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Heure actuelle :0:00Durée totale :18:59

Transcription de la vidéo

dans cette vidéo je vais te présenter le concept 2 convolution le concept 2 convolution et c'est une des premières fois où un mathématicien à peine quelques choses de la même façon que ce qu'on fait vraiment fait ce qu'on fait la composition des deux fonctions et dans cette vidéo je ne vais pas rentrer dans les détails de la composition pasquier il ya beaucoup de façons d'approcher sa et d'appliquer saleh c'est si tu deviens ingénieurs que tu verras tout ça et donc dans cette vidéo je veux juste faire en sorte que tu sois à l'aise avec cette idée et bien sûr plus particulièrement dans le contexte de la transformation de la plaque avant tout la sourate expliquer ses pieds une convolution on a deux fonctions de thé mtt et les jeux d'été si je fais la composition de f haijer alors on n'a que ça étoile gr on appelle ça aussi le produit de convolution donc ce produit de convolution c'est une fonction d'été et j'imagine que rien de tout ça m'était familier parce que je n'ai pas encore défini ça alors tu rencontreras sans doute plusieurs définitions mais la définition que je te propose dans ce contexte c la fédérale 2 zéro athée de la fonction ft c - tours fois âgées de tours des taux tu te demandes probablement comment est-ce qu'on peut calculer ça kenneth inquiète par on va tout de suite calculé un produit de composition avec des vrais fonctions et je t'avoue que ce n'était pas facile de trouver des fonctions dont on peut facilement calculez la convolution et tu vas voir qu'on va passer par beaucoup d'identité trigonométrie qu'aujourd'hui tant qu'on a une fonction fdt et que l'on va définir comme les galas sinus d'été et la fonction lgbt qui est égal ap cosinus et maintenant on veut calculer le produit de composition de ces deux fonctions donc le produit de convolution 2 haijer qui est une fonction dts est égal à reims et alors là je veux juste montrer comment appliquer ça tâter graal ici donc c'est l'intégrale des héros à thé de la cfdt - tôt alors qu'un doute été c'est sinus d'été donc on n'a signé cet été - tôt fois j'ai de tout gdt essais cosinus de tête donc fois cosinus des taux donc ça c'est l'intégrale maintenant pour la calculer on va utiliser nos connaissances de trigonométrie et en fait ce qu'on fait ici c'est juste rappeler que sur l'intégration et la trigonométrie ans et je tiens à ce que le calcul ça parce que je vais te montrer que ça ce n'est pas juste une notation abstraite mais complot en effet calculé sarre alors comme ça je ne connais pas une primitive de serre c'est tentant rona sinus et cosinus peut-être que ce sont les dérivés l'une de l'autre mais ici on a signé ce terrain t - tôt et entre économétrique à ce conseil et bien c est que sinus d'été - tôt c'est égal alors c'est juste une identité trigonométrie 15 ct gala sinus d'été fois cosinus des taux sinus des taux cosinus d'éthique et si tu veux plus d'informations là-dessus tu peux regarder les vidéos sur la trigonométrie et donc maintenant on peut se substituer salle notre intégral à la plage des sinus des témoins tôt on l'a donc la convolution 2 f égérie qui est égale à l'intégralité de ses héros arrêté alors maintenant au lieu des sinus des témoins tôt on a tous cette expression-là si nice tête c cosinus des taux sinus c'est au foie cosinus dt tout fois kossi nuss des taux des toiles reste à vérifier si je me suis pas trompé dans les territoires c'est aux autorités c'est beau on distribue le cosinus de thé je fais un peu place alors ça c'est égal à l'intégrale de 0 à t&d si nice dt fois cosigné yettaw fois cosinus à thoiry pardon je me suis trompé et je vais dire on distribue cosinus de totue vois je commence déjà à mombrier cosinus de thau fois cosinus de taux aussi cosigné est au carré des taux ensuite ça s'est un temps emprunté si nice de taux fois cosinus d'été fois cosinus de thau donc j'écris cosinus dt en premier parce qu'ici on n'intègre par rapport à un taux sinus des taux cosinus des taux et bien sûr tout ça par rapport quant à l'intégrale d'une différence ici on peut transformer ça en deux intégrales on a donc l'intégralité 0 à côté d'eux sinistrés c cosigné ce carré des taux détour - l'intégrale de 0 acté de cosinus