Diviseurs et multiples - Savoirs et savoir-faire

"Le nombre $a$‍ est un diviseur du nombre $b$‍" si $b$‍ est divisible par $a$‍, c'est-à-dire si le quotient de $b$‍ par $a$‍ est un nombre entier.

Les diviseurs de $8$‍ sont : $1,2,4$‍ et $8$‍.

$8$‍ est divisible par $1,2,4$‍ et $8$‍.

Si le nombre $a$‍ est un diviseur du nombre $b$‍ alors on peut trouver un troisième nombre $c$‍ tel que $b=a\times c$‍. Et comme $c$‍ est aussi un diviseur de $b$‍, on dit que $a$‍ et $c$‍ forment une paire de diviseurs de $b$‍.

Les paires de diviseurs de $8$‍ sont :
$1$‍ et $8$‍ car $1\times 8=8$‍
$2$‍ et $4$‍ car $2\times 4=8$‍

"Le nombre $b$‍ est un multiple du nombre $a$‍", si $b$‍ est le produit de $a$‍ par un nombre entier. Les quatre premiers multiples de $3$‍ sont $3,6,9$‍ et $12$‍ car :

$15,30$‍ et $300$‍, par exemple, sont aussi des multiples de $3$‍ :

On ne peut pas faire la liste de tous les multiples d'un nombre car elle est illimitée. Par exemple, on peut multiplier $3$‍ par autant de nombres que l'on veut donc $3$‍ a autant de multiples que l'on veut.

$b$‍ est un multiple de $a$‍ si $b$‍ est divisible par $a$‍, donc $b$‍ est un multiple de $a$‍ si le reste de la division de $b$‍ par $a$‍ est égal à $0$‍.

$15÷3\text{ q}=5$‍ et $\text{r}=0$‍, donc $15$‍ est un multiple de $3$‍.
$17÷3\text{ q}=5$‍ et $\text{r}=2$‍, donc $17$‍ n'est pas un multiple de $3$‍.