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Cycle 4

Chapitre 8 : Leçon 9

Factoriser une expression littérale

Factoriser une expression littérale

Où l'on montre que 4x⁴y + 8x³y = 4x³y(x + 2). Créés par Sal Khan et Monterey Institute for Technology and Education.

Transcription de la vidéo

factoriser le plus grand facteur commun bon alors l'expression qu'on nous donne c'est celle-là 4x puissance 4 x y plus 8x occupe x y et donc il faut factoriser ça c'est à dire écrire cette somme de monôme comme un produit produit d'un dodo ou de plusieurs termes bon ça veut dire qu'il faut trouver le plus grand facteur commun alors là ce qu'on entend par plus grand c'est pas plus grand au sens de l'ordre habituel ça va pas trouver le plus grand monde forcément puisqu'on sait pas très bien ça dépend des valeurs de x et de y ait en fait ça veut dire qu'on va trouver l'on va factoriser ans le terme qui divise le plus les deux termes de la somme qui est qui est ici alors en fait pour ça on va des composés chaque terme ces deux termes là en facteur élémentaire alors pour les cons constante ça va revenir à décomposer la constante en facteur premier de mes compositions aux facteurs premiers et puis les termes variable on va les écrire comme des produits de variables alors on va le faire un tout de suite donc je vais commencer par écrire par exemple je prendre des couleurs je vais commencer par écrire ça 4 le premier terme 4 x x puissance 4 x y alors ça bon je vais commencer par des composés la constante 4 ces deux fois 2 donc je veux dire deux fois 2 et puis ensuite je vais décomposer le terme x puissance 4 x puissance 4 qu'est ce que c'est x x x x x x jeu comme l'écrit un x x x x x x x x lite on multiplie x 4 fois par lui même et puis ensuite il nous reste le y bla j'ai juste à écrire y je peux rien écrire je peux rien changer de plus voilà donc là j'ai réécrit ce terme là 4x puissance 4 x y ou en terre en utilisant ces éléments les plus élémentaires qui sont là les plus basiques les plus petits alors maintenant je vais faire la même chose avec le terme 8x occupent eux y ont joué à écrire 8x au cube x y et ça c'est égal alors 8,8 ces deux fois deux fois deux ans 8x au cube c'est x x x x x et puis y là je peux rien changer comme tout à l'heure donc j'écris fois y x y voilà alors maintenant je vais regarder quels sont les facteurs qu'on retrouve dans les deux dans les deux termes donc je vais prendre cette couleur-là donc ici j'ai des 2 2 et là j'ai 3 2 donc ce qu'on va avoir comme facteur commun ces deux 2 2 x 2 ensuite je regarde les termes en x alors ici j'ai 4 4 x et l'agent n'est que 3 donc je vais pouvoir prendre comme facteur commun ce qu'on retrouve dans les 2 c 3 x c'est-à-dire x au cube x x x x x attention quand je dis 3x et qu'il ya x qu'on retrouve trois fois donc c'est x x x x x ça va être xo qu enfin ça on verra tout à l'heure et puis enfin on retrouve un y ici et on y aussi en bas donc y est aussi un facteur commun voilà alors maintenant je vais pouvoir écrire du coup le le plus grand facteur commun c'est là où on comprend ce que ça veut dire que le plus grand parce que deux c'est un facteur commun par exemple deux fois 2 c'est un autre facteur commun est le plus grand c'est celui qui va conduire le plus d'éléments élémentaires de ces des compositions qu'on a décrite ici donc là je vais pouvoir écrire d'abord 2 x 2 2 x 2 ensuite je passais aux x donc c'est x x x x x x x x x x et puis maintenant je m'occupe des y donc j'ai x y alors ça je peux le réécrire c'est le fax est le plus grand facteur commun mais je peux le réécrire de manière un peu plus clair donc deux fois deux c4 x x x x x cx au pub et puis y sait y donc voilà le plus grand facteur commun de ces deux termes de 4x puissance 4 x y et de 8x aucune voie y ses 4 x occupe x y alors maintenant à une fois que je sais ça je vais pouvoir factoriser ce terme là hein donc factory et ça veut dire que je fais le chemin inverse de la distri activité donc je vais le sortir de ces deux termes et je vais le mettre un facteur donc je vais l'écrire ici 4x aucune