Termes et notations de base en géométrie

l'objectif de cette vidéo et de l'enseigné les bases du langage les termes que l'on utilise en géométrie et je me dis qu'un bon début serait de commencer par le sens du mot géométrie comme tu peux le voir ici la première syllabe de géométrie et la racine geo on rencontre cette même racine dans les mauges géographie et géologie fait référence à la terre ensuite il ya la partie métriques que l'on rencontre aussi dans trigonométrie les métriques comme système métrique vient de mesures on parle donc de mesurer aux mesures donc quand on parle de géométrie cela veut littéralement dire mesurer la terre si on y réfléchit la géométrie est fondamentalement l'étude et l'analyse de comment les formes l'espace et les objets que nous observons interagissent entre eux donc quand tu commences à aborder la géométrie on te parle de ligne de triangle de cercle tu étudies les angles et tu définis toutes ces choses de plus en plus précisément au fur et à mesure que tu avances il ya aussi d'autres objets comme les modèles et les forme tridimensionnelle en fait tout ce qui nous entoure tous les objets mathématiques que nous rencontrons peuvent d'une façon ou d'une autre être catégorisés dans la géométrie ceci dit passons aux bases le point de départ de la géométrie par lequel nous pouvons commencer et le point ce point là c'est juste un point nous l'appellerons un point et on va appeler ce que je viens de dire une définition ce qu'il ya de drôle dans les mathématiques et que tu peux fabriquer des définitions et donner des noms aux objets on aurait pu appeler sa hâte à tous mais on a décidé d'appeler ça un point ce qui fait sens de mon point de vue parce que c'est aussi comme ça que ça s'appelle dans le langage de tous les jours 7 1 points mais ce qu'il ya d'intéressant avec un point et que c'est juste une position on ne peut pas bouger un point si on décidait de la mettre ici ou de les déplacer dans quelques directions que ce soit on ne serait plus sur ce point là bref on ne peut pas bouger un point mais il ya quand même des différences entre les points par exemple j'ai un point ici un autre point là et encore un autre ici et enfin un autre là et bien si l'on veut pouvoir faire référence à l'un ou l'autre de ces points et bien en géométrie pour faire référence un point on utilise souvent des lettres donc par exemple celui ci sera le point à celui ci le b celui là le sait et celui là en bas le point des comme ça si on te demande d'entourer le point s'est tu sais lequel entouré tu sais qu'il faudra entouré ce point si tout cela est fort intéressant on a des choses qu'on appelle des points on ne peut pas se déplacer sur un point tout ce qu'ils font et donner une position et si on voulait pouvoir se déplacer un peu et si on voulait aller d'un point à un autre comme ça on commence par ce point et on le fait pour tous les autres points y compris ce point qui se connecte à ce point est encore celui là bien maintenant que l'on à relier tous les points qu'on a là comment pourrait-on appelé cet objet tous les points qui relie a et b le long d'une droite eh bien nous allons appeler ça un segment de droite dans le langage de tous les jours il se peut que tu appelles ça une droite mais on va appeler ça un segment de droite parce que l'on va voir qu'en termes mathématiques une droite désigne quelque chose d'un peu différent donc nous avons ici un segment de droite et si on voulait relier des essais on aurait un autre segment de droit une fois encore étant donné que l'on n'a pas toujours le luxueux des couleurs celui ci est le segment de droite orange celui là est le segment de droite jaune donc il va falloir donner des noms assez segment de droite est la meilleure façon de nommer un segment de droite et de le faire grâce à ses extrémités donc pour résumer un point se désignent par à oumé mais a et b peuvent être aussi les extrémités d'un segment de droite étant donné qu'il commence par a et finit par b notons tout ça a et b sont les extrémités tiens une autre définition une fois de plus on aurait pu appeler ça des oryctérope ou des tatous de sommets mais