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Transformation de sin(at) : partie 2

Obtenir la Transformation de Laplace de sin(at) : partie 2. Créé par Sal Khan.

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Transcription de la vidéo

dans la vidéo précédente on s'était arrêté au milieu de la transformation de la place de sinus de hâter la has et la définition de la transformer de la place du cinéaste date et qu'on avait appelé y on a dû faire une intégration par partie à deux reprises on a d'abord fait une première intégration par partie ensuite une deuxième intégration par partie on a dit qu'on ne s'occupait pas des bandes de l'intégrale pour l'instant on a seulement considérer la primitive dans un premier temps et on a obtenu cette expression en faisant bien attention à ne pas faire de fautes d'inattention et on a réalisé qu'après deux intégrations par partie notre y de départ ray apparaît ici si je rajoute les bornes à l'intégrale on est d'accord que c'est la même chose que la transformer de la place de sinus de hâter donc ça c'est égal à y on ajoute à au carré sur paix au carré x et y de chaque côté on a y plus à au carré sur paix au carré fois y qui est égale alors de l'autre côté il nous reste ces deux termes qu'on peut simplifier on peut factoriser par - exponentielle de - péter donc moi exponentielle de - péter fois un surper sinus de à thé - assure paix au carré assure paix au carré fois caussinus tu as tes de ce côté on a en plus à au carré sur paix au carré ce qui est la même chose que p o car est plus à au carré sur paix au carré tous à pois y de l'autre côté on n'y touche pas pour l'instant au moins exponentielle de -1 pt fois un surper sinus de à thé - a su rhdp au carré caussinus de à tu es maintenant ça c'est une constante puisque notre variable ici c'était et p -a ne sont pas des fonctions de thé si c'était une fonction de tes on devrait faire passer tout ce terme de l'autre côté pour calculer cette primitive aux bornes de l'intégrale mais ce n'est pas le cas donc on va se concentrer sur cette expression là on veut donc calculer cette primitive entre 0 et plus l'infini et on aurait pu garder ces bandes depuis le début mais je te rappelle que je voulais simplifié au plus possible alors quelle est la limite de cette expression quand tu es en verre plus l'infini quand tu es est en verre plus l'infini on a ici exponentielle de en nombre qui tend vers moins l'infini et ça ça tend vers zéro on a déjà vu ça dans les vidéos précédentes ça ton même vers zéro - ensuite qu'en est-il de sinus de hâter bien la fonction sinus aussi entre -1 et plus sain de même que caussinus donc toute cette expression tend vers zéro et si tu veux tu peux t'amuser a représenté sa graphiquement donc la limite de cette expression quantité est en verre plus l'infini c'est zéro parce que en fait la plus grande valeur que peut prendre ce terme c'est un fois le coefficient 1 / p x 0 ça fait donc 0 enfin voilà j'espère que tu sais il y des donc 0 - cette expression quand tu es égal zéro alors on ad'abord exponentielle de moin té x 0 c'est exponentiel de 0 c 1 on a le moins ici donc moins avec ceux - là ça fait plus 1 ensuite sinus 2 0 c'est zéro ensuite on a à alors là j'ai bien l'impression que j'ai fait une faute d'inattention on devrait avoir un plus si la semoy vérifier ça oui en effet ici on a fact au rize --par - exponentielle de - péter donc ici ceux - devrait se transformer en plus ici est plus ici aussi j'espère que tu avais remarqué mon erreur a en fait c'est juste un petit test pour savoir si tu suivais bien donc plus à assurer au carré fois caussinus 2-0 caussinus de 0 c 1 on a donc plus à surper au carré on a donc et au carré plus à au carré sur paix au carré fois y qui est égal à a su rhdp au carré ou multiplient de chaque côté par paix au carré sur p o car est plus à au carré on a y égale assure paix au karabagh paix au carré sur p o car est plus à au carré l'épée au carré s'annulent il nous reste à sur pkr est plus à au carré et voilà notre troisième transformé de la place à transformer de la place de la fonction sinus de une constante à boiter c'est égal à à sûreté au carré plus à au carré pour t'entraîner je t'invite à calculer toi-même la transformer de la place de cosinus de hâter juste pour que tu te rendes compte à quel point c'est amusant de réaliser une double intégration par partie et pour que tu le saches où tu as je te donne quand même le résultat tu dois trouver paix sur pkr est plus à au carré bon courage et à bientôt dans la prochaine vidéo