Aire d'un trapèze dans le plan repéré

bonjour dans cette vidéo on va essayer de calculer l'ère du trapèze qui est dessiné ici dans ce repaire alors pour ça il faut déjà se rappeler la formule qui donne l'air d'un trapèze je vais leur donner ici l'air d'un trapèze c'est un demi fois la petite base que j'appelle bplus la grande base que j'appelle grand baie x la hauteur alors ici qu'est ce que c'est que la petite base la grande base et la hauteur ont déjà les deux bases il faut se rappeler que dans un trapèze qu'on appelle base ce sont les côtés qui sont parallèles donc ici on a la petite base qui est ce segment des c'est le côté baissé donc c'est ici petit b et puis la grande base c'est le côté ad qui est ici je le fais en verre voilà donc ça c'est ce que j'ai appelé grand baie eh bien c'est la distance qu'il ya entre les deux bases qui est matérialisé ici on le voit c'est ce segment c'est eux qui est là alors la hauteur c'est je vais le faire en rose c'est ce segment la cee donc ça c'est notre auteur h alors si tu est pas familier avec cette formule avec la formule qui donne l'air d'un trapèze on a fait plusieurs vidéos sur la khan academy je te conseille d'aller les revoir et notamment et même une vidéo dans laquelle on démontre cette formule essentiellement en découpant le trapèze en un rectangle et deux triangles rectangles en tout cas on va continuer maintenant ce qu'il faut c'est arrivé à déterminer la longueur des deux bases petit b et granby et la longueur de la hauteur alors je vais commencer par essayer de déterminer la longueur ab la grande base ici à anvers et pour ça il ya une formule qui existe qui te donne sept longueurs l'a directement en fonction des coordonnées des deux extrémités à aider 1 mais comme cette formule c'est essentiellement une application du théorème de pythagore en fait je te conseille de ne pas trop encombré ton cerveau avec cette formule parce que tu peut la retrouver très facilement alors ici ce que je vais faire s'est décomposé le trajet qui va de a à d en deux trajets un trajet horizontal et un trajet verticale et le premier trajet horizontalement je vais le dessiner ici je vais partir de là et je vais arriver jusqu'à un point qui elle-même abscisse que des voix là ici ce qui est intéressant c'est de remarquer qu'est ce qui s'est passé comment ont varié les abscisse entre ce point là et ce point là on arrive à une absence de huit et on était partis nappe d'une apsys de -4 donc la variation de cette app 6 et 8 - - 4 et ça ça fait 8 + 4 c'est à dire 12 et u voit qu'effectivement cette distance là bas tu peux le lire sur le graphique ça fait exactement douze unités et puis je vais faire la même chose verticalement je vais me déplacer maintenant de ce point-ci au point d donc ça me donne ce trajet là et je vais regarder qu'est ce qui s'est passé concernant les ordonner entre ce point ci et ce point-ci alors j'arrive à une ordonnée qui est égal à 5 ici ça c'est leur donner deux des cinq et je suis parti d'une ordonné de moins n'a donc ici les ordonner ont varié de 5 - moins 1 5 mois -1 ça fait 5 + 1 ça fait 6 effectivement là tu vois encore que on a 6 k o cette distance-là ces six unités voilà donc maintenant ce qu'on peut faire c'est appliquer le théorème de pythagore puisque on a ici un triangle rectangle et puis on connaît ce côté qui est égal à 12 et ce côté qui est égal à 6 donc la longueur à d eh bien c'est la racine carrée de 12 élevée au carré +6 élevée au carré donc ses racines carrées 12 au carré ça fait 144 +6 au carré qui est égale à 36 donc ses racines carrées 244 +36 donc en fait à des ses racines carrées 280 bon on va essayer de simplifier cette racine carrée alors ici je te conseille toujours d' essayer décomposer le nombre 1 180 180 on va l'écrire comme ça c'est 18 x 10 et ça je peux l'écrire comme 9 x 2 x 5 x 2 donc tu vois que ici on a 9 x 4 poids 5 et ça c'est très pratique puisque neuf et 4 ce sont des carrés donc en fait la racine carrée de 180 c'est trois fois deux fois la racine carrée de 5,3 x 2 ça fait 6 donc ici j'obtiens six fois