d'été si nice tito cosinus des taux maintenant qu'est-ce qu'on peut faire pour simplifier encore plus et puis un corner l'intègre par rapport à tori site donc c cosinus cette cosinus qu'il était ici et c'est signé cet été ce sont des constantes t pourrait peut-être gallas 5 par exemple 1 ça n'a pas d'importance même si l'une des bornes été galles té dans ce cas ce serait saint-germain on n'intègre pas rapporte à toronto cosinus d'été c'est une constante on peut donc sortir ce terme de l'intégrale de la même façon on peut sortir sinus de thé de l'intégrale alors du coup cette intégrale la tête régal arras sinus des terres au sort ça de l'intégrale l'intégralité des héros athée cosigné ce carré les taux des taux ensuite en main mouais on sort cosinus d'été fois l'intégrale 2 0 à thé de skinner est sinus des taux couret sinus des taux cette intégrale ici est assez simple à résoudre mais je vais quand même prendre le temps de faire ça séparément parce que là on est en train de résoudre un problème compliqué donc ce serait dommage de faire une erreur laëtitia donc on va faire un changement de variables on va dire que m c'est égal arras si nice des taux et donc des idées des tôles à dériver été lu par rapport à un taux assez cosinus detournay d'accord la déléguée des sinus c'est cosinus ou encore on peut écrire ça on a des lieux qui est égale à 1 kossi messan des taux cette intégrale par contre est un peu plus énigmatique je sais pas comment calculer une primitive de cosinus au carré d'autoroute moi ça ne saute pas aux yeux et donc pour ça on va pas nous vaut faire appel à nos connaissances des identités trigonométriques on sait que cosinus au carré de taux c'est égal art en 2000 plus cosinus et encore une fois ça c'est juste une identité trigonométriques un coup tu trouvera probablement au début de tout livre d'analysé donc on peut citer suez ça et ça dans notre intégration on n'a donc gt5 encore un petit peu tout ça à cet égard m à présent je réécris ans cherche à convolution g donc c'est également là sinus d'été et fois l'intégrale de 0 arrêtés et deux aides cette expression-là ici en inde missing constants donc on peut aussi directement faire sortir ça 2 l'intégrale on l'a donc un délire fois ces milices dt inserts en 2010 6 fois l'intégrale de zéro athée cette expression est une race comme on l'a senti lors 2006 parce que en plus cosinus des deux tours 2 un plus cosinus de tout des taux donc ça c'est notre première expression je vais changer de couleur pour la deuxième explication à partir d'ici et ensuite on a moins cosinus d'été de l'intégrale de zéro pointé et donc juste pour être sûr que tu comprennes ça ça c'est l'intégrale des taux payés à 0 à tours égalité ensuite on a fait notre changement de paria glisse-t-il si huet est égal à sinus de tours ici hein ici c et donc on a dit que d'élus c'est égal à cosinus d'été d'été donc ici en fait on a dès 8 ans inclus ici on a alain part dans des lycées cosinus 2 to the day to pas cosinus d'été d'été tu vois je me trompe encore un expert qui sied bien au basket il faut être bien évidemment là avec l'été les tendances en bois et facilement alors qu'est-ce qu'on fait ensuite cette intégrale est assez facile à calculer un peu alors d'abord les constantes que je vais écrire donc mettez en bleu en harley constante un débit fois sinus d'été et pour l'heure ensuite on cherche une primitif de certains aucune primitive de sa série ensuite une primitif de cosinus des deux étant assez plus fin 2008 fois si miss de temps en temps on aurait pu faire un autre changement de variables en posant united gala cosinus de détourner c'est une promo crois pas ici tu peux t'amuser à dériver ça en a deux fois en 2000 donc tant de fois cosinus t deux tours un peu donc ça bien sûr pris entre eux c'est zéro quitter ensuite on a la deuxième partie - cosinus d'été il s'y rendra l'intégra 2 0 a été donné une des lunes primitive de ça c'est fascinant donc je vais faire ça sur le côté l'intégrale 2 luc des lunes c ratio de la fois plus aux carrières mais que c'était quoi déjà c'était quoi déjà usst sinus de tours d'accord donc une primitive de ça un demi sinus au carré 2 to pris entre des assiettes zéro en effet on n'avait pas besoin ici de faire ce changement des variables on l'a fait on avez signée cette fois