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Transcription de la vidéo

dans les vidéos précédentes on a vu que quand on a une équation différentielle d'ordre deux acolytes fission constante lignières homogène du type un fois il axe vont de plus et foi il y prime plus c'est une fois il hérite égalisez aux pros alors son équation caractéristiques un fois énervant carré plus de paix claire plus fier égal zéro et si les racines de cette équation caractéristiques existe parmi les réels on a donc deux solutions parmi les faits elle sait herpin et donc ta carrière de son nom des nombres réels et donc la solution générale de cette équation différentielle et puis tout invite à regarder à nouveau les vidéos précédentes si tu veux te rappelles pas comment on en arrive à cette solution donc la solution en général c il réalise également c'est rare une constante fois exponentiel de terre un autre première racine fois ilike ces deux une autre constante fois exponentiel de terre de la deuxième racing foyer et on a résolu quelques exemples de ce type là dans les vidéos précédentes maintenant la question que j'étais positif lycée et s'il n'existe pas de racines et des ailes si les racines sont des nombres complexes juste pour rappel qu'est-ce que ça veut dire les racines sont des nombres complexes imagine conçoit trop paresseux pour essayer de factoriser cette équation caractéristiques on utilise donc la formule des racines un polynôme parce que ça marche à tous les coups donc les racines de cette équation caractéristiques sont herpin égal - b plus racine carrée 2 et au carré - quatre tracés sur 2 à 1 elle devait quitter gaza - le pays racine carrée de délocaliser - 4 assez tesla mais qu'est ce que je vais dire quand j'ai dit qu'il n'existe pas de racines réel eh bien si cette expression sous la racine carrée et au carré - qu'a tracé est négative c'est peu dire qu'on a la racine carrée dans l'ombre négative et donc ça ça n'existe pas dans l'ensemble des réelles puisque c'est un nombre il m'a dit merci et donc toute cette expression plus cette expression aussi et bien nombre complexe avec une partie est réel et une partie il met in here et d'ailleurs les deux racines erstein et l ocde sans les conjuguer l'un de l'autre alors on peut réécrire r1 et r2 pour mettre ça en évidence erstein alors ma séparer la partie réel de la partie imaginaire moimbé sur deux arrive plus racine carrée 2 et au carré - 4 assez sur de bas et puis on l'a aire de kiéthéga l'art - d sur deux armes racine carrée de et au carré - qu'a tracé psa et donc si b au carré - qu'a tracé est inférieur à zéro on a là de nombreux imaginaire et on va commencer par voir à quoi ressemblent ces racines sous leur forme générale ans s'entraîneront ensuite avec des exemples je vais changer de couleur je vais faire ça en bleu clair tant que dans le cas on a raté racing complexe alors ces racines sont erstein alors je garde la même notation erstein et merde pour ne pas tomber bouthillier avec trop de lettres différentes mais peut-être que dans les livres tu trouveras d'autres notation comme en bas mais ça n'a vraiment pas d'importance pour certains c'était gala alphen aan de l'ombre une constante c'est ce terme-là ii un manque d'imagination une constante aire de tula deviner assez alpha - il faut pas encore une fois j'ai deux propositions alpha et des tas de choses que ce sont les lettres utilisées par convention mais il est possible que tu tombes sur d'autres notations et donc voilà nos deux racines complexe conjuguait 6 b au carré - qu'a tracé était inférieur à 0 alors maintenant nous voyons ce qui se passe quand on substitue le site racines dans notre solution général il reste égale c'est parfois exponentielle alors j'échange d'écriture parce que ça commence à être chargé pour garder ça en exposant donc j'ai écrite exponentielle comme cécile à la place du peuple j'avais ici mais c'est la même chose donc exponentielle de la première phase du complexe alpha plus il est tard fois lipstick plus ces deux fois exponentielle 2 la deuxième racines complexe alpha - il est tard fois x alors voyons comment on peut simplifier sa basse que le pays s'y rend les choses un peu tordu alors on va voir si on peut faire quelque chose pour simplifier ou carrément peut être pour nous en débarrasser on va faire quelques manipulations pas commencé par distribuer les ips on attend il regrette également c'est rare exponentielle 2 alpha il pousse plus d'état ces deux fois exponentiel 2 alpha clic ce mois et qu'est-ce qu'on peut faire maintenant eh bien le exponentielle d'une somme c le produit des exposants cielo on peut donc écrire il a été égal cet emploi exponentielle de pâles fatidique alors je reviens à cette notation simplifiée d'exposants ciel pour m'éviter d'avoir trop à écrire on a donc exposé au sel de alpha x fois exposant clp il dit c'était la foire exponentielle de alpha pixar voire exponentiel 2 - île es-tu remarquons à exposant ses aides à le faire x comme facteur commun on peut donc factoriser y légal exponentielle de ne pas le faire x ses poulains facteur de exponentielle des plis bkx c'était la foire exponentielle de moins et l'état et à partir de là tu vas voir qu'on commence à s'amuser ici on a des thermes expo non celle des quelque chose pour lui et si tu as regardé des vidéos sur la proxénète sion de fonction et les séries tu penses sans doute à la magnifique forme de l'air que l'on va enfin pouvoir utiliser pour résoudre un problème alors pour l'occasion je vais changer de couleur la formule de l'ère me dis que exponentielle des petits fouad mixte été galère cosigné ce payx plus sinus dx et ce qui est magique c si emma si à la place de nick stone si on a exposé un cd il faut appliquer on obtient au moins vingt ans parce que sinueuse dépister 0 ou encore si on a exposé en cl d'hier il faut un déclic c'est égal à prendre et ça aussi c'est stupéfiant mais pour l'instant on va voir ce qu'on peut faire de sarov à voir si on peut utiliser cette définition de cette formule de l'erc pour simplifier notre solution on peut donc réécrit et ribérac il faudra être égale exponentielle de presse fars il mixe cearà alors qu'ici on ice commun celle des prix de détail il mixe et donc d'après cette formule on peut réécrire cosigné ce délai ce qu'il ya devant le clip donc ici peta xxx plus il faudra sinus encore une fois de détails l'isf ensuite en irak plus ces deux aires et même chose ici cosigné style attention - détails inite ces ministères - et on peut encore simplifier on peut distribuer c'est un essai et deux aides mais pour ça je te donne rendez-vous dans la prochaine vidéo