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Cycle 4

Cours : Cycle 4 > Chapitre 10

Leçon 2: Inéquations à résoudre en une étape

Inéquations de la forme x + a < b ou ax > b - Savoirs et savoir-faire

Pour vérifier si vous avez bien compris et mémorisé.

Les signes de comparaison

Signe	Signification
$>$ ‍	Strictement supérieur à
$\underset{―}{>}$ ‍	Supérieur ou égal à
$<$ ‍	Strictement inférieur à
$\underset{―}{<}$ ‍	Inférieur ou égal à

Résoudre une inéquation du type $x + a > b$ ‍ ou $x - a > b$ ‍

Comme dans le cas d'une équation, pour résoudre une inéquation, il faut isoler la variable.

Exemple 1 : $x + 7 > 4$ ‍

Pour isoler

x

, on

soustrait 7

dans les deux membres :

x + 7 - 7 > 4 - 7

On effectue :

] - 3; + \infty [

Exemple 2 : $z - 11 \underset{―}{<} 5$ ‍

Pour isoler

z

, on

ajoute 11

dans les deux membres.

z - 11 + 11 \underset{―}{<} 5 + 11

On effectue :

z \underset{―}{<} 16

Voir la vidéo.

À vous !

Exercice 1A

Résoudre cette inéquation.
Si la réponse comporte une fraction, elle doit être irréductible.

x - 8 < - 1

Résoudre une inéquation du type $a x > b$ ‍ ou $x / a > b$ ‍

Encore une fois, il faut isoler la variable et pour cela il faut multiplier ou diviser les deux membres par le même nombre. Mais il faut faire TRÈS attention au signe de ce nombre.

Exemple 1 : $10 x < - 3$ ‍

Pour isoler

x

, on divise les deux membres par

10

\frac{10 x}{10} < \frac{- 3}{10}

On effectue :

x < - \frac{3}{10}

Exemple 2 : $\frac{y}{- 6} \underset{―}{>} 4$ ‍

Pour isoler

y

, on multiplie les deux membres par

- 6

(\frac{y}{- 6}) \times - 6 \underset{―}{<} 4 \times - 6

On effectue :

y \underset{―}{<} - 24

[Pourquoi avoir changé le sens de l'inégalité ?]

À vous !

Exercice 2A

Résoudre cette inéquation.
Si la réponse comporte une fraction, elle doit être irréductible.

2 x < 15

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

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Les signes de comparaison

Résoudre une inéquation du type x+a>b‍ ou x−a>b‍

À vous !

Résoudre une inéquation du type ax>b‍ ou x/a>b‍

À vous !

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Résoudre une inéquation du type $x + a > b$ ‍ ou $x - a > b$ ‍

Résoudre une inéquation du type $a x > b$ ‍ ou $x / a > b$ ‍