Résoudre un problème à l'aide d'une inéquation 2

john souscrit un abonnement un service de messagerie avec trois autres membres de sa famille au cours d'un mois ils ne peuvent pas envoyer plus de 500 messages au total à la fin du mois john a envoyé 25 messages de plus que sa grande soeur olivia 50 messages de moins que sa petite soeur yannick et 125 messages de plus que sa mère combien de messages jaune at il pu envoyer sans que la limite des 500 messages ne soit dépassée bien alors on va définir quelques variables qui vont nous permettre de résoudre ce problème bien par exemple le nombre de messages envoyés par olivia on va l'appeler petit o 1 comme olivia donc on appelle petiteau le nombre de messages envoyés par olivia alors de on va faire de même pour yannick bon à prendre y comme yannick et on appelle petit y le nombre de messages envoyés par yannick pour ce qui est du nombre de messages envoyés par sa mère mais vous appelez ça m c'est plus parlant comme maire on appelle m le nombre de messages envoyés par la mère de john et le nombre de messages que john a envoyé ben harper s'agit comme john on appelle j le nombre de messages envoyés par jones importante donné des lettres parlante ça vous aide à mieux vous y retrouver dans les problèmes et donc nous allons nous aider de ces variables pour traduire ce qu'on vous dire en français en écriture mathématiques alors qu'est ce qu'on nous dit on nous dit ils ne peuvent pas envoyer plus de 500 messages au total donc quand on additionne tous les messages de tout le monde ça doit pas faire plus de 500 donc comment est ce que tu vas écrire ça ben tu vas écrire que les messages de john c'est à dire j plus les messages d'olivia sert plus haut plus les messages de yannick donc plus y plus encore les messages de sa mère plus m tout cela ne peut pas dépasser c'est à dire est inférieur ou égal à 500 notre première contrainte dont nous avons fait une formule mathématique nous sommes sur la bonne voie maintenant on va faire des formules mathématiques du reste des données de l'énoncé john a envoyé 25 messages de plus que sa grande soeur c'est à dire que si j'additionne 25 message aux messages qu'envoyer olivia maj obtient les messages de john j c'est 25 plus beau job c'est bien 25 de plus que ce qu a envoyé olivia maintenant john a envoyé 25 mai 50 messages de moins que sa petite soeur donc si je veux les messages de john je prends le nombre de messages de sa petite soeur et j'enlève 50 j égale y moins 50 et john a envoyé 125 messages de plus que sa mère donc c est la même chose qu'avec olivia j est égal à m +125 d'accord maintenant à nous avons fait des liens entre les différentes variables et nous allons nous servir de ces liens pour obtenir une équation que nous allons savoir résoudre première chose un tous les gie égal je vais les transformer on va les remplacer par on va exprimer ou y est en fonction de j c'est-à-dire que si j est égal à 25 plus hauts alors un versement à kouao et illégale à j moins 25 c'est à dire qu'on peut retirer 25 de chaque côté et on voit que oh c'est la même chose que j moins 25 c'est le passage de l'addition à la soustraction de la même manière si j étais gala y moins 50 à quoi y est illégale et bien inversement y est égal à j + 50 john envoyé 50 messages de moins que yannick ça va aussi lire que yannick a envoyé 50 messages de plus que john de la même manière john envoyait 125 messages de plus que sa mère ce qui veut dire inversement que sa mère envoyé 125 message de moins que lui et donc j moins 125 est égal à m et si on regarde ces trois égalités que l'on vient de rajouter là qu'est ce que ça veut dire chinois 25 et galop ben ça veut dire que partout où je vois marqué au je peux marquer à la place j moins 25 et c'est exactement ce que je vais faire dans l'inégalité que j'ai marqué avec le 500 partout on va voir marquer y on va pouvoir marquer à la place j + 50 et la même chose pour m à la place de m va marquer j moins 125 et donc on va faire ça dans l'inégalité que nous avons écrites j plus haut plus y plus m égale 500 va la reprendre et on va remplacer ou y et m par les expressions que nous avons trouvée donc j je leur copie plus haut mais qu'est ce que c'est ocj moins 25 donc j + j - 25 plus qu est ce que c y moi je m'aperçois que y cj plus 50 donc je rajoute encore plus j + 50 plus notre mcj moins 125 ans tout est marquée là haut donc plus encore j moins 125 et ça je sais que tous ces messages là ça doit être inférieur ou égal à 500 alors l' avantage de cette inéquation écrit comme ça c'est qu'elle n'a plus qu'une seule inconnue il n'y a plus que des gîtes alors qu'avant il y avait plusieurs lettres donc légillon va pouvoir calculer avec on va pouvoir additionner on a 4 j ai maintenant on va additionner les constantes - 25 + 50 ça fait 25 et 25 - 125 ça fait moins 100 donc en additionnant les constantes ça fait 4 j - sans ce même 4 j - sans qu'ils aient doit être inférieur ou égal à 500 élus nous avons simplifié l'inéquation que nous avions au dessus donc maintenant il reste plus qu'à résoudre cette équation comme on l'a fait dans tous les exemples précédents 1 tu veux te débarrasser du sang tu verras du moins sans tu va rajouter plus ans dont 4 j - sans plus s'en inférieur ou égal à 500 plus sans le moins sans elle sans s'élimine 4j inférieures ou égales à six ans et là il reste plus qu'à diviser par 4 4 j / 4 inférieure ou égale à 6 ans divisé par quatre l'inégalité ne change pas de sens et j'obtiens j inférieur ou égal à 150 et ça je retraduit ça on terme de question qu'on me pose de l'énoncé qu'est ce que ça veut dire pour les messages et les sms et la famille que ji est un fait que j'y est inférieur ou égal à 150 ça veut dire que john ne peut pas envoyer plus de 150 messages et donc c'est ça notre réponse notre phrase réponse john peut envoyer au plus 150 messages 50 messages