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Cycle 4
Cours : Cycle 4 > Chapitre 8
Leçon 9: Factoriser une expression littérale- Le plus grand diviseur commun de deux expressions littérales
- Diviser un monôme par un autre monôme
- Diviser un produit par un autre produit
- Le plus grand diviseur commun de deux expressions littérales
- Factoriser une expression
- Exemple 3 : Modélisation avec des polynômes
- Factoriser une expression de la forme ax + b
- Repérer un facteur commun pour factoriser une expression littérale
- Factoriser une expression littérale si ses termes ont des facteurs communs
- Factoriser une expression littérale qui comporte deux variables
- Repérer un facteur commun pour factoriser une expression littérale - 2
- Factoriser une expression littérale en utilisant l'aire d'un rectangle
- Factoriser une expression littérale si ses termes ont des facteurs communs - Trois exercices
- Factoriser une expression numérique
- Factoriser par mise en évidence d'un facteur commun
- Factoriser une expression
- Factoriser une expression littérale
- Factoriser une expression littérale
- Factoriser une expression littérale si ses termes ont des facteurs communs
- Mettre en facteur le plus grand diviseur commun des termes d'un polynôme
- Florilège d'exercices de factorisation
- Exemple de factorisation d'un polynôme du 1er degré de 2 variables
- Expressions égales (nombres négatifs et simplifications)
- Où calculer la valeur numérique d'une expression littérale demande de la perspicacité
Diviser un monôme par un autre monôme
Comment obtenir la décomposition maximale d'un monôme et le facteur manquant dans la décomposition d'un monôme.
Les prérequis
Un monôme est une expression de la forme ou a est un nombre réel et un entier naturel. Exemple : . Un polynôme est une somme algébrique de monômes. Exemple : .
Si , alors et sont des diviseurs de , et est divisible par et par . Reportez-vous éventuellement à la leçon Divisibilité d'un polynôme par un autre.
Le sujet traité
Dans cette leçon on va apprendre à décomposer un monôme en un produit de facteurs. Pour cela on va s'aider de ce que l'on sait déjà de la décomposition d'un entier en facteurs premiers.
Qu'est-ce que décomposer un monôme ?
Décomposer un monôme consiste à l'écrire sous forme d'un produit d'au moins deux monômes.
Voici, par exemple, plusieurs décompositions possibles du monôme :
On peut vérifier qu'en effectuant les produits donnés on retrouve bien .
Une question
Décomposer un monôme au maximum
Rappel : décomposition d'un entier
Tout nombre entier peut se décomposer en un produit de facteurs premiers.
Par exemple .
Et maintenant les monômes...
Pour décomposer au maximum un monôme, on décompose le coefficient numérique en un produit de facteurs premiers ET on écrit la partie littérale sous forme d'un produit de facteurs d'exposant égal à .
Par exemple pour trouver la décomposition maximale du monôme ,on commence par décomposer le coefficient en un produit de facteurs premiers puis on écrit sous forme du produit . Donc la décomposition maximale de est :
À vous !
Retrouver le facteur manquant dans la décomposition d'un monôme
Rappel : décomposition d'un entier
On sait qu'un entier vérifie . Comment trouver
Tout simplement en divisant par . On obtient .
Et maintenant les monômes...
On peut faire la même chose avec les monômes. Si, par exemple, on sait que le monôme est tel que on peut trouver en divisant par :
On vérifie en montrant que le produit de par est bien égal à .
À vous !
Unicité de la décomposition maximale
Il existe plusieurs façons de décomposer sous forme d'un produit de nombres entiers. En voici des exemples :
Mais la décomposition de en un produit de facteurs premiers est unique et c'est .
C'est la même chose pour les monômes. Il existe plusieurs façons de décomposer en un produit de monômes. En voici quelques exemples :
Mais il n'y a qu'une décomposition maximale !
Un dernier exercice
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