Appliquer la distributivité de la multiplication sur l'addition dans une expression littérale

alors on va essayer de faire cet exercice qui est sur la plateforme de la khan academy on nous demande de développer cette expression la 1/2 x 2 à -6 b + 8 alors j'ai copié ça et je vais le faire sur mon calepin alors je vais récré l'expression déjà avec un code couleur juste pour que ce soit un petit peu plus clair donc j'ai un demi x 2 à 2 à -6 b - 6 b + 8 voilà là j'ai rien fait d'autre que recopier l'expression est maintenant si je veux développer cette expression ça veut dire que je vais appliquer la distributive ite delà de la multiplication par rapport à l'addition donc en fait je vais distribuer ce 1/2 à chaque terme de ma parenthèse donc je vais avoir un demi multipliée par deux a ensuite - il ya ce signe - là donc - 1/2 fois 6b ensuite plus avec ce signe + qui est la plus un demi x 8 alors je vais le faire mais je vais le faire en respectant le code couleur donc j'ai déjà un demi x 2 à 1/2 fois deux arts tue pas obligé de garder les parenthèses mais là je le fais pour que ce soit plus clair pour l'instant - le produit de 1/2 par le deuxième terme donc moins un demi 1/2 x 6 b ensuite il me reste ce terme-là 1/2 x 8 donc plus un demi 1/2 x 8 alors maintenant je vais calculé chacun de ces produits ici donc un demi x 2 à c'est la moitié 2 a donc ca en fait les deux se simplifient ici - 1/2 fois 6b alors ici on peut faire déjà un demi fois ci cela moitié de 6 c 3 et puis après il faudra encore x ce b donc on a en fait moins 3 b et puis là j'ai un demi x 8 la moitié de 8 la moitié des 8 c4 donc plus 4 donc quand je développe cette expression là je trouve à moins trois des plus 4 alors je vais retourner sur la plate forme et je vais écrire ce résultat à moins 3 b + 4 et tu vois que essentiellement ce qu'on a fait c'est prendre la moitié de chacun des termes de la parenthèse la moitié de deux acea on retrouve ici la moitié de 6 b c 3 b on retrouve ici et puis la moitié de 8 c4 qui est ici on va voir si c'est bon voilà allez on continue alors on va faire celui là mettre un facteur le plus grand diviseur commun de 60 et 40 à cette expression la 60ème -40 qu'on nous demande en fait de factoriser en mettant un facteur le plus grand diviseur commun de 60 et 40 donc je vais prendre comme tout à l'heure mon calepin voilà et je verrai écrire mon expression donc c'est 60 m 60 m - 40 - 40 alors effectivement tu vois que dans ce terme l'aïe à m mais dans ce terme là n'y a pas de m donc m n'est pas un facteur commun donc on va pas pouvoir mettre en facteur m ce qui veut dire que pour factoriser cette expression il faut trouver effectivement un diviseur commun de 60 et 40 on va essayer de trouver le plus grand alors ce qui peut peut-être sauté aux yeux ici c'est que 60 et 40 sur tous les deux des multiples de 10 donc on pourrait mettre dix ans facteur tout simplement en décomposant 60 comme ça c'est dix fois 6 et 40 c 10 x 4 10 x 4 et donc de cette manière là on arrivé là factoriser mais ça ça donnerait pas la factorisation la plus importante possible puisque ici 6 et 4 ont tous les deux ils ont encore des diviseurs commun donc on peut factoriser plus que 10 alors pour faire ça juste propose une méthode assez mécanique qui marche toujours c'est de passer par la décomposition facteurs premiers de 60 est de 40 alors si je fais ça je vais décomposer 60 de cette manière là c'est déjà deux fois trente deux fois 30 mai 30 ces deux fois 15 et puis 15 ces trois fois 5 donc la décomposition facteurs premiers de 60 ces deux fois deux fois trois fois 5 je vais faire la même chose pour 40 maintenant 40 eh bien ces deux fois vingt deux fois 20 les vins ces deux fois 10 et puis disent je peux le décomposer encore ces deux fois 5 donc 40 c 2 x 2 x 2 x 5 est maintenant si je cherche le plus grand diviseur commun de 60 et 40 eh bien je vais regarder les nombres qui interviennent dans les deux des compositions facteurs premiers donc j'ai ici déjà 2 x 2 2 x 2 ici que je retrouve là et puis j'ai ce 5 qui est là que j'ai ici aussi donc le plus grand diviseur commun de 60 et 40 c 2 x 2 x 5 c'est pas 2 x 2 x 2 x 5 puisque l'âge et bien trois fois le nombre d'eux mais ici il n'intervient que deux fois donc le plus grand diviseur commun de 60 et 40 c 2 x 2 x 5 2 x 2 ça fait 4 4 x 5 ça fait fin donc le plus grand facteur commun de 60 et 40 c 20 donc je vais mettre fin au facteur commun ici donc pour trouver le terme qui est ici je vais prendre 60 m que je veux diviser par 20 et 60 / 20 ça fait 3 donc il va me rester ici trois zem 3ème ensuite ensuite le terme ici ça va être moins 40 / 20 40 / 20 ça fait deux donc la factorisation que j'obtiens ses 20 x 3m - 2 donc là j'ai préféré te montrer cette manière très mécanique en passant par la décomposition au facteur premier mais tu aurais pu le faire aussi à partir d'ici tout simplement en prolongeant ses arbres puisque 6 c'est deux fois 3 et puis 4 ces deux fois 2 donc finalement par ces deux arbres et bien tu as dix et deux dans la décomposition de soixante et dix et deux dans celle de 40 donc là aussi on retrouve que le plus grand diviseur commun de 60 et 40 c 10 x 2 c'est à dire 20 et on peut en être sûr puisque à la fin 3 et 2 n'ont pas de diviseur commun en fait ce sont ce qu'on appelle des nombres premiers entre donc des nombres qui n'ont pas de diviseur commun autre que 1 voilà