voie y et puis je vais mettre une parenthèse ouvrir une parenthèse et pour trouver les termes que qui me reste dans la parenthèse ici je vais tout simplement réécrire les deux termes ici j'ai 4 x puissance 4 y est je vais les / le terme que j'ai mis un facteur dont par 4 x au cube x y je fais ça pour le premier terme et je fais ça aussi pour le deuxième donc j'ai 8 x au cube y x 4 x au cube y ait là effectivement ça ça marche on voit bien que ça marche parce que si maintenant je faisait le chemin inverse c'est à dire que six jeux distribués ce terme là aux deux termes de la parenthèse est bien les le dénominateur se simplifierait avec ceux avec le terme que j'ai que j'ai été distribués donc on retrouverait effectivement cette expression 6 4 x puissance 4 x y +8 rixe au cube x y donc effectivement là j'ai quand j'ai mis un facteur du 4x aucune voie y finalement j'ai rien changer en faisant de cette manière là alors maintenant tout simplement tu veut simplifier les termes que qui sont dans la parenthèse donc là j'ai ce cadre qu'il a simplifié avec ce 4 ça fait 4 / 4 ça fait 1 la gx puissance 4 / x au pub ça ça me fait x et puis y / y ça fait 1 donc là il me reste x1 plus alors ici g8 divisé par quatre ça fait deux ça fait 2-1 et puis il s'occupe / x au cube ça fait 1 et y / y ça fait un aussi donc il me reste effectivement de ce terme là il me reste uniquement deux donc finalement je peux écrire cette factorisation la 4x puissance 4 x y suit rixe occupons y ses 4 x occupe toi y quels facteurs communs x x + 2 voilà alors effectivement on comprend bien pourquoi il nous reste ces deux termes là un x et deux parce que quand on regarde ici en fait quand on a factoriser en fait c'est comme si on avait enlevé de ce terme copier ici on a enlevé tout ce que j'ai entouré en violet quels facteurs communs donc il reste x qu'on retrouve ici pour ce premier terme et puis pour le deuxième il reste ce2 simplement qui est ici voilà donc là en fait on comprend bien pourquoi quand on a factoriser on a en fait enlever ces termes là voilà c'est comme si je les ai enlevés j'étais mis un facteur et donc il me reste effectivement ce x et ce2 simplement voilà alors bon on peut aller un peu plus vite avec l'habitude tu vas tu vas apprendre à aller plus vite et en fait tu peux faire beaucoup de calculs de tête je vais le faire là un peu plus rapidement quand je reverrai écrire ça et 4x puissance 4 x y plus 8 x au cube x y là ce que je peux me dire c'est bon quel est le plus grand nombre qui divise 4 et 8 mois je peux dire que ces quatre donc je vais mettre quatre ans facteur ensuite quelle est la plus grande puissance de x qui divise x puissance 4 et x puissance 3cx puissance 3 puisque l'ex puissance trois voies divisées ex-puissance 3 et aux six puissances câpres donc je vais mettre x puissance 3 ans facteur et puis quelle est la plus grande puissance de y qui divise y est y c'est tout simplement y donc je peux de cette manière la voir tout de suite assez rapidement quel est le facteur commun et puis ensuite je vais essayer de calcul et de tête ce qui me reste quand je quand j'ai fait cette factorisation donc si j'ai pris 4 de ce quatre là il me reste 1 donc ce pas besoin de l'écrire et puis ici dans les xe puissance 4g prick puissance 3 en fait il me reste x voilà puisque x puissance 4 cx puissance 3 x x donc quand je prends x puissance 3 dans ce mix puissance 4 il me reste effectivement x et puis enfin j'ai pris ce y deux danseurs y là j'ai pris un y donc il me reste aussi alors ça c'est tout ce qu'il reste du coup ce x c'est tout ce qui me reste là de ce terme si et puis je fais la même chose avec l'autre terme alors là dans ce huit qui est quatre fois deux jeux prend qu'une fois 4 donc il me reste 2 1 simplement parce que quatre fois deux affaires 8 et puis ensuite la de cx occupe j'ai pris aussi il s'occupe donc il me reste 1 et puis de ceux y j'ai pris y donc il me reste un aussi donc finalement là ce qui reste c'est 2 et voilà on retrouve là aussi de cette manière la plus rapidement le même résultat que tout à l'heure voilà