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Cycle 4
Cours : Cycle 4 > Chapitre 6
Leçon 1: Définitions- Puissances d'un nombre
- Puissances - Exemple 1
- Puissances - Exemple 2
- Comparer des expressions contenant des puissances
- Élever au carré
- Élever au carré
- Puissances d'un nombre
- Élever un nombre à la puissance 0 ou la puissance 1
- Puissances de zéro
- Puissances d'un nombre décimal
- La notion de puissances
- Élever un entier négatif à une puissance
- Élever une fraction à une puissance
- Élever une fraction négative à une puissance
- Des équations où l'inconnue est au carré
- Élever une fraction ou un nombre décimal à une puissance
- Encore des carrés et des cubes
- Les puissances de 1 et celles de -1
- Les exposants négatifs
- Comment justifier la définition des exposants négatifs
- Les exposants négatifs - ce qu'il faut retenir
- Les exposants négatifs
- Le signe d'un produit ou d'un quotient
Les exposants négatifs - ce qu'il faut retenir
La définition et comment l'appliquer.
Définition
Quel que soit n et quel que soit x, does not equal, 0, x, start superscript, minus, n, end superscript est l'inverse de x, start superscript, n, end superscript.
Exemples
- 3, start superscript, minus, 5, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 3, start superscript, 5, end superscript, end fraction
- start fraction, 1, divided by, 2, start superscript, 8, end superscript, end fraction, equals, 2, start superscript, minus, 8, end superscript
- y, start superscript, minus, 2, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, y, squared, end fraction
- left parenthesis, start fraction, 8, divided by, 6, end fraction, right parenthesis, start superscript, minus, 3, end superscript, equals, left parenthesis, start fraction, 6, divided by, 8, end fraction, right parenthesis, cubed
Cette définition est-elle cohérente avec la définition d'une puissance d'exposant positif ?
La réponse est "oui". Nous allons le montrer sur un exemple :
On considère la suite des puissances de 2.
n | 2, start superscript, n, end superscript |
---|---|
3 | 2, cubed, equals, 8 |
2 | 2, squared, equals, 4 |
1 | 2, start superscript, 1, end superscript, equals, 2 |
0 | 2, start superscript, 0, end superscript, equals, 1 |
minus, 1 | 2, start superscript, minus, 1, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction |
minus, 2 | 2, start superscript, minus, 2, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 4, end fraction |
Chacun des termes de la suite est égal au quotient du terme précédent par 2. Autrement dit pour passer d'un terme au suivant, on le divise par 2. Par définition de 2, start superscript, n, end superscript si n, is greater than, 0, c'est vrai si n est strictement positif, Par définition 2, start superscript, 0, end superscript, equals, 1, donc c'est vrai si n, equals, 0. Et par définition de x, start superscript, minus, n, end superscript si n, is greater than, 0, c'est vrai aussi si n est strictement négatif.
Est-elle cohérente avec les règles de calcul sur les puissances ?
start fraction, x, start superscript, n, end superscript, divided by, x, start superscript, m, end superscript, end fraction, equals, x, start superscript, n, minus, m, end superscript. Voici un exemple ou n, minus, m est négatif :
Mais on peut calculer ce quotient directement :
Et on retrouve bien que 2, start superscript, minus, 1, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction.
x, start superscript, n, end superscript, times, x, start superscript, m, end superscript, equals, x, start superscript, n, plus, m, end superscript. Voici un exemple où m est négatif :
D'après la définition...
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- additionner deux chiffres de mème puissances négatives(7 votes)