Repérer un facteur commun pour factoriser une expression littérale

factoriser cette expression 8,6 au carré fois y plus 12 x y au carré donc ce qu'on nous demande c'est de factoriser l'expression donc il faut qu'on trouve des facteurs communs et en fait on va essayer de trouver le plus grand facteur commun alors pour ça on peut commencer par regarder les coefficients les coefficients ici c'est 8 prévision de ce terme 6 et 12 qui est le coefficient du deuxième terme alors on va en fait c'est trouver le plus grand diviseur commun de 8 et 12 donc le pg cd de 8 et 12 alors 8 est divisible par 2,12 aussi donc un diviseur commun de 8 et 12 c 2 mais on peut aller un petit peu plus loin parce que 8 est divisible par quatre et douze aussi donc finalement le pg cd de 8 et 12 c 4 donc on va pouvoir mettre quatre ans facteur je vais déjà écrire quatre ici et puis ensuite on va s'occuper des x alors ici j'ai x au carré et la gx donc finalement lieu ce que je peux mettre en facteur ici cx tout court puisque x 10 x au carré ça c'est sûr et x divise aussi x puisque x / x a fait 1 donc on va pouvoir mettre en facteur aussi x on peut pas mettre en facteur ix au carré parce que par contre x au carré ne divise pas x ensuite il nous reste les y alors ici dans ce premier terme on a y ait dans le deuxième terme en à y au carré alors là c'est comme pour les x en fait ce qu'on peut mettre en facteur c y puisque y va diviser ce terme-là y sur y ça va faire un et y va diviser aussi ce terme là puisque y au carré / y ça fait y donc ici je peux ajouter un y ait en fait ça c'est le plus grand facteur commun des deux termes de cette somme alors maintenant on va regarder ce que ça donne pour chaque facteur donc ici si j'écris 4x y alors je verrai écrire ça je vais écrire ça comme ça en fait 4 x y et je vais essayer de reconstruire le premier terme donc si je divise 8 par quatre il va me rester 2 ensuite si je divise x2 paris x il va me rester x et puis ici je divise y par y va il va me rester un que j'ai pas besoin d'écrire donc pour le premier terme il reste juste 2 6 voilà donc ça c'est le premier terme de 9,2 massom et puis ensuite j'ai plus le deuxième terme alors je vais réécrire le le facteur commun 4x y est ça je dois le x quelque chose donc je vais déjà ouvrir les parenthèses voilà et ce quelque chose bien pour le déterminer je vais divisé 12 xy au carré par 4x y donc 12 / 4 ça fait 3 et puis x / x ça fait 1 donc ça j'ai pas besoin de l'écrire et enfin il ya y au carré / y ce qui me donne y voilà là j'ai réécrit cette expression là en faisant apparaître le facteur commun alors tu peux vérifier que qu'on s'est pas trompé simplement remet ulti pliant ici les termes donc là si tu multiplies 4x y par 2 x tu à obtenir 4 x 2 donc ça ça fait huit ans 8 x x x ça fixe au carré et puis y x inde donc effectivement ce produit là c'est bien ce terme-là voilà et puis on va aller faire la même vérification pour ce terme si si je multiplie 4 par 3 j'obtiens 12 qui est le coefficient ici ensuite je multiplie par 6 donc je vais avoir 12x et puis enfin je vais multiplier y par y ça me donnera y au carré donc ce terme là c'est effectivement ce deuxième terme ici voilà alors maintenant j'ai fait apparaître le facteur commun donc je vais pouvoir le factoriser effectivement c'est à dire en fait c'est comme si j'appliquais la formule de distribuer tivité à l'envers donc je vais faire sortir ces termes là et je vais écrire ça comme ça je vais avoir alors je vais garder les couleurs pour que tu te re perdait 4 x y voilà ça c'est le facteur commun x est ce qui va me rester ici c'est ce terme là je vais le mettre en orange ce terme là donc 2x plus parce qu'il ya ce plus qui est là donc plus ce terme 6-3 y voilà là j'ai réécrit cette expression là en sectorisant 4x y qui est le plus grand facteur commun et j'obtiens 4x y x 2 x + 3 y est tu peux vérifier que c'est bon ou tout simplement redistribuant si tu veux et tu vas reparcourir les étapes dans le sens inverse et donc voilà je vais réécrire cette réponse là ici donc 8x au carré faut y plus 12 x ou y au carré c'est 4x y x 2 x + 3 y