en tant que mathématicien on a décidé d'appeler ça des extrémités étant donné que ça semble être un monde là encore on a besoin de pouvoir nommer ses segments de droite en connaissant leurs extrémités et bien que penses tu de nommer un segment de droite avec ses propres extrémités du coup on pourrait faire référence à ce segment là on a tracé d'extrémité ici et pour montrer qu'il s'agit d'un segment de droite on n'aurait qu'à écrire les lettres entre crochets pour bien montrer que le segment est enfermé délimitée entre ces deux extrémités on aurait pu tout aussi facilement l'écrire comme ça n'aurait fait référence aux mêmes segments de droite bea avec les lettres inversée ferait référence aux mêmes segments de droite bien ceci étant dit cela peut ne pas te suffit de ne pouvoir que te déplacer entre a et b d'ailleurs c'est là une idée intéressante quand tu étais juste sur à quand tu étais juste sur un point tu ne pouvais pas te déplacer tu ne pouvais te déplacer dans aucune direction tant que tu restais sur ce point cela signifie que tu as 0 possibilités de déplacement tu ne peux ni aller en haut ni en bas ni à droite ni à gauche ni dans ni en dehors de la page tu es condamné à rester sur ce point c'est pour ça qu'on dit qu'un point à 0 dimension quand tout à coup cet objet apparaît ce segment de droite ici et grâce à lui on peut aller vers la droite ou vers la gauche le long de ce segment de droite on peut aller vers à ou verbe et donc on peut aller en avant et en arrière dans une dimension on dit donc du segment de droite qu'il a une dimension ou encore qu'il est de dimension 1 c'est d'ailleurs plus un concept qu'un objet tout ça est un peu abstrait car il n'y a rien dans la réalité qui ressemble un parfait segment de droite on ne peut ni monter ni descendre d'un segment de droite quand on se tient dessus dans la réalité tout ce qui rappelle un segment de droite comme par exemple un bâton un peu particulier un bâton très droit ou une ficelle tendu tout cela a quand même une largeur alors qu'un pur segment de droite géométriques n'a pas de largeur il a juste une longueur comme celle ci et on ne peut que se déplacer sur cette ligne et c'est pour ça qu'on dit que c'est un objet mono dimensionnelle avec un point on ne peut bouger avec un segment de droite on ne peut que se déplacer d'avant en arrière le long de la même ligne maintenant que je vous ai dit qu'un segment avait une longueur comment il fait référence eh bien il suffit de ne pas écrire les crochets donc si j'écris ab entre crochets cela veut dire que je parle segment de droite ab et si je l'écris sans les crochets je parle de la distance entre a et b donc si j'écris kb est égal à 5 unités peu importe qu'il s'agisse de centimètres de m donc disons que l'unité abstraite et 5 cela signifie que la distance entre a et b s 5 ou encore que la longueur du segment de droite ab s5 maintenant allons un peu plus loin imaginons que l'on veuille pouvoir continuer dans une direction disons que l'on veuille partir de 1 je vais utiliser une autre couleur disons que l'on veuille partir de là et aller vers des mais que l'on veuille avoir la possibilité de continuer en d'autres termes on ne peut pas aller plus loin que a pendant se dirige vers à mais on peut dépasser des cantons va dans sa direction et bien ce dont je viens de vous parler on appelle ça une demie droite et on appelle origine le point de départ d'une demi droite ceci est l'origine de la demie droite ce n'est pas l'origine du segment de droite d'ailleurs je ne devrais pas le noter comme ça ce qu'il y a des récent avec les demis droite avec une fois encore il s'agit d'un objet a une dimension vous pouvez continuer au delà de l'une de ses extrémités et du coup pour désigner une demie droite on écrit à des avec un crochet du côté de l'origine comme pour l'extrémité d'un segment est une parenthèse de l'autre comme pour une droite mais on y reviendra juste après et dans ce cas l'ordre des lettres est important si on écrit des as cela désigne une autre demi droite cela signifie que l'on part 2d et qu'on passe par à celle ci n'est pas la demie droite des à celle