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Encadrer une racine carrée

Dans cette leçon nous allons voir une méthode pour encadrer une racine carrée.

Exemple

Regardez bien :

left parenthesis, square root of, start color #e07d10, 25, end color #e07d10, end square root, right parenthesis, squared, equals, start color #e07d10, 25, end color #e07d10

left parenthesis, square root of, start color #e07d10, 6, end color #e07d10, end square root, right parenthesis, squared, equals, start color #e07d10, 6, end color #e07d10

left parenthesis, square root of, start color #e07d10, 9482, end color #e07d10, end square root, right parenthesis, squared, equals, start color #e07d10, 9482, end color #e07d10

Une question

Le carré de la racine carrée de l'entier positif n est ...

Exercices

Exercice 1A

Actuelle

left parenthesis, square root of, 16, end square root, right parenthesis, squared, equals
Votre réponse doit être
un entier, comme 6
une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
un nombre décimal, comme 0, comma, 75
un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Exemple

Sans utiliser de calculatrice, ranger ces nombres du plus petit au plus grand.

square root of, 30, end square root, 5, 6

Étape 1 : On élève les 3 nombres au carré :

n, colon square root of, 30, end square root 5 6
n, squared, colon start color #11accd, 30, end color #11accd start color #1fab54, 25, end color #1fab54 start color #ca337c, 36, end color #ca337c

n, colon	square root of, 30, end square root	5	6
n, squared, colon	start color #11accd, 30, end color #11accd	start color #1fab54, 25, end color #1fab54	start color #ca337c, 36, end color #ca337c

Étape 2 : On ordonne ces carrés du plus petit au plus grand :

n, colon 5 square root of, 30, end square root 6
n, squared, colon start color #1fab54, 25, end color #1fab54 start color #11accd, 30, end color #11accd start color #ca337c, 36, end color #ca337c

n, colon	5	square root of, 30, end square root	6
n, squared, colon	start color #1fab54, 25, end color #1fab54	start color #11accd, 30, end color #11accd	start color #ca337c, 36, end color #ca337c

La réponse :

5 square root of, 30, end square root 6


5	square root of, 30, end square root	6

Une question

Que faut-il faire quand on doit ordonner une liste de nombres dans laquelle il y a des entiers et des racines carrées ?

Par exemple, 6, comma, square root of, 28, end square root, comma, 5.

(Choix A)
Il ne faut élever au carré que les racines carrées. Par exemple, 6, comma, left parenthesis, square root of, 28, end square root, right parenthesis, start superscript, start color #e84d39, 2, end color #e84d39, end superscript, comma, 5.
(Choix B)
Il faut élever au carré tous les nombres de la liste aussi bien les racines carrées que les entiers. Par exemple, 6, start superscript, start color #e84d39, 2, end color #e84d39, end superscript, comma, left parenthesis, square root of, 28, end square root, right parenthesis, start superscript, start color #e84d39, 2, end color #e84d39, end superscript, comma, 5, start superscript, start color #e84d39, 2, end color #e84d39, end superscript.

Exercice 2

Sans utiliser de calculatrice, ranger ces nombres du plus petit au plus grand.

Exemple

Sans utiliser de calculatrice, encadrer cette racine carrée par deux entiers consécutifs.

question mark, is less than, square root of, 97, end square root, is less than, question mark

Étape 1 : Faites une table de carrés des nombres de 1 à 10.

n, colon 7 8 9 10 11
n, squared, colon 49 64 81 100 121

n, colon	7	8	9	10	11
n, squared, colon	49	64	81	100	121

Étape 2: Demandez vous où se trouve square root of, start color #1fab54, 97, end color #1fab54, end square root dans cette table."

n, colon 7 8 start color #ca337c, 9, end color #ca337c square root of, start color #1fab54, 97, end color #1fab54, end square root start color #11accd, 10, end color #11accd 11
n, squared, colon 49 64 81 start color #1fab54, 97, end color #1fab54 100 121

n, colon	7	8	start color #ca337c, 9, end color #ca337c	square root of, start color #1fab54, 97, end color #1fab54, end square root	start color #11accd, 10, end color #11accd	11
n, squared, colon	49	64	81	start color #1fab54, 97, end color #1fab54	100	121

La réponse :

start color #ca337c, 9, end color #ca337c, is less than, square root of, start color #1fab54, 97, end color #1fab54, end square root, is less than, start color #11accd, 10, end color #11accd