C. Angle A C B is a right angle. Angle B A C is unknown. Side A C is six units. Side A B is eight units.
On connaît la longueur du côté adjacent à l'angle que l'on cherche et celle de l’hypoténuse, donc Il faut utiliser le cosinus.
cos⁡(A^)=ACABcos⁡(A^)=68AC=6,AB=8A^=Arccos(68)
A la calculatrice, on obtient :
A^=Arccos(68)≈41,41∘
Exercice 2.1
A right triangle A B C. Angle A C B is a right angle. Angle B A C is unknown. Side B C is two units. Side A B is six units.
A^=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
∘
Donner sa mesure arrondie au centième.

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

3 - Utiliser les relations trigonométriques dans exercice concret

Exercice 3.1
Henri conçoit un manège avec des sièges volants. Les chaînes qui relient les sièges au mât ont une longueur de 5 mètres, et en pleine rotation du manège elles s'inclinent d'un angle de 29∘. Henri souhaite qu'en pleine rotation les sièges se trouvent à 2,75 mètres du sol
Quelle doit être la hauteur du mât du manège ?
Arrondir la réponse au centième.
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
mètres
The design of the chair swing ride. The pole of the swing is a rectangle with a short base and a long height. At the top of the pole, there are swing ropes that extend from the pole at an angle of twenty-nine degrees. The rope extends for 5 meters where there is a chair that is two point seventy-five meters off the ground.

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

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  • aqualine ultimate style l'avatar de l’utilisateur Nolan Gobbé
    Posté il y a il y a 3 ans. Lien direct vers le message de Nolan Gobbé «Je ne comprend vraiment p ... »
    Je ne comprend vraiment pas du tout le cosinus, le sinus et la tangeante... Quelqu'un pourrait m'aider ??
    (0 vote)
    Default Khan Academy avatar l'avatar de l’utilisateur
    • starky sapling style l'avatar de l’utilisateur ombre:)
      Posté il y a il y a 9 mois. Lien direct vers le message de ombre:) «Bonjour, J'imagine que tu ... »
      Bonjour,
      J'imagine que tu auras eu le temps de trouver la réponse ailleurs, mais je réponds pour les autres qui pourraient se poser la question et passer par ici... Je pense qu'il faut voir cos, sin et tan comme des relations de proportionnalité entre les angles d'un triangle et les longueurs (de ce même triangle). En espérant vous avoir éclairci.
      (2 votes)
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