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Cycle 4

Cours : Cycle 4 > Chapitre 8 

Leçon 8: Développer une expression littérale

Développer le produit de deux binômes

Un rappel avant de faire les exercices de la batterie Multiplier deux sommes de deux termes 1.
Pour revoir la leçon sur la distributivité de la multiplication sur l'addition, cliquez ici.

Exemple 1 : Développer left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis

Pour développer ce produit, on peut utiliser l'une ou l'autre de ces deux méthodes :

1. On utilise une méthode géométrique

On partage en quatre un rectangle de longueur x, plus, 3 et de largeur x, plus, 2 :
On calcule l'aire de chacun des quatre rectangles en multipliant sa longueur par sa largeur :
On fait la somme de ces quatre aires :
start color #11accd, x, squared, end color #11accd, plus, start color #ed5fa6, 3, x, end color #ed5fa6, plus, start color #74cf70, 2, x, end color #74cf70, plus, start color #ff9c39, 6, end color #ff9c39
On réduit cette expression et on obtient :
x, squared, plus, 5, x, plus, 6

2. On utilise la distributivité de la multiplication sur l'addition

On applique la distributivité de la multiplication sur l'addition deux fois de suite :
=(x+2)(x+3)=(x+2)x+(x+2)×3=x×x+2×x+x×3+2×3=x2+2x+3x+6=x2+5x+6\begin{aligned} &\phantom{=}\blueD{(x+2)}(x+3) \\\\ &=\blueD{(x+2)}x+\blueD{(x+2)}×3 \\\\ &=\blueD x\times x+\blueD 2\times x+\blueD x\times 3+\blueD 2\times 3 \\\\ &=x^2+2x+3x+6 \\\\ &=x^2+5x+6 \end{aligned}
Dans les deux cas, on a établi que left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, equals, x, squared, plus, 5, x, plus, 6.

À vous !

Exercice 1.1
  • Actuelle
Développer et réduire :
left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, equals
Choisissez une seule réponse :

Exemple 2 : Développer left parenthesis, x, minus, 4, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 7, right parenthesis

Dans cet exemple, x, minus, 4 est la somme d'une variable et d'un nombre négatif.

1. On utilise une méthode géométrique

L'artifice est d'écrire que l'une des dimensions est minus, 4 et non 4.
On calcule les aires de chacun des quatre rectangles :
Bien sûr, géométriquement, une dimension négative n'a pas de sens, mais cet artifice permet de calculer sans erreur le produit de deux sommes quelles que soient ces sommes.
On fait la somme des produits obtenus :
=x2+7x+(4x)+(28)=x2+3x28\begin{aligned} &\phantom{=}\blueD{x^2}+\maroonC{7x}+(\greenC{-4x})+(\goldC{-28}) =x^2+3x-28 \end{aligned}

2. On utilise la distributivité de la multiplication sur l'addition

On applique la distributivité de la multiplication sur l'addition deux fois de suite :
=(x4)(x+7)=(x4)x+(x4)×7=x×x+(4)×x+x×7+(4)×7=x24x+7x28=x2+3x28\begin{aligned} &\phantom{=}\blueD{(x-4)}(x+7) \\\\ &=\blueD{(x-4)}x+\blueD{(x-4)}×7 \\\\ &=\blueD x\times x+(\blueD{-4})\times x+\blueD x\times 7+(\blueD{-4})\times 7 \\\\ &=x^2-4x+7x-28 \\\\ &=x^2+3x-28 \end{aligned}

À vous !

Exercice 2.1
  • Actuelle
Développer et réduire :
left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 5, right parenthesis, equals
Choisissez une seule réponse :

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