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Cycle 4
Cours : Cycle 4 > Chapitre 14
Leçon 7: Fonction affine et problèmes concrets- Exemple de fonction affine : dépenser de l'argent
- Modéliser par une équation du 1er degré - neige
- Modélisation par des fonctions affines : adhésion à la gym et limonade
- Modéliser à l'aide d'un tableau de valeurs, d'une formule, ou d'une représentation graphique
- Variables dépendantes et variables indépendantes
- Tracer la droite représentative d'une fonction linéaire
- Établir l'expression d'une fonction linéaire
- Exprimer une variable en fonction d'une autre
- Les coordonnées des points d'une droite
- La relation qui lie les coordonnées de trois points alignés
- Variable dépendante et variable indépendante
- Variables dépendantes ou indépendantes
- Interpréter un tableau de valeurs d'une fonction affine - exemple 2
- Des exercices concrets à résoudre en utilisant une fonction affine 1
- Interpréter la représentation graphique d'une fonction affine - exemple
- Interpréter la représentation graphique d'une fonction affine - exemple
- Des exercices concrets à résoudre en utilisant une fonction affine 2
- Interpréter l'expression d'une fonction affine - exemple 2
- Interpréter la fonction affine qui modélise une situation
- Comparer deux fonctions affines
- Comparer les taux de variation de deux fonctions affines qui modélisent des situations analogues
- La représentation graphique de la fonction affine qui modélise une situation - exemple 2
- Représenter graphiquement la fonction affine qui modélise une situation concrète
- Modéliser la fonte des glaces par une fonction affine
- Modéliser l'aire des murs d'une pièce à repeindre par une fonction affine
- Mettre en équation 1
- Mettre en équation 2
- Établir l'expression de la fonction affine qui modélise une situation concrète
Modéliser à l'aide d'un tableau de valeurs, d'une formule, ou d'une représentation graphique
Comment caractériser la fonction qui lie une grandeur à une autre avec un tableau de valeurs, une formule, ou une représentation graphique. Par exemple, comment expliciter la fonction qui au nombre de garnitures supplémentaires demandées fait correspondre le prix d'une pizza.
Les fonctions sont importantes en Mathématiques, elles permettent de calculer la valeur d'une grandeur
à partir de la valeur d'une autre grandeur. Par exemple, comment modéliser la relation existante entre la taille et le poids d'un individu ou entre le temps de travail et le salaire question mark
On peut décrire une fonction de trois façons : avec un tableau de valeurs, avec sa représentation graphique et avec une formule. Dans cet article, nous allons utiliser ces trois façons.
Exemple de situation à modéliser : Une pizzeria propose une pizza de petite taille à 6, space, €. Chaque garniture supplémentaire coûte 2, space, €.
Tableau de valeurs
Le prix d'une pizza avec 0 garniture supplémentaire est de 6, space, €, celui d'une pizza avec 1 garniture supplémentaire est de 8, space, €, celui d'une pizza avec 2 garnitures supplémentaires est de 10, space, €...On peut en déduire ce tableau :
| Nombre x de garnitures supplémentaires sur une pizza | Prix y en € |
|---|---|
| 0 | 6 |
| 1 | 8 |
| 2 | 10 |
| 3 | 12 |
| 4 | 14 |
Ce tableau donne les prix d'une pizza avec un nombre limité de garnitures supplémentaires mais on peut très bien imaginer une pizza avec 7 garnitures supplémentaires ou davantage (bien qu'alors, ce ne serait plus vraiment une pizza...).
Comment a-t-on calculé dans ce tableau le prix d'une pizza avec 4 garnitures supplémentaires question mark
Le prix d'une pizza sans garniture supplémentaire est :
Le prix de start color #11accd, 4, end color #11accd garnitures supplémentaires est :
start color #11accd, 4, end color #11accd garnitures times 2, space, € par garniture supplémentaire = start color #e07d10, 8, end color #e07d10, space, €
Le prix d'une pizza avec 4 garnitures supplémentaires est donc :
start color #1fab54, 6, end color #1fab54, space, €, plus, start color #e07d10, 8, end color #e07d10, space, €, equals, 14, space, €.
La formule
On détermine la formule qui permet de calculer le prix y de la pizza si on connaît le nombre x de garnitures supplémentaires.
Le prix d'une pizza sans garniture supplémentaire est :
Le prix de x garnitures supplémentaires est :
x garnitures supplémentaires times 2, space, € par garniture supplémentaire equals x, times, 2, equals, start color #e07d10, 2, x, end color #e07d10
La formule qui permet de calculer le prix y de la pizza si on connaît le nombre x de garnitures supplémentaires est :
Par exemple, si on calcule le prix d'une pizza avec 3 garnitures supplémentaires avec cette formule, on obtient :
x, equals, start color #11accd, 3, end color #11accd car il y a start color #11accd, 3, end color #11accd garnitures supplémentaires
Le prix est égal à : 6, plus, 2, ×, start color #11accd, 3, end color #11accd, equals, 6, plus, 6, equals, 12, space, €
Représentation graphique
On calcule les coordonnées left parenthesis, x, ;, y, right parenthesis de plusieurs points appartenant à la représentation graphique de la fonction.
| Nombre x de garnitures supplémentaires sur une pizza | Prix y en € | Coordonnées left parenthesis, x, space, ;, space, y, right parenthesis |
|---|---|---|
| 0 | 6 | left parenthesis, 0, space, ;, space, 6, right parenthesis |
| 1 | 8 | left parenthesis, 1, space, ;, space, 8, right parenthesis |
| 2 | 10 | left parenthesis, 2, space, ;, space, 10, right parenthesis |
| 3 | 12 | left parenthesis, 3, space, ;, space, 12, right parenthesis |
| 4 | 14 | left parenthesis, 4, space, ;, space, 14, right parenthesis |
On place les points de coordonnées left parenthesis, x, ;, y, right parenthesis dans le repère :
Cool ! On remarque que la représentation graphique nous permet facilement de voir que plus le nombre de garnitures supplémentaires augmente, plus le prix augmente.
Donc on a réussi !
Nous avons modélisé la situation où la pizzéria vend une petite pizza 6, space, € et facture chaque garniture supplémentaire 2, space, € avec un tableau de valeurs, une formule et un graphique.
Nous avons utilisé ces trois méthodes pour représenter la même fonction. Le tableau de valeurs nous a permis de calculer le prix d'une pizza avec différents nombres de garnitures supplémentaires. La formule permet de calculer le prix d'une pizza avec n'importe quel nombre de garnitures supplémentaires et le graphique nous aide à visualiser.
À votre tour de représenter une fonction par un tableau de valeurs, par un graphique et par une formule.
Essayez !
Un glacier vend une coupe de 2 boules de glace 3, space, €. Chaque boule supplémentaire coûte 1, space, €.
On compare les trois façons
Nous avons appris que les trois façons de décrire une fonction sont un tableau de valeurs, une formule ou un graphique.
Quels sont, selon vous, les avantages et les inconvénients de chacune de ces façons question mark
Par exemple, pourquoi préférer un graphique à un tableau de valeurs question mark Ou une formule à un graphique question mark
N'hésitez pas à donner votre avis ci-dessous !
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