Transformée de Laplace de cos t et polynômes

dans la vidéo précédente on a montré que la transformer de la place de f prime de thé est égal ap fois la transformer de la place de f2 t - f20 ce qu'on va faire ici c'est utiliser cette propriété que l'on a démontré dans la vidéo précédente pour déterminer d'autres transformé de la place pour notre table que d'ailleurs tu devras peut-être apprendre deux ou tard si tu utilise beaucoup la transformation de la place on sait déjà que la transformer de la place de la fonction sinus de à tct galles aa sur poker770 appel on s'est lancé dans deux intégrations par parties successives pour montrer ce résultat on va utiliser ces deux résultats pour déterminer quelle est la transformer de la place de cosinus de à thé est d'abord on va réfléchir caussinus de atc la dérive et de quelles fonctions 6f prime de thé c'est caussinus de hâter qu'est ce que f de thé eh bien c'est la primitive de f prime de thé et on oublie les constantes puisqu'on a juste besoin d'une primitive donc quelle est la primitive ou plutôt une primitive de cosinus de hâter et bien c'est un sur à foix sinus de hâter donc si ça cf prime de thé alors la transformer de la place de cosinus de la tcp fois la transformer de la place de sa primitif donc la transformer de la place de 1 sur à foix sinus de à thé - la primitive quantité égale zéro donc moins sûr à foix sinus 2 zéro sinus de 0 c zéro donc ce terme disparaît ensuite un sur a7 une constante et on a montré la linéarité de la transformation de la place donc on peut faire sortir cette constante on a donc paix sur à foix à transformer de la place de sinus de à thé la transformer de la place de sinus de atc assure peu au carré plus à au carré ou la dope et surat fois à sur bo carré plus à au carré léa disparaissent et c'était quand même bien plus facile que de résoudre ça en intégrant par partie donc transformé de la place de cosinus de à tct galles ap / p o car est plus à au carré et voilà en quelques minutes seulement vient de trouver une autre transformé de la place pour notre table est donc maintenant on allait transformer de la place des deux fonctions trigonométriques les plus importantes alors tu as sans doute remarqué qu'on n'a pas fait grand chose avec les polinum jusqu'à maintenant on sait que la transformation de la place de 1 c'est égal à 1 / p c'est que la transformation de la place de 1 ne donne un surplus ou l'a vu ça dans une vidéo précédente on va voir si on peut utiliser ça et le fait que la transformer de la place de f prime de thé est égale à la paix il faut à la transformer de la place de sève de thé - f 2 0 en fait on peut réarrangé ça si on connaît f comment est-ce qu'on peut réécrire sa transformé de la place en terme de f primes et f 2 0 on a juste à réarranger cette équation la transformer de la place de exprime alors je pourrais écrire f prime de t1 mais j'essaie juste alléger les notations un petit peu donc transformé de la place de f primes + f 0 c'est égal ap fois la transformer de la place de f on divise de chaque côté par paix et j'en profite aussi pour changer de côté on obtient la transformer de la place de fct gala en surper fois la transformer de la place de f primes + f 2 0 voyons maintenant si on peut utiliser ça et ça pour déterminer une autre transformation de la place donc d'elle et l'a transformé de la place de f2 t égale t on peut facilement utiliser cette propriété c'est égal 1 / p fois la transformer de la place de la dérive et alors qu'elle est la dérive et de thé c1 donc voilà transformé de la place 2 1 + f 2 0 donc zéro donc transformé de la place de thé c'est égal à 1 / p faut la transformer de la place de 1 qui est égal à 1 / p donc 1 / p au caire la transformer de la place de 1 c 1 / p la transformer de la place de tc1 surper au carré maintenant qu'elle est la transformer de la place de thé au carré peut-être qu'on va découvrir quelque chose d'intéressant alors la transformer de la place de thé au carré c'est égal à en sueur paix pour la transformer de la place de sa dérive et la dérive et de théo carré c'est de thé plus f20 aussi f200 ça a c'est égal à alors on peut sortir le 2 ici on a donc deux sur pf au à la transformer de la place de thé qu'est ce que la transformer de la place de thé bien juste avant on a trouvé c'est un surper au carré on a donc deux sur paix à la puissance 3 alors j'espère que tu vois déjà où je veux en venir mais je vais quand même faire la transformation de la place de thé occupe et je pense que tu vas bien comprendre l'idée alors je change encore de couleurs alors la transformation de la place de tu es à la puissance 3 je t'encourage ici à essayer de résoudre ça par toi même parce que personnellement je trouve ça beaucoup plus amusant est satisfaisant que l'intégration par partie alors ça a c'est égal à 1 / p voilà transformé de la place de la dérive et de thé à la puissance 3 c'est trois fois tu es au carré + 0 c'est égal alors avec la propriété de linéarité de la transformation de la place on peut faire sortir ce 3,7 constante on a donc 3 / p fall a transformé de la place tu t'es au carré qu'est ce que la transformer de la place de thé au carré on a trouvé sa juste avant ces deux sur paix au cube on a donc trois voies de sur pea la puissance 4 et on pourrait chercher la transformer de la place de thé à la puissance n est déterminé par induction une formule générale je pense que tu as déjà une petite idée de ce que c'est on a ici une fraction avec au dénominateur un exposant égal à l'exposant qu'on a ici + 1 et au numérateur c'est le factorielle de cet exposant donc la transformer de la place de thé à la puissance n c'est égal à haisnes factorielle sur pea la puissance n + 1 et voilà une transformé de la place de plus pour notre tap alors quand on voit ça dans la table des transformé de la place c'est assez intimidant avec des puissances de haine puissance de haine +11 factorielle et tout ça mais avec ce qu'on vient de faire juste avant tout s'explique par exemple quand on cherche la transformer de la place de thé à la puissance 3 il suffit de faire trois +14 d'élever paix à cette puissance 4 de mettre ça au dénominateur et au numérateur on a trois factorielle donc en utilisant la définition de la transformer d'une dérive et on a pu déterminer la transformer de la place de cosinus de hâter et puis et puis en fait la transformer de la place de n'importe quel polinum puisque la transformer de la place et neher et on connaît la transformer 2 t à la puissance n on peut donc multiplier sa part n'importe quel constante donc on connaît maintenant la transformer de la place des fonctions trigonométriques de base sinus et caussinus de la fonction exponentielle et de n'importe quel polinum à bientôt dans la prochaine vidéo