racine carrée de 5 là aussi si tu est pas familier avec des calculs avec des racines carrées les simplifications de racine carrée va revoir les vidéos sur la khan academy on en a fait plusieurs voilà donc ça c'est la distance à des et maintenant on va calculer la distance baisser alors mais la vidéo sur pause et essaye de la calculer comme je viens de le faire c'est à dire en traçant un triangle rectangle bon alors maintenant que tu as essayé je vais le faire on va partir de baies faire un trajet horizontale voilà jusqu'à un point qui est la même à ben si ce que c'est et puis un trajet verticale jusqu'au point c ici horizontalement la variation des abscisses c4 qui est l'abscisse de ce point là - l'abscisse de békés - dans 4 mois -2 ça ça fait 4 + 2 ça fait 6 et comme tu peut remarquer encore une fois il ya six carreaux ici donc c'est cohérent et puis là variations désordonnées on arrive à une heure donnée de 8 et on était parti d'une ordonné de 5 donc ses 8 - 5 qui est égal à 3 et maintenant que j'ai les longues les distances qui sont ici les longueurs de ces deux côtés là dans mon triangle rectangle je peux calculer la longueur baissé comme je lé fais tout à l'heure en appliquant le théorème de pythagore ses racines carrées 2,6 au carré +3 au carré c'est donc racine carrée de 36 +9 baisser ses racines carrées de 45 et 45 c 9 x 5 donc racine carrée de 45 c'est trois fois racines de 5 voilà alors on n'a pas tout à fait terminé je vais reprendre les notations que j'avais utilisé tout à l'heure la base grand baie ces sept longueurs là ad la base petit b la petite base c'est la longueur baissé et pour appliquer la formule il faut encore qu'on trouve la hauteur h et la hauteur h c'est la longueur du segment c e h c'est la longueur du segment c e et pour calculer cette longueur là eh bien je vais faire comme tout à l'heure je vais faire d'abord un trajet horizontale comme ça et puis un trajet verticale comme ça et je vais calculer exactement de la même manière la variation des abscisses ici on arrivait une app 6 2 6 et on était parti d'une abscisse de 4 ici donc c'est 6 - 4 ce qui nous donne 2 et maintenant la variations désordonnées donc cette distance là est bien celle ordonnée 2e qui est égal à 4 - l'ordonné de ce point ci qui est égal à 8 4 - 8 ça fait moins 4 alors on a un nombre négatif ici ce qui correspond pas tout à fait au fait que j'ai appelé ça une distance mais c'est parce que le signe - montre que en fait les ordonner ont diminué 1,2 mais ça va pas tellement nous gêner dans le calcul puisque ce que je vais faire c'est appliqué cette formule là donc h la hauteur h c'est la longueur de ce segment donc ces deux élevée au carré ce côté-là élevée au carré plus ce côté là élevée au carré qui est égale 1 - 4 donc moins quatre élevée au carré alors ça ça me donne racine carrée de 4 plus sa c2 au carré 4 et -4 aux caresses et quatre au carré ça fait 16 donc finalement h est égal à racine carrée de 20 20 c'est 4 fois 5 donc finalement racine carrée de 20 ces deux racines de 5 voilà maintenant on a tout ce qu'il faut pour calculer l'air de notre trapèze l'air c'est donc un demi de la petite base qui est égal à 3 racine carrée de 5-plus la grande base qui est égal à 6 racine carrée de 5 x la hauteur h qui est égale à deux racines 2,5 voilà alors maintenant évidemment il faut manipuler un petit peu cette expression pour arriver à déterminer une valeur un peu plus propre je remonte un peu pour avoir de la place alors ce que je peux faire déjà s'est simplifié par deux en haut et en bas puisque si g12 que je retrouve ici donc ça ça va déjà être pas mal et puis ici dans la parenthèse g3 racine carrée de 5 + 6 racine carrée de 5 ça ça fait 9 racine carrée 2,5 donc finalement à ces neuf racine carrée de 5 ça c'est ce qui était dans la parenthèse x de racine carrée de 5 et ça eh bien ça fait dix-huit fois racine carrée 5 élevée au carré 5 élevée au carré bien ça fait 5 donc 18 x 5 5 18 c 9 x 2 donc ici on a 9 x 2 x 5 et bien ça fait 90 voilà donc l'air de notre trapèze ici c'est 90 en unité de surface