Qu’est-ce qu’une fonction ?

donc aujourd'hui bien on va parler des fonctions les fonctions et donc qu'est ce que c'est qu'une fonction est bien une fonction c'est quelque chose qui prend une entrée une entrée et qui va nous redonner quelque chose en sortie voilà donc c'est une manière très abstraite de définir ce que c'est qu'une fonction plus concrètement qu'est ce que ça peut être une fonction bah je vais te donner un exemple donc une fonction est bien souvent on note les fonctions f pour les noter autrement pour les noter g ou h n'importe quelle lettre et ont dit f 2 x donc x qu'est ce que c'est bien x c'est mon entrée donc f 2 x va être égale bas ici donc je te prends en exemple ax carré 6x et père et va être égal à x + 5 6 x est un père voilà donc ça et bien qu'est ce que ça veut dire eh bien j'ai donc ma fonction f donc qui prend en entrée x et x c'est une variable c'est-à-dire que ça peut être n'importe quel nombre et ça me donne donc en sortie bien iscar et siic ses pairs et x 5,6 x est un père donc par exemple si je prends et bien x est égal à 2 je vais avoir donc f-22 et f-22 qu'est ce que c'est bien d'eux ses pairs donc si x et père et bien je sais que ma fonction va me donner x car et c'est à dire eh bien deux au carré donc je remplace tout simplement x par ma valeur d'entrer ici et donc de au carré qu'est ce que c'est ces quatre donc maintenant voyons ce qui se passe si je donne à la fonction en entrée le nombre 3 donc 3 qu'est ce que c'est bien trois sets un nombre impair donc je suis dans ce cas ici et donc ma fonction va me donner donc x + 5 c'est à dire 3 + 5 et ça me fait 8 donc est ce que c'est ça la seule manière d'écrire des fonctions parce que jusque là il n'y a rien de vraiment nouveau par rapport à ce que tu as déjà vu c'est qu'on écrit ici quelque chose qui ressemble fortement à des équations et donc est ce que c'est la seule manière et bien non je peux écrire quelque chose de beaucoup plus générale donc par exemple peu défini hier la fonction h 2a qui va être et bien la fonction h-2a va être va me donner en fait le prochain donc le prochain nombre nombre qui commence qui commence par la même lettre la même lettre que à corps donc ça eh bien c'est aussi une fonction donc si je prends et bien cette fois ci h-22 h 2 qu'est ce que c'est bien d'eux ça commence par un des donc je vais chercher le prochain nombre qui commence par la lettre d donc 3 4 5 6 7 8 9 et 10 et donc ça me donnera 10 ici si je prends h 2 6 et bien si ça commence par s est donc est bien là prochain le prochain nombre qui commence par s et bien c'est 7 donc voilà hc aussi donc une autre manière de définir les fonctions mais en fait on n'a pas besoin d'être aussi farfelues que ça et donc je vais te montrer qu'en fait tu connais déjà des fonctions tu en as déjà vu et tu en as utilisé sans savoir que c'était vraiment des fonctions à ce moment là donc par exemple si je te dis y est égal à x + 1 donc ça eh bien c'est une équation que tu connais bien cette équation là en fait c'est une fonction parce que ça peut s'écrire exactement de la même manière que f 2x est égal à y est égal à x plus je prends x en entrée et ça me donne y en sortie donc par exemple si je prends f-22 ici et bien ça va me donner 2 + 1 3 et si je prends f 2-0 qu'est ce que ça me fait bien ça me fait zéro + 1 et ça me fait donc en gros qu'est ce qu'on fait ici bien pour chaque valeur de x on lui associe une valeur de y est tu as déjà vu ça tu as déjà vu cette cette forme là où est bien pour chaque valeur donnée de x tu donnais dans une table les valeurs de y c'est à dire qu'ici et bien tu donnais que 0 nous donne plein que de nous donne trois etc etc et donc ça et qu'est ce que tu faisais ici et bien tu définissait les couples de d'entrée et de sortie qui définissent la fonction y est égal à x plus donc ce que je vais te dire ici c'est que les fonctions au final ça n'a rien de nouveau pour toi et donc si ça n'a rien de nouveau et bien là tu peux me demander mais alors pourquoi est-ce qu'on utilise cette notation de fonctions ici et bien parce qu'en fait les fonctions c'est un outil qui veulent nous aider à être beaucoup plus général donc pour effectivement y ait des galas x + 1 on n'a pas vraiment besoin d'une fonction pour décrire ici mais en fait ça nous fait pas de mal de décrire ça comme ça parce que ça nous permet d'être très très clairs sur qu'est ce que c'est exactement cette équation là c'est une équation qui prend une entrée ici x et qui va nous donner une sortie en sortie y en appliquant cette règle la x + 1 donc c'est ça une fonction donc maintenant eh bien je te vois venir tu vas me demander qu'est ce qui n'est pas une fonction au final et bien je vais te montrer ça tout de suite alors ce qu'on a dit en fait sur les fonctions depuis le début c'est qu'on associe une entrée à une sortie donc pour chaque entrée il ya une sortie unique donc il faut nous il faudra imaginer pour savoir ce qui n'est pas une fonction quelque chose qui n'a pas une sortie unique et donc on va voir ça ensemble tout de suite donc prenons un repère donc un repère or voilà voilà les axes alors voilà l'acce d y est voilà l'axé des x et sur ce repère là eh bien je vais dessiner je vais dessiner un cercle de rayon de donc voilà un cercle voilà et je vais dire que ce cercle l'aa pour rayon 2 donkey couple a que ceux d y ici en deux la kz dx en deux ici c'est moins 2 et ici c'est moins deux et donc qu'est ce que c'est que l'équation de ce cercle là et bien je te le dis l'équation d'un cercle c'est x carré plus y carré est égal à le rayon au carré c'est à dire ici deux au carré 4 et si je prends un hic ségalen ici c'est à dire que je prends ce point ici donc x égal à 1 longer un plus y carré est égal à 4 et bien qu'est ce que c'est que y de ce point là eh bien ça va me donner normalement ce point là ici sur le cercle et ce point là ici sur le cercle donc ça va me donner deux points ici pour une seule entrée x donc je vais voir ça si je peux retrouver ça par rapport à l'équation donc là j'ai un plus y car est égal à 4 ça me donne donc y carré est égal à 4 - 1 donc y carré est égal à 3 et donc y est égale à plus ou moins racines de trois qui sont donc ces points-là ici et donc pour un x données qui était mon petit 1 ici x est égal à 1 je vais avoir y est égale plus racine de 3 et y est égal à - racines de 30 ans qu'en prenant cette relation ici pour un x donné je vais avoir deux y est ça ça ne définit pas une fonction