Valeurs manquantes dans la factorisation d'une différence de carrés

tapez 2 x égale 20 ticks à la puissance 3 - 5 x on sait qu'il existe deux entiers m&g tels que p 2 x est égal à 5 x x mx plus j'ai poids mx manger luis en maths et dui que j'ai peut-être égal à -1 et dîna en a déduit que j'ai peut-être égal à 1 qui a raison alors effectivement cette expression là peut avoir l'air un petit peu compliqué puisqu'elle se m et ce g qu'on connaît pas mais bon si tu observes les choses en fait ce qui s'est passé c'est qu'on a tout simplement factoriser ce polynôme déjà en faisant apparaître le facteur 5 x ici et puis ensuite il ya ce produit l'art qui en fait correspond on peut le voir ici à une différence de cars et qu'on a factoriser alors ce qu'on va faire ici c'est prendre le polynôme dans son expression de départ ici et on va essayer de factoriser alors je m'engage à le faire mais la vidéo sur pause et tu essayes de factoriser ce polynôme paix en faisant déjà apparaître le facteur 5 x alors on va le faire ensemble donc je vais déjà écrire l'expression initiale de p 2 x qui est 20 ticks à la puissance 3 - 5 x et puis je vais faire apparaître le facteur 5 x dans chacun des termes qui est ici on a deux termes je vais essayer de faire apparaître 5x dans chacun des deux termes alors déjà pour faire apparaître 5x dans ce terme si 20 ticks élevé à la puissance 3 eh bien je vais divisé 20,6 au cube par 5 x alors je vais faire je vais écrire déjà les 5 x ici et donc ça sera le facteur que je cherche à faire apparaître et ici je vais écrire non pas 20 ticks au cube mais 20 ticks occupe / 5 x alors 20 / 5 ça fait 4 et puis il s'occupe / x a fait x au carré voilà et l'institut redéveloppe cette expression là tu retrouves bien vingt six puissances 3 donc c'est bon et ensuite on va faire la même chose avec le deuxième terme qui est plus simple puisqu'on a déjà le 5 x ici un bon je vais écrire comme ça 5 x ses 5 x x 1 et du coup là tu vois que on a un facteur commun et à ce 5 x qui est ici qu'on retrouve ici aussi donc je vais le mettre en facteur c'est à dire que je vais le faire sortir de l'expression d'une certaine manière en faisant linverse de ce qu'on ferait quand on développe un produit donc ça me donne 5 x qui est celui là un terme là facteur 2 alors je vais avoir ici le 4x au carré 4x au carré qui est ici donc 4x aux carrés et puis ensuite il y a ceux - qui est la s e heure il faut faire attention pas oublier ceux - qui est là donc en fait en tout on a moins 1 - 1 c'est le moins et le inquiets la voilà alors là on a bien avancé puisque on a fait apparaître le 5 x qui est là il faut qu'on arrive à reconnaître maintenant une différence de carré là dedans lors c'est peut-être pas évident tout de suite c'est cette identité remarquable là dont on va servir quand on a un nombreux à élevée au carré - un nombre b élevée au carré eh bien on peut factoriser ça de cette manière là ces a + b facteur de à - b donc pour utiliser cette identité remarquable là il faudrait arriver à reconnaître que 4 x aux caresses et tacle le quart aide de quelque chose d'une expression et un le carré de quelque chose aussi alors bon hein c'est le carré de 1 donc ça ça pousse pas trop de problèmes par contre pour 4 x au carré il faut se débrouiller on peut remarquer quand même que quatre ces deux au carré donc finalement je verrai écrire ça comme ça c'est alors j'ai le 5 x qui est là x et 4x hoc au carré je vais l'écrire comme ça ces 2 x le tout élevée au carré et puis ensuite je vais avoir moins 1 alors moi je peux l'écrire comme moins élevée au carré et là tu vois que on est exactement dans ce cas là avec acquis et 2x et becky 1 donc on peut appliquer cette identité remarquable là et ça va nous donner ça alors 5 x factor 2 je vais les faire comme ça je vais avoir une première parenthèse et puis une deuxième et là je vais essayer de voir ce qui se passe à l'intérieur donc dans la première parenthèse g a + b et dans la deuxième j'ai à moimbé ici assez 2x et bc1 donc dans la première parenthèse g2x + 1 2x plus sains et dans la deuxième part en thèse g2x - 1 2x moins ça voilà alors je m'engage à vérifier que là on s'est pas trompé qu'on n'a pas fait d'erreurs de calcul et cette vérification tu peux la faire en redéveloppant tout ce produit là tu dois retrouver le polynôme paix de départ voilà alors maintenant on va regarder si c'est luis oudina qui a raison en fait on va procéder par identification déjà il ya ce terme là 5x celui-là il correspond à celui ci qu'est là donc ça c'est pas un problème ensuite il y a cette parenthèse la mx plus j'ai foi mx - j'ai alors déjà il ya les termes en x ce terme la mx qu'on retrouve ici aussi et mc le coefficient dx donc les termes en x la dent les parenthèses ya 2 x qu'on retrouve ici aussi donc finalement à partir de ça on peut se dire que m est égal à 2 m est égal à 2 et puis le g qui est là on m'a donc mx plus j'ai foi mx - g en fait si on regarde ici le g il est là mx +1 2 x + 1 cl ce qui correspond à mx plus j'ai hélas ça correspond à mx - g et le g ici c'est égal à donc j'ai en fait c'est un donc finalement c'est dina qui a raison puisque j'ai est égal à 1