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Utilisation du Produit de Convolution pour résoudre un problème à valeur initial

Transcription de la vidéo

maintenant qu'on en sait plus sur le produit de composition et le théorème de composition et comment appliquer ça à la transformation de la place on va pouvoir enfin se lancer dans la résolution d'une équation différentielle la bactérie baissé dans le paysage plus tf1 a dérivé première de visage plus de white night qui est égale si nestlé et on a des conditions initiales il y 2 0 était égale à zéro pays qui répriment 2 0 qui est aussi à zéro et c'est plutôt bien comme condition initiale basque on sait que ce genre de conditions initiales nous permet de pas mal simplifier notre émission un peu plus loin la première chose qu'on fait en trois ans la transformer de la plastique deux côtés de cette équation il a transformé de la placette la dérivée seconde était écrite keskastel bien ça devrait tenir immédiatement à l'esprit parce qu'on a tellement vu ça dans l'axé p au carré fois la transformer de la place pécresse que j'écris grands titres activités kuentz alors qu'ici on commence avec c'est pas la même puissance que le décret de dérivation de la fonction de recherche la transformer de la place donc ici on cherche à transformer de la place de leader à quatre secondes donc on a repéré au carré et donc diminue cette puissance à chaque terme d'ici ont acté à la puissance grimpe y des héros et quand moyen mnémotechnique pour ça tu peux tête rappeler que l'un d'eux pour voir ça comme si ici c'est une intégrale que l'on dérives et celle de l'émir et 2 0 l or c'est exactement la délivrer des armées c'est juste un moyen mnémotechnique ensuite nous diminue encore le degré de paix et donc ont appelé à la puissance 07 points et ensuite on dérive ça donc il est un crime maintenant qu'on a besoin de deux fois il a transformé de la place publique un crime c'est égal arnaud suit le même principe c p une fois quantic dream theater 2 0 et ensuite il nous reste deux fois il y tombe deux fois la transformer de la plastique plus de fois contre ces grecs et ça c'est égal par allah transformé de la place de sinistrés al fateh et ça aussi on connaît bien cet égard à la retraite phare sûres et au carré plus alpha aucun élu à partir de là ce qu'on va faire c'est il nous a légué de transformer de la plastique on peut commencer par se débarrasser des petits comme des héros et aider il réclame 2 0 pour le client de conditions initiales puisque il ya 2 060 eq prime de 0 7 à 6 0 cette terre disparaît et on a pu effacer ans cet homme disparaît aussi ensuite ce terme disparaît c'est fini dans le coup on peut réécrire à réutiliser une seule couleur maman on a au carré fois y d'été ensuite plus de deux fois des fois quand on ne siffle tettey et plus tettey et 36 direct de paix ensuite plus t 36' grec de thé et pour axa ne change pas on a toujours eu facile théo carey price à la fin au carré maintenant factory sa grande silhouette de paix et au carré et plus de thé plus de 3 m p au carré plus tettey plus de quand on ne citera que tp est toujours la même chose à droite alpha mais aucun n'est plus au carré touré isolé les grandes ssii qui règne de pérez on divise de chaque côté pauline homme-là on a donc jeter sans un petit peur pour faire de la place on n'a donc cowen tigresse de paix qui est égal ap alpha sûres et au carré plus alpha au carré on divise par peyo carrés plus de paix et plus de laisser comme multiplié par trois ans p au carré plus de pays plus terre maintenant qu'est-ce qu'on peut faire rappelle-toi les sujets de cette vidéo c'est là qu'ont voulu sion donc on cherche ici une transformé de la place qui ressemble au produit de ces deux transformés de la place on connaît la transformer de la place un ver stuxnet cette expression-là puisqu'on est juste de faire ça transformé de la place c est signé juste à la fête si je peux trouver la transformer de la place un ver stuxnet cette expression n'a eh bien je pourrai au moins exprimer la solution de notre équation différentielle comme une intégrale de convolution même si je ne résout pas à cette intégrale après ça s'est juste de l'analyse mais enfin on n'en est pas encore là on peut déjà exprimé notre solution en moins de produits de convolution donc qu'est-ce qu'on peut faire de ces termes cette colline l'arrêt dénominateur ce n'est pas une identité remarquable donc dans ces cas la meilleure chose à faire c'est d'essayer d'en faire apparaître une avec la méthode de compression du carré autrement dit on vous a poussé à écrire ce polymère sous la forme au carré plus deux pays plus quelque chose et c est dans cet espace j'ajoute qu'un pour faire apparaître une identité remarquable plus tôt en clair mais c'est plein il faut aussi que j'enlève un an parce que je ne peux pas me contenter d'ajouter à un comme ça sinon c'est un changement de dénominateur donc rendement le vent c'est comme si je n'avais rien fait donc je n'ai rien changé la on est d'accord j'ai juste et réécrit ce polinum d'une autre façon sauf que maintenant je vais pleurer clair ça ça c'est fait plus fin au carré et si on a plus de -5 donc plus fin ça plus fin et donc on peut réécrire qu'en ont-ils répété c'est égal à arlon ce premier terme ne change pas et tuera le fassions théo carey price alpha au carré et ensuite on peut réécrire - sur notre nouveau dénominateur donc pai est plus fin au carré et comme je te l'aï déjà dit on connaît il a transformé de la place ces termes-là ces termes que j'encadre en rejetant on a maintenant besoin de déterminer la transformer de la place cette terre mollahs et après ça on sera capable d'écrire notre solution comme un produit pur