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Cours : Cycle 4 > Chapitre 14 

Leçon 7: Fonction affine et problèmes concrets

Modéliser par une équation du 1er degré - neige

On utilise une équation de degré 1 pour modéliser la quantité de neige sur le sol. Créés par Sal Khan et Monterey Institute for Technology and Education.

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Transcription de la vidéo

lundi matin il y avait 12 cm de neige devant chez moi la température a augmenté dans la semaine et mardi matin il y avait deux centimètres de neige en moins mercredi il y avait encore deux centimètres en moins et cela continue toute la semaine jusqu'à ce que toute la neige ait fondue écrit l'équation qui décrit la situation et dessine la cour représentatif correspondante donc ce qu'on nous dit ici c'est qu'en fait lundi matin il y avait 12 cm de neige et que chaque jour qui passe est bien il ya deux centimètres de neige qui disparaissent parce qu'il fait plus chaud et que donc la neige fond et ici on cherche d'abord à trouver l'équation kir qui décrit la situation est ensuite à dessiner la courbe qui correspond à cette équation l'a donc ce que je te propose de faire c'est déjà de déterminer les variables qui nous intéresse ici la variable une des variables qui nous intéresse c'est le nombre de jours qui passent depuis lundi par exemple on l'a on va appeler cette variable la x petit hic ce petit sting c'est égal au nombre de jours au nombre de jours après lundi au nombre de jours suivants lundi puisque lundi il y avait 12 cm de neige c'est notre situation de départ et ensuite tous les jours on perd deux centimètres de neige et donc ce qui nous intéresse l'autre variable qui nous intéresse aussi c'est la hauteur de la neige qui lie à devant chez moi on va appeler cette variable à y par exemple y c'est la hauteur la hauteur de neige l'épaisseur de neige devant chez moi en cm en cm donc déjà on va écrire l'équation qui correspond à 7 à ces deux variables qui décrit la relation entre ces deux variables donc on veut une équation qui s'écrivent sous la forme y égale quelque chose alors déjà que vous y au tout début avant que un vent 15 jours passent donc au tout début c'est le lundi que vaut y lundi oui lundi matin il y avait 12 cm de neige donc y au tout début de la semaine vaut 12 et ensuite à partir de cette hauteur là on va enlever 2 cm tous les jours puisque mardi on a perdu 2 cm mercredi encore 2 et cetera et cetera jusqu'à ce qu'il n'y ait plus de neige donc y est égal à 12 - 2 cm de neige par jour donc deux multiplié par le nombre de jours qui suivent lundi et ce nombre de jours on l'a noté x donc l'équation qui décrit la situation c'est celle ci s'est y est égal à 12 - 2 x pourquoi parce que la hauteur est égale à la hauteur initiale celle qu'on avait au tout début - 2 cm par jour ça y est nous avons l'équation ce qu'il reste à faire maintenant c'est à calculer quelques valeurs quelques valeurs qui correspondent à cette équation quelques couples xy pour pouvoir représenter la droite donc on va faire un tableau avec les x d'un côté les y de l'autre alors que vaut ce que vaut y quand xv au zéro c'est à dire le tout premier jour quelle est la hauteur de neige initial et bien si x 0 - 2 x à vos héros et y vaut bouse et c'est bien ce qu'on avait dans le problème ici on avait une 12 cm de neige au tout début de la semaine un jour après qu est ce qu on a donc un jour après eh bien on a perdu 2 cm donc ça fait 12 - 2 cm on peut aussi le calculées à partir de l'équation on remplace x parent ça fait douze moins deux fois un qui font d'eux 12 - deux ça fait 10 c'est bien ça donc le deuxième jour qu'est ce qu'il nous reste comme neige bien 10 - 2 cm donc 8 le troisième jour qu'est ce qu'il nous reste huit - 2 cm 6 cm le quatrième jour il nous reste 6 - 2 cm ça fait combien 4 cm donc on va continuer ici notre tableau x y le cinquième jour qu'est ce qu'on a et bien on a 4 - 2 cm on a deux centimètres et le sixième jour on perd les deux derniers centimètres il nous reste 0 cm de neige on va dessiner notre courbe ici nous qui si ce qui nous intéresse ce sont uniquement les valeurs d ordonner positive et des abscisses positive puisque sur like des abscisses on va avoir le nombre de jours x et que le nombre de jours est forcément positif et ici sur l'ex désordonnée on va voir y la hauteur de la neige et la hauteur de la neige elle est forcément positive et on a ici l'origine du repère donc on place le jour 1 2 3 4 5 6 et la hauteur de la neige en vain allez de 202 2 4 6 8 10 et 12 et nous allons placer tous nos points alors le premier point qu'on a c'est celui qui a pour coordonner 0,12 ou est-ce que tu le placerait toi n'hésite surtout pas affaire pose sur la vidéo pour résoudre le problème toi même donc le point de coordonner 0,12 ou est ce qu'ils se trouvent bien oui il faut se placer sur la kz désordonnée puisqu'on est à x égal à zéro est ensuite allé à la graduation 12 c'est celle ci on a placé notre premier point le deuxième a pour coordonner un 10-1 c'est ici sur l'exercice ils disent correspond à ce point là ensuite on a le point de coordonnées de 8 2 8 ensuite 3 6 3 et 6 6 sur l'exercice six se trouvent sur cette droite là sur l'axé des ordonnées donc le point de coordonner 3,6 ensuite le point de coordonner 4 4 il se trouve ici le point de coordonner 5 2 il se trouve ici et le point de coordonnées 6 0 se trouve ici et nous avons notre droite il n'y a plus qu'à relier tous les points pour tracer la droite cette droite là c'est la droite représentative de cette équation là qui décrit bien la situation qu'on a ici