If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal

Cycle 4

Chapitre 8 : Leçon 9

Factoriser une expression littérale

Factoriser une expression littérale qui comporte deux variables

La factorisation de 4x⁴y-8x³y-2x². Créés par Sal Khan et Monterey Institute for Technology and Education.

Transcription de la vidéo

factoriser 4x puissance 4 y moins 8,6 au cube y moins 2 x carré alors ce qu'il faut faire la danse et trouver le facteur commun des trois termes qu'on a ici on à ce terme à quatre ex puissance 4 x y 8x occupons y et puis 2 x o car est il faut trouver le plus grand facteur commun en fin de ces trois termes alors je vais la réécrire avec des couleurs ça sera peut-être plus clair donc je commence avec ce premier terme qui est 4x puissance 4 y ensuite le deuxième c'est moins 8 x au cube y et puis le troisième - 2 x au carré voilà alors on va chercher le facteur commun le plus grand facteur commode ces trois termes alors dans le cas de nombre là je parle de non parce qu'en fait je vais m'occuper des coefficients ici hein donc dans le cas de nombre ici on a trois noms de 4,8 et de et on peut chercher le plus grand facteur commun alors qu'est ce que c'est que ça c'est le plus grand nombre qui va diviser les trois tel et 3 nombre qu'on nous a donnée donc il faut trouver le plus grand nombre qui divise 2 4 et 8 qui divise ses trois nombreux la place est évidemment de simplement donc je l'écris ici ce 2 va faire partie du plus grand facteur commun de ces trois termes là ensuite je me posais la même question avec non pas les nombres mais avec les ternes en x les puissances de x calais la plus grande puissance de x qui va diviser ces trois termes là alors on va partir du plus petit est remis 6 2 x au carré alors évidemment x va diviser ce terme là mais x au carré aussi va diviser ce terme a et c'est la plus grande puissance qui va diviser le terme x au carré et puis x au carré ça divise os x au cube donc on va dire il va diviser aussi ce terme là et puis xo carey divise aux six puissances 4 donc finalement le plus grand la plus grande puissance de x qui divise les trois termes la cx au carré voilà on se pose maintenant la même question avec le y est ce qu'elle est la plus grande puissance de y qui divise ces trois termes là alors si on s'en tient aux deux premiers 4x puissance 4 x y -8 6 occupants y ces deux là ils sont divisibles tous les deux par y mais c'est pas le cas du dernier 2x au carré puisque là celui ci n'est pas divisible par y donc finalement y na n'est pas ne divise pas les trois termes donc c'est pas un facteur commun une et il n'apparaitra pas dans le facteur commun donc voilà on a terminé ici c'est 2 x au carré c'est le plus grand facteur commun deux de ces trois termes alors maintenant ce qu'on va faire c'est un peu le chemin inverse de ce qu on fait quand on développe un produit alors là je vais y aller doucement je vais écrire les termes qui sont en l'homme dans la parenthèse mais je vais faire ça petit à petit je vais écrire ça de cette manière là ici je si j'ai mis un facteur 2 x au carré en partant de ce terme là ça veut dire que j'ai fait 2 x 15 x 4 x puissance 4 x y ça c'est lui et puis j'ai divisé par 10 2 x au carré puisque là quand je je fais la multiplication 2x au carré / 2 x au carré ça fait un an et je trouve effectivement ce terme là voilà mais je vais faire la même chose ici - alors là je vais mettre 2 x au carré hors factor et g 8 x au cube y / 2 x au carré voilà et on serait enfin je fais encore une fois la même chose avec le dernier terme donc moins 2 x au carré que je meure facteurs et du coup je vais faire pareil 2x au carré pardon / 2 x au carré voilà ça c'est important parce que c'est important de bien comprendre ce que ce qu'on fait en fait quand on met en facteur 1 ce qu'on fait c'est qu'on multiplie et on divise on multiplie et en divisant multipliant davis à chaque terme voilà alors ça peut paraître un peu bizarre mais quand même ça montre bien la manière lantin c'est la manière vous tu feras plus comme ça un peu plus quand tu auras un peu d'habitude mais c'est la manière lente pour mettre en facteurs internes voilà alors maintenant il faut simplifier chaque parenthèse évidemment alors je vais le faire donc le premier ici donc j'ai 2 x car est là g4 divisés par 2,4 divisé par deux sa fait 2 x puissance 4 / x aux caresses à félix puissance 4 - 2 ça fait donc x au carré et puis grecque kiné / rien voilà ça c'est le contenu de la première parenthèse ensuite la deuxième alors je réécris encore moins 2 x au carré et puis ici g8 divisé par deux sa ça fait 4 x au carré xo cube pardon / x aux caresses apx puissance 3 - 1 ou 3 - 2 ça fait x puissance 1 donc ça fait x et puis y kiné / rien encore une fois et enfin - 2 x au carré le facteur commun alors ici qu'est ce que j'ai dans la parenthèse finalement g2x okah est divisé par 2 x o car est donc ça c'est un voilà alors maintenant je peux imaginer que ça c'est ce que j'ai obtenu en développant un produit avec la propriété de distribuer tivité appliquer plusieurs fois et en fait on a distribué ce terme là 2x au carré aux trois thèmes qui sont entre parenthèses donc là on fait le chemin inverse il faut penser sortir sept de ces termes-là delà de l'expression qui est là donc on va les faire comme ça voilà ça ça a été distribué celui ci aussi été distribués voilà donc maintenant je vais pouvoir écrire comme ça 2x au carré j'ouvre la parenthèse et là je vais mettre les termes auxquels ici j'avais distribué 2 x car est donc le premier essai cette parenthèse la 1 2 x au carré y -4 xy ça je vais l'écrire rose - 4 x y - 1 alors il faut faire attention parce qu'il une erreur commune est d'oublier ce 1 qui est là mais on a bien 2 x 40 x 1 - voilà et là on a terminé on a distant d'à factoriser est l'expression qui nous était donné alors évidemment quand tu auras l'habitude tira plus vite et tu feras pas tu sauteras quelques étapes notamment celle ci que tu pourras faire de tête par exemple là on va le faire une fois qu'on a trouvé le facteur commun qui est donc 2 x o car est ce qu'on peut faire c'est ouvrir directement la parenthèse et puis se dire ici je vais avoir 4 x au 4 x puissance 4 y / 2 x au carré donc 4 / 2 ça fait 2 x puissance 4 / xo caressa félix au carré et puis le y voilà là je mets le signe - et là je devais avoir 8 x au cube y / 2 x o car est donc lui divisé par deux ça fait 4 x occupe / ex au carré ça fait x et puis y et puis enfin le dernier donc je vais le signe - et puis 2,6 au carré / 2,6 au carré je trouve bien voilà donc là on a obtenu exactement le même résultat en allant un petit peu plus vite donc on a fait ses calculs la de tête et puis on peut le vérifier on peut vérifier que c'est vrai puisque comment est ce qu'on peut faire pour vérifier il suffit de redistribuer c'est pas assez ce terme là le facteur 2 x au carré on le distribue au terme de la parenthèse comme ça et on doit trouver exactement l'expression qu'on avait au départ voilà