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Moyenne, médiane et mode d'une série statistique - Savoirs et savoirs-faire

Moyenne, médiane et mode d'une série statistique

La moyenne, la médiane et le mode sont les mesures principales de tendance centrale d'une série statistique. Elles servent à synthétiser la série étudiée au moyen d'un petit nombre de valeurs "caractéristiques".
Moyenne : la valeur « moyenne » est égale au quotient de la somme de toutes les valeurs de la série par l’effectif total.
Exemple: La moyenne de la série 4, 1, et 7 est left parenthesis, 4, plus, 1, plus, 7, right parenthesis, slash, 3, equals, 12, slash, 3, equals, 4.
Médiane : la valeur centrale d'une série statistique dont les valeurs observées ont été rangées dans l'ordre croissant, est la valeur qui partage la population étudiée en deux sous-ensembles de même effectif (si le nombre d'observations n est pair, la médiane est la demi-somme des termes de rang n et n + 1).
Exemple : La médiane de la série : 4, 1, et 7 est 4 car, lorsqu'on ordonne les valeurs de la série dans l'ordre croissant left parenthesis, 1, 4, 7, right parenthesis, 4 est la valeur qui divise la série en deux moitiés égales.
Mode : La valeur la plus fréquente d'une série statistique — C'est la (ou les) valeur(s) du caractère dont l’effectif est le plus grand.
Exemple : le mode de la série left brace, 4, 2, 4, 3, 2, 2, right brace est 2 car il apparaît trois fois. 2 est la valeur qui a le plus grand nombre d'occurrences.

Calcul de la moyenne d'une série statistique

Il existe différentes moyennes, mais quand on parle de moyenne, il s'agit toujours de la moyenne arithmétique.
La moyenne arithmétique est égale au quotient de la somme de toutes les valeurs de la série par le nombre de ces valeurs (l'effectif total).
start text, m, o, y, e, n, n, e, end text, equals, start fraction, start text, s, o, m, m, e, space, d, e, s, space, v, a, l, e, u, r, s, end text, divided by, start text, e, f, f, e, c, t, i, f, space, t, o, t, a, l, end text, end fraction
Ou encore :
start text, m, o, y, e, n, n, e, end text, equals, start fraction, sum, x, start subscript, i, end subscript, divided by, n, end fraction

Exemple

Calculer la moyenne de la série :
1, 2, 4, 5
On additionne les valeurs :
1, plus, 2, plus, 4, plus, 5, equals, 12
L'effectif de la série est 4.
start text, m, o, y, e, n, n, e, end text, equals, start fraction, 12, divided by, 4, end fraction, equals, 3
La moyenne est 3.

Exercices d'application

Exercice A
Quelle est la moyenne arithmétique de la série suivante ?
10, comma, 6, comma, 4, comma, 4, comma, 6, comma, 4, comma, 1
moyenne =
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Déterminer la médiane

La médiane est la valeur centrale d’une série statistique — la moitié des observations lui sont inférieures ou égales et la moitié des observations lui sont supérieures ou égales.
Pour calculer la médiane :
  • On classe les valeurs de la série statistique dans l’ordre croissant :
  • Si le nombre de valeurs est impair, la médiane est la valeur du milieu.
  • S'il est pair, la médiane est la demi-somme des deux valeurs du milieu.

Exemple 1

Déterminer la médiane de la série :
1, 4, 2, 5, 0
Premièrement, on classe les valeurs de la série statistique dans l’ordre croissant :
0, 1, 2, 4, 5
Il y a un nombre impair de valeurs, la médiane est donc la valeur du milieu.
0, 1, 2, 4, 5
La médiane est 2.

Exemple 2

Déterminer la médiane de la série :
10, 40, 20, 50
Premièrement, on classe les valeurs de la série statistique dans l’ordre croissant :
10, 20, 40, 50
Il y a un nombre pair de valeurs, on a donc 2 valeurs centrales. La médiane est alors la moyenne de ces deux valeurs.
10, 20, 40, 50
start text, m, e, with, \', on top, d, i, a, n, e, end text, equals, start fraction, 20, plus, 40, divided by, 2, end fraction, equals, start fraction, 60, divided by, 2, end fraction, equals, 30
La médiane est 30.

Exercices d'application

Exercice a
On considère la série statistique dont les valeurs sont les nombres de points marqués lors d'un match de basket par chaque joueuse de l'équipe Tango Bourges.
Ordonnez les termes de la série dans l'ordre croissant.
Déterminer le nombre médian de points.
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
points

Déterminer le mode

Le mode pour un caractère discret est la valeur du caractère qui correspond à l'effectif le plus grand. Pour un caractère continu, on parle de classe modale. Le mode est pertinent lorsque dans la série, certaines valeurs sont répétées plusieurs fois. Il peut y avoir aucun, un seul ou plusieurs modes.

Exemple 1

Madame Nourrice a interrogé ses élèves sur le nombre de leurs frères et sœurs.
Calculer le mode du nombre de frères et sœurs :
0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 5
On détermine la valeur la plus fréquente :
0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 5
Le mode est de 1 frère et sœur.

Exemple 2

Madame Rubis a interrogé ses élèves sur le nombre de leurs frères et sœurs.
Calculer le mode du nombre de frères et sœurs :
0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 4
On détermine la valeur la plus fréquente :
0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 4
Cette série a deux modes.
Les deux modes sont 1 et 2 frères et sœurs.

Exercice d'application

Quel est le mode de cette série statistique ?
10, comma, 6, comma, 4, comma, 4, comma, 6, comma, 4, comma, 1
mode =
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

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  • blobby green style l'avatar de l’utilisateur Grace Kwanzambi
    Lorsqu'il y a deux valeurs que peut être la médiane ?
    (2 votes)
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    • scuttlebug yellow style l'avatar de l’utilisateur Wombat mal léché
      Bonjour!
      Pour prendre la médiane d'une série statistique, on range les valeurs dans l'ordre croissant, et la médiane est la valeur centrale. Dans le cas d'une série qui a un nombre pair de valeurs, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales. Par conséquent, dans une série statistique qui compte deux valeurs, la médiane sera la moyenne de ces deux valeurs.
      J'espère que ça répond à votre question?
      (2 votes)
  • blobby green style l'avatar de l’utilisateur issorelhappi7
    Je veux une formule pour le calcul du mode dans le cas des classe modales? Svp
    (1 vote)
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