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Ordre de priorité dans les calculs comportant des puissances

​La priorité des opérations est une convention qui établit un ordre à respecter pour effectuer les calculs dans une suite d'opérations. L'acronyme PEMDAS permet de retenir l'ordre de la priorité des opérations : Parenthèses, Exposants, Multiplication et Division, Addition et Soustraction. Suivre cet ordre est la garantie de l'exactitude du résultat. Créé par Sal Khan.

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  • blobby green style l'avatar de l’utilisateur Roger Duchat
    Pourquoi faut-il faire faire d'abord la division de 81/9 dans la troisième opération alors qu'il y aurait d'abord la multiplication de 5x(81/9) à sa gauche? Le résultat serait alors de 10 et non 46.
    (4 votes)
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    • blobby green style l'avatar de l’utilisateur Elisabeth
      La multiplication et la division ont le même degré de priorité. Tu peux donc choisir par laquelle tu commences.
      Mais faire d'abord la multiplication entraîne des risques d'erreurs : tu devras d'abord calculer 5x81=405, et après calculer 405/9=45
      C'est beaucoup plus facile de simplifier 81/9 en 9/1 (autrement dit, de remplacer le quotient 81/9 par 9), puis de calculer 5x9.
      Je ne vois pas comment tu arriverais à un résultat de 10. Dans les deux cas, le produit est 45 et le résultat final 46.
      (3 votes)
  • piceratops ultimate style l'avatar de l’utilisateur ASHNA
    2 sur 5-1, pourquoi dans les exercices on nous demande de faire le 5-1 avant de faire le 2/5 ?
    car la logique des priorités voudrait qu'on fasse les divisions avant les soustractions
    (2 votes)
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    • blobby green style l'avatar de l’utilisateur Elisabeth
      Il faut préciser qu'une fraction, c'est un (numérateur) divisé par un (dénominateur) : ce qui est au-dessus de la barre de fraction, tu peux considérer que c'est entre parenthèses. Même chose pour le dénominateur.
      C'est pour cela qu'il faut d'abord calculer la valeur du dénominateur, avant de faire la division : les parenthèses viennent avant.
      (3 votes)
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Transcription de la vidéo

bonjour alors je te préparer ici plusieurs calculs à faire et j'aimerais bien que tu mettes la vidéo sur pause et que tu les phases d'abord de ton côté alors maintenant puisque tu as essayé on va le faire ensemble et d'abord je vais te rappeler les priorités dans lequel il faut faire les calculs d'abord on va s'occuper de tout ce qui est en parenté entre parenthèses je l'écris comme ça s'il ya des parenthèses des calculs entre parenthèses il faut les faire en premier ensuite on va s'occuper d'eux des puissances s'il ya des exposants des puissances eh bien tu dois les faire en deuxième position ensuite ce qu'il faut faire c'est les multiplications où les divisions s'il ya des multiplications les divisions j'écris comme sa multiplication ou les divisions c'est la troisième chose à faire et puis la dernière chose à faire c'est les additions où les soustractions ce que j'écris comme ça voilà alors on va commencer par se calcule la 2 x 3 élevée au carré ici il n'ya pas de parenthèse donc la première chose à faire en fait c'est les puissances ici g13 élevé à la puissance 2,3 au carré donc ça c'est la première chose à faire alors 3 élevée au carré ça fait trois fois trois donc ça fait 9 ça c'est neuf donc finalement ce que j'ai c'est deux fois 9 2 x 9,7 égale à 18 alors maintenant on va faire celui ci le deuxième qui ressemble vraiment beaucoup à celui là puisque c'est les mêmes nombres qui sont en jeu mais il ya une grosse différence c'est que on a des parenthèses et quand on a des parenthèses il faut faire le calcul entre parenthèses en premier c'est ce que j'ai noté ici dans cette liste là alors je vais faire ça ici donc j'ai d'abord tss deux fois trois affaires et 2 x 3 ça fait 6 donc ensuite ce que j'ai c'est 6 élevée au carré et 6 élevée au carré ça fait 6 x 6 c'est-à-dire 36 et tu vois que ces deux expressions se ressemblaient beaucoup mais le résultat pas du tout le même alors on passe à celle d'à côté un + 5 x 80 / 9 alors il n'y a pas de parenthèse ya pas de puissance donc la première chose à faire c'est démultiplication des divisions s'il y en a alors effectivement il ya une multiplication il ya une division on peut commencer déjà par cette division là 80 / 9 ça fait neuf donc mon expression ici elle devient un + 5 x 2 9 et là j'ai encore une fois une multiplication à faire donc c'est ce que je vais faire en premier ce cinq fois neuf ici ça ça fait 45 donc finalement mon expression c'est un plus 45 qui est égale à 46 évidemment continue on va passer à celui ci deux fois 4 + 1 élevée au carré y'a pas de parenthèses par contre il y a une puissance un exposant qui est un élevée au carré donc on va faire déjà ce calcul l'a1 élevée au carré c'est un x 1 donc c'est un donc finalement mon expression elle est égale à deux fois quatre plus un et là j'ai eu une multiplication que je vais faire en premier deux fois 4 ça fait 8 donc ça c'est égal à 8 +18 +1 ça fait neuf voilà alors ensuite on fait celui d'à côté qui ressemble beaucoup là encore une fois puisque là aussi on allait même nombre mais il y a des parenthèses donc il faut d'abord que je fasse ce calcul à l'intérieur mais à l'intérieur aussi faut que je fasse attention à l'ordre dans lequel je fais les choses puisque j'ai deux calculent un g 2 x 4 + 1 donc il faut d'abord que je fasse ce calcul à deux fois quatre ça fait 8 donc finalement ici dans la parenthèse g8 + 1 c'est à dire neuf que je dois élever au carré faut pas oublier qu'il ya sept exposants de ici et 9 élevée au carré ça fait 9 x 9 ça fait 80 alors le dernier maintenant tu vois qu'il ressemble beaucoup à celui d'avant mais là aussi il ya une différence c'est qu'on a des parenthèses si j'ai pas de parenthèse je fais d'abord la multiplication mais là comme j'ai une parenthèse mais d'abord faire le calcul qui entre parenthèses donc ce calcul l'a1 +5 sas est égal à 6 donc je dois faire 6 x 81 sur 9 80 sur neuf mois dit que c'était 80 / 9 et ça fait neuf donc finalement mon calcul et bien c'est six fois 9 6 x 9 et 6 x 9 ça fait 54