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Cycle 4

Cours : Cycle 4 > Chapitre 9

Leçon 10: Résoudre une équation de la forme X²=a

Les équations de la forme a(x - d)² = c

3 exemples types et un exercice pour vérifier si vous avez bien compris.

La forme développée d'une équation de la forme

a (x - d)^{2} = c

est :

a x^{2} - 2 a d x + d^{2} = c

Donc, les équations de cette forme ne sont pas du premier degré ; elles sont du second degré. Mais comme le montrent les trois exemples ci-dessous, il n'est pas nécessaire d'avoir étudié les équations du second degré pour les résoudre.

Exercice 1

Résoudre l'équation

3 x^{2} - 7 = 5

Voici comment on procède :

\begin{aligned} 3 x^{2} - 7 = 5 \\ 3 x^{2} = 12 \\ x^{2} = 4 \\ x^{2} = 2^{2} \\ x = 2 ou x = - 2 \end{aligned}

Les deux solutions sont :

$x = 2$ ‍
$x = - 2$ ‍

Le plus important est de ne pas oublier qu'il y a toujours deux nombres qui ont un carré donné, un nombre positif et son opposé. N'hésitez pas à regarder cette vidéo.

On vérifie :

$x = 2$ ‍	$x = - 2$ ‍
$\begin{aligned} 3 x^{2} - 7 & = 5 \\ 3 \times 2^{2} - 7 & = 5 \\ 3 \times 4 - 7 & = 5 \\ 12 - 7 & = 5 \\ 5 & = 5 \end{aligned}$ ‍	$\begin{aligned} 3 x^{2} - 7 & = 5 \\ 3 \times (- 2)^{2} - 7 & = 5 \\ 3 \times 4 - 7 & = 5 \\ 12 - 7 & = 5 \\ 5 & = 5 \end{aligned}$ ‍

- 2

2

sont bien les solutions de l'équation.

Exercice 2

Résoudre l'équation

(x - 3)^{2} - 81 = 0

Voici comment on procède :

\begin{aligned} (x - 3)^{2} - 81 = 0 \\ (x - 3)^{2} = 81 \\ (x - 3)^{2} = 9^{2} \\ x - 3 = 9 ou x - 3 = - 9 \\ x = 9 + 3 ou x = - 9 + 3 \end{aligned}

Les deux solutions sont :

$x = + 9 + 3 = 12$ ‍
$x = - 9 + 3 = - 6$ ‍

On vérifie :

$x = 12$ ‍	$x = - 6$ ‍
$\begin{aligned} (x - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ (12 - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ 9^{2} - 81 & = 0 \\ 81 - 81 & = 0 \\ 0 & = 0 \end{aligned}$ ‍	$\begin{aligned} (x - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ (- 6 - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ (- 9)^{2} - 81 & = 0 \\ 81 - 81 & = 0 \\ 0 & = 0 \end{aligned}$ ‍

- 6

12

sont bien les solutions de l'équation.

Une vidéo.

S'entraîner

Résoudre

(x + 1)^{2} - 36 = 0

Pour vous entraîner, faites ces exercices

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