If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal

Les identités remarquables

Pour vérifier si vous avez bien compris et mémorisé.
Le rappel de ces formules que l'on utilise si souvent et des exercices qui vous permettront de vérifier si vous avez bien compris.
Le produit de la somme de deux nombres a et b par leur différence est égal à la différence de leurs carrés :
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, squared, minus, b, squared
Le développement du carré d'une somme et celui du carré d'une différence sont :
(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2\begin{aligned} &(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\\\ &(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \end{aligned}

Exercice 1

Développer ce produit :
left parenthesis, c, minus, 5, right parenthesis, left parenthesis, c, plus, 5, right parenthesis
On applique l'identité remarquable :
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, squared, minus, b, squared
La réponse est :
left parenthesis, c, minus, 5, right parenthesis, left parenthesis, c, plus, 5, right parenthesis, equals, c, squared, minus, 25
Mais rien n'empêche de ne pas appliquer la formule et d'effectuer le produit directement :
(c5)(c+5)=c×c+c×55×c5×5=c×c+5c5c5×5=c225\begin{aligned} &(\purpleD{c-5})(c+5)\\\\ =&\purpleD{c}×c+\purpleD{c}×5\purpleD{-5}×c\purpleD{-5}×5\\\\ =&\purpleD{c}×c+\redD{5c-5c}\purpleD{-5}×5\\\\ =&c^2-25 \end{aligned}
Les termes du "milieu" s'annulent.

Exercice 2

Développer ce produit :
left parenthesis, m, plus, 7, right parenthesis, squared
Il s'agit de développer le carré d'une somme :
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, squared, equals, a, squared, plus, 2, a, b, plus, b, squared
La réponse est :
left parenthesis, m, plus, 7, right parenthesis, squared, equals, m, squared, plus, 14, m, plus, 49
Mais rien n'empêche de ne pas appliquer la formule et d'effectuer le produit directement :
(m+7)2=(m+7)(m+7)=m×m+m×7+7×m+7×7=m×m+7m+7m+7×7=m2+14m+49\begin{aligned} &(m+7)^2\\\\ =&(\blueD{m+7})(m+7)\\\\ =&\blueD{m}×m+\blueD{m}×7+\blueD{7}×m+\blueD{7}×7\\\\ =&\blueD{m}×m\greenD{+7m+7m}+\blueD{7}×7\\\\ =&m^2+14m+49 \end{aligned}

Exemple 3

Développer ce produit :
left parenthesis, 6, w, minus, y, right parenthesis, left parenthesis, 6, w, plus, y, right parenthesis
On applique l'identité remarquable :
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, squared, minus, b, squared
La réponse est :
(6wy)(6w+y)=(6w)2y2=36w2y2\begin{aligned} &(6w-y)(6w+y) \\\\ =&(6w)^2-y^2 \\\\ =&36w^2-y^2 \end{aligned}
Mais rien n'empêche de ne pas appliquer la formule et d'effectuer le produit directement :
(6wy)(6w+y)=6w×6w+6w×yy×6wy×y=6w×6w+6wy6wyy×y=36w2y2\begin{aligned} &(\purpleD{6w-y})(6w+y)\\\\ =&\purpleD{6w}×6w+\purpleD{6w}×y\purpleD{-y}×6w\purpleD{-y}×y\\\\ =&\purpleD{6w}×6w+\redD{6wy-6wy}\purpleD{-y}×y\\\\ =&36w^2-y^2 \end{aligned}
Les termes du "milieu" s'annulent.

Vous souhaitez rejoindre la discussion ?

  • piceratops tree style l'avatar de l’utilisateur adi
    Juste pour info, les produits de la forme (par exemple):
    (ax + b)(ax-b) sont appelés - des produits conjugué
    (6 votes)
    Default Khan Academy avatar l'avatar de l’utilisateur
Vous comprenez l'anglais ? Cliquez ici pour participer à d'autres discussions sur Khan Academy en anglais.