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Cycle 4

Chapitre 8 : Leçon 9

Factoriser une expression littérale

Factoriser une expression littérale

Où l'on montre que 20u²v - 10uv² = 10uv(2u - v). Créés par Sal Khan et Monterey Institute for Technology and Education.

Transcription de la vidéo

factoriser 20 hulot car fo avait moins 18 fois vais au carré alors quand on nous demande de factoriser en fait on nous demande vraiment décrire cette différence ça serait la même chose pour une somme comme un produit 2,2 ou de plusieurs terme alors ici ce qu'on va faire c'est essayer de trouver des facteurs communs en fait on va essayer de trouver le plus grand facteur commun des deux termes qui sont ici 20 ou au carré v et puis d'autres c'est 18 v au carré alors pour saab on va écrire chaque terme en le décomposant dans ces facteurs les plus petits les plus élémentaires donc pour les coefficients ça sera la décomposition au facteur premier alors je vais commencer par celui ci alors 20 us au carré vin c'est dix fois deux donc c'est en fait ces deux fois deux fois 5 voilà ça c'est 20 et puis au carré on va l'écrire comme une fois eu et puis enfin il ya le v donc là j'ai rien changé 1 j'ai juste des composés 20 ou au carré vais en ces éléments les plus élémentaires qui santis qui sont ceux ci voilà ensuite j'ai moins et je vais faire la même chose avec l'autre alors disent ces deux fois 5 2 x 5 et puis fois une là je peux rien faire et puis la gv et au carré donc que je vais écrire comme v x vais donc ce terme là 18v au carré je l'écris comme 2 x 5 x eu x v x v voilà alors maintenant je vais regarder les facteurs qui sont en commun dans les deux termes qui sont communs aux deux termes donc ici dans le premier terme g12 que je retrouve ici aussi donc g12 dans chaque terme ensuite j'ai pas deux fois d'ici j'ai deux fois 2 mais là j'ai qu'une seule fois deux donc il ya 15 2 qui est un facteur commun ensuite j'ai ce 5 que je vais retrouver ici aussi donc 5 est aussi un facteur commun et puis ensuite j'ai ce uc et là un facteur commun aussi puisque j'en retrouve un ici par contre j'ai pas deux une fois eu lieu au carré c'est pas un facteur commun puisque ici j'ai de humer l'agent n'est qu'à 1 alors ensuite on va s'occuper dvi si j'ai un v de l'autre côté j'en ai deux donc j'en ai un aussi par contre je peux pas prendre vo qu'à rêver x v comme facteur commun puisque ici je n'ai qu'un v donc voilà on a déterminé le facteur commun ces deux fois cinq fois eu x v puisque ce sont les facteurs qui apparaissent dans les deux termes maintenant ce qu'on va faire c'est faire le chemin inverse de ce qu on fait quand on développe un produit en fait on va le dé distribuer 1 je vais le faire là tout de suite donc c'est comme si on mettait ça en facteur 2 x 5 x ufo avait alors je vais l'écrire ici deux fois cinq fois eu fois fait donc ça c'est le facteur commun ensuite je vais ouvrir la parenthèse et je vais mettre à l'intérieur de la parenthèse ce qui reste dans les deux termes alors ici ce qu'ils aiment rester c'est 1 2 et 1 1 eut donc ces deux fois eu donc je vais écrire dessus - ici ce qui reste c'est simplement ce v c'est la seule chose qui reste voilà alors quand je disais condé distribuer ce qu'on faisait un peu le chemin inverse inverse du développement effectivement là quand on redéveloppe cette expression là on peut vérifier qu'on retrouve exactement ce qui est au dessus donc c'est dans ce sens là que je disais qu'on allait dé distribuer alors maintenant je peux régressé un peu plus proprement parce que c'est pas très joli ici comme ça donc ce terme là deux fois 5 c 10 et puis là une fois vais je vais écrire donc 10 uv et puis dans la parenthèse x 2 u - v et voilà et là finalement j'ai écrit cette expression la 20e au carré x v - 18 40 - 18 x v au carré pardon je l'écris comme un produit c'est le produit de 18 v x 2 ou moins aisés voilà donc j'ai répondu à la question j'ai factoriser cette expression là alors bon là évidemment je les fais pas ça parce que ça a été un peu long on peut aller un petit peu plus vite parce qu'on peut se dire bon ben là entre 20 et devint et disent quel est le facteur commun de ces 10 et puis dans les deux et puis pour la partie variable avec les ul et v qu'est ce qu'on a en commun on a un uav puisqu'ici on n'a eu qu'à rêver et là on a eu vo carré donc on peut aller un peu plus vite en favorisant directement cette expression alors je vais le faire l'un donc ça on peut se dire que on va mettre en facteur 10 uv puisque c'est ce qu'on a identifié à l'instant là comme étant le facteur commun le plus grand et ensuite ce qu'on fait pour trouver les termes qui sont dans la parenthèse c'est qu'on va réécrire les termes actuels mais on va aller / 18 vais parce qu'on a mis en facteur donc ici on va écrire 20e au carré vrai / 10 uv et puis là on va écrire -10 ulvé au carré / 18 vais effectivement là on peut on peut vérifier que si je redistribue ses 18 vo2 terme de la parenthèse donc je vais avoir 18 v / 18 ça va faire un il va rester vains uv une cucq à rêver et puis là -10 uv au carré puisque les 18 v vont se simplifier avec ses avec ceux qui sont au dénominateur ici voilà donc là maintenant une fois que j'ai écrit ça je peux simplifier les éléments de la parenthèse donc là en faisant 20 / 10 je trouve qu'il reste deux et là je vais avoir eu au carré / eu donc il me reste une là il reste muet et puis v / v ça fait un don qu'il reste finalement deux jus c'est ce que je vais faire comme ça et puis là - alors 10 / 10 a fait un hub / us a fait 1 et puis l'avait au carré / v ça fait rêver et donc je trouve effectivement 18v fois 2e - v ce qui est exactement la même chose que ce que j'avais trouvé en faisant la méthode pas à pas alors maintenant tu pourras aller plus vite de cette manière là mais la première méthode est importante parce qu'elle permet de bien comprendre ce qui se passe en décomposant pas à pas