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Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :10:23

Transcription de la vidéo

pour la vidéo précédente on a dit que ses joueurs d'équations différentielles est assez facile à résoudre compte l'équation caractéristiques ap terrassé une réelle on a assez de solutions en général et quand on a des conditions initiales on peut résoudre pour les constantes ses paroles et ses 2 il est question qu'on s'est posée c'est que se passe-t-il quand on a deux racines complexe c'est attire quant aux raisons de cette équation caractéristiques que se passe-t-il ici d au carré - qu'a tracé inférieure à 0 eh bien on obtient deux racines complexe conjuguer elle reprend également à alpha à +6 d'état égalité egate alpha moi il d'état la substituer ses racines dans la solution générale et on a simplifié tout ça on a obtenu 7 expression là pour simplifier encore plus on a utilisé la formule de verre qui nous a permis d'écrire exponentielle 2 il détaille ce comm cosinus des détails que ce plus il faut ainsi mise des détails cosinus témoins dette a explosé juste pour estimer ce témoin des techniques et rés on sent été arrêtée là maintenant on va utiliser quelques relations trigonométriques pour continuer à simplifier on sait que cosinus 2 - têtards à cet égard à la fin le sinistre a été éteint eket sinus de moins que l'état c'est égal arras - si nice détestable si on n'utilise sa dans cette expression ça nous donne y égal exposant ses ailes de alpha nixon alors ça ne bouge pas c'est un an alors j'en profite aussi pour distribuer c1 et c2 et donc c'est un fois cosinus t détails ça ne bouge pas plus cette fin fois sinus de détailler police ces deux fois a cosigné ce témoin détails alors que face à cette relation-là on peut écrire cosinus témoins détail xe cosigné ce qui est des etats-unis on a donc ces deux fois cosinus de bétail x et ensuite on a assigné ce2 - des faillites grâce à cette relation on peut écrire - sinus de détails donc j'ai pris directement au moins ici - il faut un ces deux sinus terre x et là on dirait bien qu'on peut simplifier encore on peut ajouter les termes en quoi sinister détaillé alors qu'on a les grecs égale exponentielle de halifax nix fois on n'a c'est un an de plus et deux fois cosinus de détails c'est un plus ces deux fois cosigné ce tbt heitz police il faut assez en moins il faut à ces deux il faut c'est pas un mois il faut ap ces deux fois signez ici b tsx et on peut encore simplifiée on a ces liens et ces deux qui sont deux constantes qui peuvent prendre leur importe quelle valeur donc on pourrait définir cette somme comme une troisième constante je l'appelais je ne sais pas ces trois par exemple cette différence il suit c'est aussi une constante surtout sachant qu'on ne se limite pas à l'ensemble des céréales pour les constantes persister est un imaginaire on ne sait pas si ces différences peuvent être un imaginaire ou pas mais on ne va pas faire d'hypothèses là-dessus on va simplement dire que cette différence c'est encore une autre constante que j'appelle ces quatre puis on s'y intéresse raconte on aura des conditions initiales et maintenant on a enfin une solution générale simplifiée dans le cas où notre équation caractéristiques a des racines complexe il fera équipe égal exponentiel de alpha ces trois une constante koscielny est épais tapis plus ces quatre une autre constante cinéaste d'état x écoeurant artistique on n'a rien fait de très différent on a juste substituer les auteurs estiment complexe temps cette solution générale et où tout ce qu'on a fait ensuite c'est un peu david m pour simplifier cette expression-là c'est tout on n'a rien fait de nouveau à part un peu deviendrait plus utiliser la formule de la cre quote les racines herpin et r2 de notre équation caractéristiques sans complexe c'est à dire qu'entre herpin égal alpha a plus il est à rappeler r2 est égal à la fin 1-1 il déclare alors qu'on a cette solution générale à l'entrée conditions différentiel alors c'est pas très compliqué à mémoriser mais au cas où tu n'arrives pas à temps complet tu n'as qu'à résoudre l'équation caractéristiques pour obtenir les deux restent complexes les substituer dans cette solution en général et donc au lieu d'avoir alpha et des tas comme ici tu auras des nombres et à partir de là tu peut simplifier et tu arriveras exactement au même résultat mais si tu en examen et que tu ne veux pas perdre de temps tu peux juste de rappeler que si l'équation caractéristiques de l'équation différentiel à terrasson complexe alors la solution en général c'est qu'il y ait des galets xpo l'ancienne de alpha x fois ces trois une constante foire cosinus des détails mixte plus ces quatre une autre constante fois soumise de bétail d'ailleurs on va essayer de résoudre un exemple très rapidement pour te montrer que c'est très facile disant qu'on allait coincer un différentiel y se comptent plus ikea a créé un peu plus il y avait également zéro l'équation caractéristiques de cette équation différentielle c r en carré pour les sphères plus fin zéro les racines de ce paulina me semble erstein qui est égal à part alors moimbé dès 6h30 donc moins à un plus la racine carrée 2 b encadré un beau carré ses parents - 24 à acheter acer a1 ces séquences donc moins quatre sur deux armes donc depuis ce que deux points pour certains c'était gala - asa un plus racine carrée 2 - 3 sûre d'elle si on décompresse a à cet égard la - c'est un des mystères plus ils font rares racine carrée 2 3 sur deux et j'espère de la valeur je ne vais pas détailler j'écris directement le résultat c'est moins un demi racine carrée 2 3 et maintenant pour avoir la solution générale on a juste remplacé ces valeurs à temps notre expression ici on a donc y les galactiques cependant ciel-2 al-wefaq il tire alors à la fin il s'est hissé la partie réel de nos racines complexe conjuguer c'est donc - un des milliers donc - en 2008 fois ilike alors ici j'écris ses parents pour ne pas qu'on s'en mêle avec trop de notation différente pour les constantes c1 c2 et c3 c4 mais ça reste une constante quelconque crainte qui peut prendre n'importe quel malheur fois cosigné style des talents d'acteur c'est en quelque sorte la partie imaginaire sans limite c'est donc racine de trois sur deux le cosinus tél racine de troie sur deux foix ii x6 ces deux une autre constante si le ministère d'état a donc racines de troie sur deux fois itf et c'est déjà terminé dès qu'on a trouvé les racines complexe de l'équation caractéristiques on a juste aller décomposer de façon à faire apparaître alpha elite des états il a substitué ses valeurs dans cette forme-là et c'est aussi facile que ça dans la prochaine vidéo va résoudre d'autres exemples mais cette fois avec des conditions initiales pour résoudre pour ses rangs et ces deux à bientôt