Les solides FAQ

Les solides sont des figures géométriques en trois dimensions : la longueur, la largeur et la hauteur. Les solides usuels sont le cube, le parallélépipède rectangle (ou pavé droit), la pyramide, le cône de révolution, le cylindre de révolution et la sphère.

On peut décrire les solides par leurs faces, leurs arêtes et leurs sommets. Chaque face d’un solide est une figure plane. Une arête est un côté commun à deux faces  l'intersection de deux faces. Un sommet est le point d’intersection des arêtes.

Parfois, la longueur, la largeur ou la hauteur d'un pavé droit peuvent ne pas être un nombre entier, mais une fraction. Par exemple, un pavé droit peut avoir une longueur de ${\displaystyle \frac{3}{2}}\text{ cm}$‍, une largeur de $2\text{ cm}$‍ et une hauteur de ${\displaystyle \frac{5}{4}}\text{ cm}$‍. Pour calculer son volume, nous utilisons la formule du volume du pavé droit $V=L\times l\times h$‍, en multipliant des fractions. Nous pouvons nous servir d'une calculatrice ou utiliser ces règles pour multiplier des fractions :

On peut calculer le volume du pavé droit ainsi :

Le volume de ce pavé droit est égal à ${\displaystyle \frac{15}{4}}{\text{ cm}}^3$‍.

Un patron d'un solide est une figure plane qui permet de construire, après l'avoir découpé et plié, ce solide exactement et sans superposition. Par exemple, le patron d'un cube est constitué de $6$‍ carrés (un pour chaque face du cube) partageant des arêtes (avec au maximum $4$‍ carrés alignés). Si nous plions les carrés le long des arêtes, nous obtenons un cube. Les patrons nous aident à visualiser les solides et leurs propriétés et à calculer leur aire totale.

Voici la perspective cavalière d'un pavé droit :

Voici un patron de ce pavé droit constitué de $6$‍ faces rectangulaires. Contrairement au cube, les arêtes n'ont pas toutes la même longueur :

L'aire totale d'un solide est la somme des aires de chacune de ses faces. Pour la calculer, une méthode consiste à utiliser un patron. On peut alors visualiser chacune des faces, calculer leur aire et les additionner. Par exemple, pour trouver l'aire totale d'un pavé droit de dimensions $2$‍, $3$‍ et $4$‍, nous pouvons utiliser un patron comme celui-ci :

L'aire de chacun des deux rectangles du haut et du bas est $2\times 3=6$‍ carrés unités. L'aire du premier rectangle à gauche est égale à l'aire du troisième rectangle, soit $3\times 4=12$‍ carrés unités. Enfin, l'aire du deuxième rectangle est égale à l'aire du quatrième rectangle, soit $2\times 4=8$‍ carrés unités. On additionne ces aires pour obtenir l'aire totale du pavé droit.

L'aire totale du pavé droit vaut $52$‍ carrés unités. On mesure une aire, l'unité est donc le carré unité. Il ne faut pas confondre avec le volume du solide !

Nous utilions les solides, le volume et l'aire totale pour mesurer, comparer, concevoir et créer différents objets et espaces. Par exemple, nous pouvons calculer un volume pour déterminer la quantité d'eau qu'une piscine peut contenir ou la quantité de sable nécessaire pour remplir un bac à sable. Nous pouvons déterminer l'aire totale pour déterminer la quantité de peinture nécessaire pour couvrir des murs ou la quantité de papier d'emballage nécessaire pour emballer un cadeau. Nous pouvons construire des patrons pour réaliser des maquettes de bâtiments, des sculptures ou des origamis. Il existe de nombreux autres exemples de la façon dont les solides, le volume et l'aire totale sont utiles et amusants dans la vie de tous les jours !