caussinus ça on n'a quand on a une fonction et ça dérivés on peut faire comme si à la place de cette fonction ici on avait dit que c'était une primitive de mixer ses biens mixu carrés sur deux et c'est ce qu'on a la roma doni fois sinus au carré de taux allez courage on s'approche de la fin on cherche les produits de convoler s'ils ont été signés cet été cosinus l'été et quand on a alors ici on a un demi signé cet été ensuite cette expression au kunsthaus été gâté c est donc été plus un demi-point ses milices d'été - cette expression courante tout est égal à zéro on l'a donc moins ses héros - un demi-point sinister alors sinus des deux fois 066 nice des héros on sait que si on laisse de 0 16 euro donc ça ça vaut zéro et donc que cette partie-là ça ça me suffit on a un demi fascinus dt et ensuite il nous reste que c'est plus anthony fois sinus ensuite comment peut-on simplifier cette deuxième partie on a je reprends ma couleur orange je vais continuer à la suite on a - cosinus d'été fois cette expression compte tourre était galatée donc un des ministres soit sinus au carré twitter - cette expression quand taux est égal à zéro constant est égal à zéro en art en 2000 fois-ci musso carrés 2 0 c zéro donc on s'arrête là et on peut continuer notre simplification enfin rappelle toi qu'est ce qu'on est en train de faire ici on cherche convolution et je me cherche le produit de composition de l'afp f et g alors on distribue lui si c'était gala endémique fois ces mises d'été faire attention à rien et cette cotait 1 plus 1 2 mille fois en 2007 free à un quart fois signé cet été fois signé ce t2 été ensuite en mars en 2000 fois cosinus d'été si nice au carré et ça c'est un résultat acceptable mais je pense qu'on peut simplifier encore plus avec quelques petites manipulations trigonométriques on sait par exemple que alors une autre identité trigonométriques c sinus détectée c'était galère une fois signé cet été cosigné ce on substitue ça ici se plaint à la place de sinus de d'été qu'est-ce qu'on obtient on ne tient un demi fois acté fois sinus plus un quart fois sinus tété et là on remplace sinister d'été par cette expression donc sinus l'été cosinus tété - un demi-point cosigné cet été si nice aucun risque alors pourquoi cette prouve que tu n'as pas attrister les identités trigonométriques pour rien alors que je vais déjà à m'occuper d'eux ces termes-là avant 2 pourquoi écrire que cette expression ça m'évite de prendre trop de place donc ici on a un quart soit deux décès un des mii fois sinus dt et fois signé cet été donc si nice au carré dt fois cosinus tété et sirops date qu'on a remarqué - deux mille fois cosinus d'été fois sinus au carré de thé d'autre part chance ces deux termes sagna on n'a pas un demi-point sinus au carré tout était faux cosinus d'été - des milliers de fois seamus au carré d'été fois cosinus d'été il nous reste donc seulement un démuni fouetter fois si nice testé et voilà notre résultat a vraiment simplifié et juste je vais résumer tout ça parce qu'on a fait un bon travail donc ça vaut le coup de résumer tout ce qu'on a fait on est parti 2 deux fonctions ndt qui était gala sinus d'été et g de thé kitty gala cosinus si négatif on vient juste de montrer avec beaucoup d'efforts que le produit de convolution gm qui est une fonction céline se passe on la définit comme l'intégrale des héros athée 2 f 2 c - tôt fois jugé de taureaux détour et donc ça c'est égal avec nos fonctions ici à l'intégrale des héros actée tessi nice - tôt cosinus des taux détour et on vient démontrer que ça cette convolution ce truc qui nous a fait bien peur au début c'est en fait égaré un des mythes si nice eh oui la seule raison pour laquelle on a fait travailler nos neurones comme ça en se rappelant des identités trigonométriques c'était juste pour te montrer qu'on peut être en effet calculez la convolution 2 les deux hommes forts et fonctions comme ça on a juste à des fonctions abstraites des prêts fonctions il est obtenu un résultat et le produit de composition des sinus d'été de cosinus d'été c'est tout simplement un demi une fois acté signé cet été j'espère que tu as compris l'idée est de comment est-ce qu'on calcule un produit de convolution je teste maintenant réfléchir un petit peu à tout ça et je te retrouves dans la prochaine vidéo