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Carré d'un binôme

Le calcul de (7x + 10)². Créés par Sal Khan et Monterey Institute for Technology and Education.

Transcription de la vidéo

on nous demande de développer de simplifier cette expression la 7 x + 10 au carré alors je sais que la tentation la tentation de beaucoup de gens c'est de répondre que ça c'est 7x au carré +10 au carré et ça il faut faire attention parce que c'est faux c'est complètement faux rappelle toi on l'a vu dans d'autres prêts vidéo tu l'a peut-être tu les as peut-être pas vu mais bon je vais le redire ici en fait ce qui est très important c'est de de se rappeler que cet x + 10 au carré quand on élève quelque chose au carré en fait en multiplie par lui même donc cet x + 10 au carré c'est cet x + 10 x 7 x + 10 x 7 x + 10 voilà c'est ça que ça veut dire 7 x + 10 élevée au carré c'est cette excuse 10 x 7 x + 10 alors bon effectivement je vais effacer ça l'a en fait il faut que nous sommes souvent quand on a ce mauvais réflexe là que je viens d'effacer ce parce qu'on confond avec ça ça c'est pas la même chose que cet x x 10 le tout au carré 1 ici ça c'est une multiplication alors que là on a une addition effectivement cet x x 10 le taux au carré ça c'est 7x au carré x 10 au carré dans ce cas là on peut faire comme ça ça marche mais là c'est pas du tout ce qu'on a puisque on n'a pas une multiplication on a une addition je vais enfin c'est tout ça c'est pas la peine ça va nous nous nous gêner donc si tu as un doute il faut vraiment se rappeler de ça c'est ça qui est le plus important cette excuse 10 élevée au carré quand on élève au carré on multiplie par lui même donc là on a multiplié 7x +10 par lui même voilà et après ben pour faire ça si tu as des si tu te souviens plus il faut se rappeler qu'on utilise la propriété du ce tribut tivité plusieurs fois donc par exemple là on va commencer on va prendre cette parenthèse ici cet x + 10 et on va la distribuer aux deux termes de la parenthèse alors d'abord on a ça 7 x + 10 x 7 x donc ça je vais l'écrire comme ça en fait c'est 7 x x 7 x + 10 j'ai juste changé l'ordre 7x plus dit x 7 x c'est la même chose que cet x x 7 x + 10 donc voilà et puis après je vais distribuer au deuxième terme qui est là donc ça fait 7 x + 10 x 10 ce que je vais écrire comme ça aussi 10 x 7 x pardon 7x +10 voilà ça c'est la distributive it est appliquée j'ai distribué cette parenthèse aux deux termes d'à côté voilà alors maintenant je vais continuer je verrai appliquer encore une fois la distributive it est en fait je vais prendre ce terme là ici et je vais le distribuer aux deux termes de la parenthèse qui est là voilà donc ça va me faire 7 x x 7 x c'est-à-dire 7x au carré cet x au carré je peux l'écrire csat x x 7 x donc ses 7 x 7 x x au carré 10 recettes au carré x x au carré c'est à dire 49 x au carré 7 x 7 x au carré plus 7 x x 10 7 x x 17 x 10 x donc c'est 70 x voilà ensuite je vais m'occuper de cette deuxième produit qui hélas cette deuxième multiplication dont je vais distribuer le dise aux deux termes de la parenthèse donc là j'ai 10 x 7 x donc la juge est ce plus sain plus 10 soit 7 x ça fait dix possèdent ça fait 70 donc là j'ai encore 70 x + 10 soit 10 c'est à dire 10 au carré c'est à dire sans ça c'est le terme que j'obtiens en distribuant se disent au 10 de la parenthèse voilà alors bon ben ça c'est terminé pratiquement on a on peut faire quelques simplifications encore ses 49 x o car est là on peut rien changer aux 49 fixe au carré ici par contre j'ai 70 x + 70 x en fait ces 2 x 70 x donc ces deux fois soixante dix a fait 140 donc j'ai plus 140 x + 100 voilà et là j'ai terminé je peux pas simplifié plus que ça bon on a terminé l'exercice mais quand même je vais reprendre un peu pour bien comprendre en fait la différence c'est par on n'a pas cette xe au carré +10 au carré parce qu'il ya ce terme là qui est ici alors on va on va leur prendre un petit tapis enfin les prendre un par un ces termes on a d'abord ce terme là cet x x 7 x cse lui c'est ce terme là qu'on multiplie par lui même donc c'est 7 x o car est donc c'est ça qu'on obtient ici c'est ça termes là ensuite on a ce terme si cet x x 10 qu'on obtient ici + 10 x 7 x qui est ce terme là en fait ce qu'on obtient alors je vais prendre une couleur là ici ce terme là 140 x lui il est obtenu en multipliant ce terme là par ce terme là et en prêt en le multipliant par deux parce qu'on l'obtient deux fois en obtient une fois en faisant cet x x 10 et une fois en faisant 10 x 7 x donc on obtient deux fois le produit d des deux termes deux fois le produit de cet x x 10 donc c'est pour ça que ça s'appelle le double produit ici 140 x voilà et puis enfin il nous reste le dernier terme le dernier terme qu'on obtient c'est 10 au carré donc c'est celui ci ici voilà donc ça c'est important de bien se rappeler que quand on fait en élève un binôme au carré ici 7 x + 10 le taux élevé au carré on a le carré des 2 d2 monôme qui constitue le binôme donc 7x au carel cette cyclo au carré +10 au carré sont ces deux termes là et on a le double produits c'est-à-dire deux fois le produit des deux mots nomme de la parenthèse voilà