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Cycle 4
Cours : Cycle 4 > Chapitre 6
Leçon 1: Définitions- Puissances d'un nombre
- Puissances - Exemple 1
- Puissances - Exemple 2
- Comparer des expressions contenant des puissances
- Élever au carré
- Élever au carré
- Puissances d'un nombre
- Élever un nombre à la puissance 0 ou la puissance 1
- Puissances de zéro
- Puissances d'un nombre décimal
- La notion de puissances
- Élever un entier négatif à une puissance
- Élever une fraction à une puissance
- Élever une fraction négative à une puissance
- Des équations où l'inconnue est au carré
- Élever une fraction ou un nombre décimal à une puissance
- Encore des carrés et des cubes
- Les puissances de 1 et celles de -1
- Les exposants négatifs
- Comment justifier la définition des exposants négatifs
- Les exposants négatifs - ce qu'il faut retenir
- Les exposants négatifs
- Le signe d'un produit ou d'un quotient
Puissances de zéro
Tout nombre non nul élevé à la puissance zéro vaut 1. Mais zéro élevé à toute puissance non nulle vaut 0. Que se passe-t-il lorsqu'on élève zéro à la puissance zéro ? Créé par Sal Khan.
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- Très bonne vidéo mais je me suis posé la question suivante: qu'est ce qu'un nombre nul ou non nul?(4 votes)
- Seul le zéro est un nombre nul. Tous les autres nombre (1,2,3,4,5...) sont des nombres non nuls.
Les nombres négatifs ne sont pas nuls non plus.(5 votes)
- Mais je veux savoir c'est quoi 64*(8)-4*1/8 3 !(2 votes)
- Il n'y a pas que 0 puissance 0 comme résultat non défini, il y a aussi l'infini puissance l'infini(1 vote)
- Pourquoi 0 à la puissance 0 n'a pas de sens ?(0 vote)
- C'est ce qui expliqué dans cette vidéo, justement...(1 vote)
Transcription de la vidéo
cette vidéo nous allons essayer de réfléchir un petit peu ou puissance de zéro ou comment son premier exemple prenons 0,1 à la puissance 1 0 à la puissance 1 comme on l'a vu précédemment ça revient à prendre un et le x 0 une fois donc un x 0 et c'est bien sûr égal à zéro continuons avec zéro à la puissance 2 0 à la puissance 2 c'est égal comme d'habitude on prend notre un combat x 0 2 fois donc un x 0 x 0 et c'est bien entendu égal à zéro là il semble bien qu'il y ait une logique avec les puissances 2 0 il semble bien que quelle que soit la puissance 2 0 ça va être égal à zéro on peut donc écrire ça comme ceux ci on peut dire que l'on la zéro pour généraliser 11-0 qu'on va mettre à la puissance a alors à c'est un nombre non nul un nombre non nul voila un nombre non nul donc zéro à la puissance à c'est égal à zéro alors maintenant essayons de réfléchir à quel serait le résultat de 0 à la puissance 0 donc si on se base sur des déductions qu'on a eu à partir de ces calculs on peut dire pourquoi pas ne pas étendre cette définition à n'importe quel nombre même un nombre nul donc pourquoi ne pas avoir zéro puissance 0 égal à zéro mais on a déjà établi dans d'autres vidéos que si on prend cette fois ci un nombre non nul à qu'on élève à la puissance 0 on a déjà vu que ça revenait à prendre un camp multiplie par à 0 x donc n'importe quel nombre n'ont nulle élevé à la puissance 0 est égal à 1 et donc si on se base sur cette définition qu'on la trouvait précédemment eh bien on peut dire que 0 à la puissance 0 dans ce cas c'est égal à 1 et donc on se rend compte que on a des bons arguments pour les deux cas si on étend nos deux définitions trouver on peut avoir à la fois 0 puissance 0 qui est égal à zéro et 0 puissance 0 qui est égal à 1 on a des bons arguments dans les deux cas et donc ce qui a été décidé finalement par les mathématiciens qui réfléchissent de façon fondamentale à ce genre de résultat ce résultat est resté non définie