admis droite ad pour finir je suis sûr que tu te demandes et si je voulais pouvoir aller plus loin que les extrémités dans les deux directions mon schéma commence à être fouillés je vais ajouter deux nouveaux points donc imaginons que nous ayons un point ici et un point est flat et disons que l'on à cet objet qui passe par peu et f mais qui continue dans les deux directions en langage géométriques on appelle ça une droite tu sais maintenant qu'une droite ne finit jamais tu peux aller indéfiniment dans chacune des directions contrairement au segment de droite qui finit il à des extrémités une droite n'ont en fait un segment de droite s'appelle aussi un segment pour désigner la droite ef il te suffit de rajouter des parenthèses comme ça ce que tu vas rencontrer le plus souvent dans l'étude de la géométrie sont ces notations étant donné que tu vas beaucoup travaillé avec la taille des figures les distances entre les points et plein d'autres objets comme par exemple les objets qui ont une longueur infinie les objets qui ont une longueur déterminer les objets qu'ils ne continuent pas à l'infini dans une deux directions dans ce cas il s'agit de segments ou de segments de droite mais revenons à notre segment de droite histoire de continuer à avoir de nouveaux termes que vous pouvez rencontrer un géométrie donc nous avons un point x et un point y qui forment le segment de droite xy qui se note comme ça avec les crochets si j'ajoute un point que je place ici et qu'on appelle z je vais aborder un nouveau terme x y et z sont sur la même ils sont tous alignés sur la même droite on imagine que cette droite peut continuer indéfiniment on dit que x y et z sonko linéaire donc ces trois points sont colinéaires ils sont tous placés sur la même droite d'ailleurs ils sont tous placés sur le segment de droite xy maintenant admettons que x z soit égal à z y est on vient de voir qu'ils sont collinaires cela signifie cela nous indique que la distance entre x et z est la même que la distance entre z et y on peut noter sac schéma cette distance ci est la même que cette distance-là z est donc exactement à égale distance de x et de y on dit alors que z et le milieu le milieu du segment de droite xy est exactement à mi chemin des deux extrémités de celui ci et pour finir ce chapitre maintenant que nous avons parlé des objets à 0 dimension les points maintenant que nous avons parlé des objets à une dimension une droite un segment de droite ou une demi droite tu dois te demander qu'est ce qui a deux dimensions et bien pour avoir deux dimensions cela veut dire que tu peux aller d'avant en arrière dans deux directions différentes donc par exemple cette page ici où cette vidéo est un objet à deux dimensions dans ce cas on parle d'objets bidimensionnel je peux aller de droite à gauche ça fait une dimension où je peux aller de haut en bas ça fait deux dimensions il en va de même pour l'écran que tu regardes qui a deux dimensions tu peux aller d'avant en arrière dans deux directions et les objets qui en deux dimensions on dit qu'ils sont planaire on appelle ça aussi des plans si par exemple tu prends une feuille de papier et que tu lui as grandi à l'infini dans toutes les directions au sens géométrique ça te donne un plan cette feuille de papier infinie est un plan géométrique et même si tu ne verras jamais ça dans un cours traditionnels de géométrie si on pousse plus loin l'analogie on pourrait dire qu'une feuille de papier est un segment de plans parce que c'est un segment d'un plan infinie tout comme le segment de droite était le segment d'une droite l'infini si on avait une troisième dimension on parlerait alors des espaces tridimensionnel dans un espace à trois dimensions non seulement tu peux bouger de gauche à droite sur l'écran où de haut en bas mais tu peux aussi bouger au dedans et en dehors de l'écran on va essayer de la représenter ici tu peux aller dans l'écran où tu peux aller en dehors de l'écran comme ça l'est plus tu avanceras dans les mathématiques bien que ça devienne un peu plus dur à visualiser tu verras que l'on peut même étudié des objets qui en plus de trois dimensions