convolution d'ailleurs on peut déjà dire que notre solution alors qu'il est clair c'est un petit peu plus simple souris on peut déjà dire que le plâtre solution y d'été évidemment la transformer de la place inverse 2 quant au tie break de thé c'est égal la transformer de la place inverse 2 cette expression d'un puisque ses continuelles de paito c'est la transformer de la place un père ste alpha sûres et au carré plus alpha au carré 3 trente-six heures payer plus fin au carré plus et le théorème de convolution que j'étais présenté dans la vidéo précédente nous dit que ça c'est égal aux produits de convolution de la transformer de la plage inverse de ce premier terme donc la transformer de la place inverse 2 alpha sûreté au carré plus alpha au carré et de deux la transformer de la place averses que cette deuxième terme tonk en sueur p plus fin au carré plus serein donc pour résumer si on a le produit de deux transformés de la place un dépôt-vente comme ici que l'on est capable d'inverser la transformer de la place un fer 6 de plus leurs produits c'est également aux produits de convolution 2 la transformer de la place un verre de chacun de ses terres j'ai ces deux termes ici on connaît leur transformé de la place à berck - on connaît à transformer de la place un verre de cette expression on est sur le point de découvrir la transformer de la place traverse cette expression-là donc on cherche à transformer de la place averses de ces deux termes indépendamment et la transformer de la place averses de leurs produits c'est d'ailleurs ce que j'ai écris ici c'est égal au produit de convolution 2 leur transformé de la place inverse alors qu'est-ce qu'on a là la transformer de la place inverse texas eh bien on connaît ça puisqu'on a déterminé cette transformé de la place au début de la vidéo et donc on sait que la transformer de la place averses de cette expression si nice alpha et en effet ça au début de la vidéo un peu maintenant quelle est la transformer de la place inverse de ça bien on va prendre le temps de faire ça pour ne pas faire d'erreur il a transformé de la place 2 si nice deux tickets ce que si l'on connaît ça assez en assure et au carré tous les cinq ans et oui ça ressemble un petit peu ce combat-là sauf que paul et d'avoir payé au carré on a hâte puis plus rien donc on a déplacé cette transformé de la place peut-être que le tuteur appel de la transformer de la place des pays exposant ciel-2 a raté une fois sinus quand on multiplie les fonctions par exponentielle de hâter et se confesser qu'on fait la translation de sa transformé de l'afp et donc ça c'est égal à rendre moi pas au carré plus on a fait une translation de pain et maintenant on a quelque chose qui correspond pas à notre expression si on dit que arras il a le moins d'un an donc pas il tigana - 5 on a bien la même chose on retombe bien là-dessus un donc p - donc mais moi - 5 mais plus tard et donc la transformer de la place un père st-eustache c je me fais un petit peu place exponentielle 2 pathé donc passé lointain donc - tes espoirs si nice tt et on a ici le produit de convolution de ses deux fonctions alors je vais écrire la première fonction de ce qu'elle est un peu plus haut et du coup c'était gala ciné cité alpha telle est donc c'est le produit de convolution de ces deux fonctions m y de thé l'autre solution c'est le produit de convolution de sinistrés al fateh eddehbi exponentielle de moins qu'une fois signé cet été et ça c'est la solution de notre équation différentielle alors même si on préfère laisser à dos une forme encore plus simplifié c'est quand même notre si on veut on peut écrire ça sous la forme d'une intégrale alors je ne vais pas résoudre cette intégrale ici parce que souvent ça part dans tous les sens mais je vais quand même essayer cette intégrale et tu pourras tant traîné à essayer de la résoudre quand même si tu veux en août aidées d'un ordinateur j'ai besoin d'un petit peu de place pour faire ça alors qu'est-ce que c'est quelle est la définition de la composition de ces deux termes et bien c'est égale à l'intégrale désir au plus ap c'est fait a atteint d'ailleurs je ne t'ai pas encore montré sa mairie si on veut on peut changer l'ordre de ces termes-là 1 mais nous ne pouvons pas garder cet ordre donc c'est l'intégralité de ses avoirs étaient des similis ce alpha témoin de tout repos alpha - two fois exposant cnt - tours voici miss détour et ça c'est une façon d'écrire cette solution mais ça devrait te paraître évident que l'ordre n'a pas d'importance parce qu'on est parti d'un produit rappelle toi on est parti ce produit là et bien sûr dans un produit l'ordre n'a pas d'importance on peut écrire ce terme premier ou si on veux celui-là en premier c'est pareil on arrive au même résultat ton cou on aurait aussi pu écrire on aurait tout aussi pu écrire notre solution il y eut été comme le produit de convolution de exponentielle de - tuez sinus l'été ces milices al fateh et dans ces cas l'intégrale c'est l'intégrale du zéro at-elle été exponentielles 2 - tours fois sinus twitter parenté - tours voici mes essais alpha tour et cette réponse-là sont pas acceptables lors d'un examen d'ailleurs bien souvent il ne touchera pas à demander des calculs et intégrale parce que tout ce qu'on veut voir c'est si tu sais utiliser ses théorèmes de composition pour exprimer la solution d'une équation différentielle au moins sous cette forme-là 2 apartir du sirha partir de l'intégrale ça n'a plus rien à voir avec les équations différentielles c'est juste l'intégration et de l'analyste alors j'espère qu'avec cette deuxième exemple de résolution d'équations différentielles à l'aide de la composition tu te sens plus à l'aise avec tout ça à bientôt