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Transcription de la vidéo

dans cette vidéo on va continuer à s'entraîner à factoriser des polynômes et là je vais factoriser un polynôme 2° 2 est en fait je vais prendre ce polynôme la x o car est par exemple - 3 x - 10 voilà ça c'est le polynôme que je vais essayer de factoriser et comme tu vois il a quelque chose de particulier que son coefficient directeur c'est à dire le coefficient de thermomix au carré et bien c'est un alors on va essayer de le factoriser en fait le factoriser ça veut dire qu'on va essayer de l'écrire comme ça comme un produit 2,2 polynôme 2° un qui seront quelque chose comme ça x plus à facteur 2 x + b voilà précisément ça va être quelque chose comme ça puisque du coup le terme de degré 2 doit avoir un coefficient directeur égal à 1 ce qui sera ici le cas puisque on a des polynômes 2° un de coefficient directeur égal à 1 aussi voilà alors je m'engage à mettre la vidéo sur pause et a essayé de le faire de ton côté c'est à dire à trouver les valeurs de à et de baies pour lesquels quand on développe ce produit qui est ici eh bien on trouve effectivement ce polynôme 2° 2 alors maintenant on va essayer de le faire ensemble et pour commencer je vais pourtant voit un petit peu mieux ce que ce qui se passe je vais mettre je vais prendre des couleurs pour a et b1 le but c'est de déterminer les valeurs de ceux à et de ce b qui est ici voilà alors ce que je vais faire c'est que je vais prendre ce produit et je vais le développer donc on va faire ça de manière classique 1 je vais développer donc j'ai d'abord ce terme x ce terme donc x x x ça fait x au carré ensuite j'ai plus x x b donc je vais l'écrire comme ça x x bcb x dont + b x ensuite on fait plus à x x donc ça c'est plus alors à je le mets en jaune et x x plus à x x et ensuite plus à x b donc plus alors à x b à en jaune et paix en rouge voilà alors maintenant je vais regrouper les termes de même ordre donc gx au carré ici ensuite les termes en x gb x + ax alors ça je peux leur groupe et si tu veux ça revient factoriser x dans ces deux termes là donc je vais l'écrire comme ça c'est plus alors a + b a + b x x et ensuite il reste le terme constant ici plus à x b plus à foix b voilà alors là on obtient effectivement ° 2 dans le coefficient directeur est égal à 1 et si on veut qu'il soit égal à ceux polynôme là et bien on va procéder par identification en identifiant les coefficients des termes de même degré alors ici les termes de degré 2 ne pose pas de problème puisque le coefficient ici c'est un et le coefficient ici c'est un aussi si on regarde maintenant les coefficients dx donc les termes en 2° 1 on a ici - 3 est ici en fait c'est a + b c cette partie là donc ça c'est une première l'égalité qu'on peut écrire il faut que a + b soit égal à moins 3 ça c'est l'identification des termes de degré 1 les coefficients des termes en x et puis on peut continuer puisque on a aussi les termes constants qui doivent être égaux donc on a ici ceux - disque et le terme constant dans ce premier polynôme et ici ça correspond à plus ab plus ah beh web et si tu préfère donc on obtient cette deuxième et égalité il faut que le produit de a à x b soit égal à moins 10 donc voilà finalement ça veut dire que quand tu si tu as un polynôme comme ça de degré 2 dont le coefficient directeur est égal à 1 et bien tu peux te dire que pour le factoriser il faudrait que tu trouves de nombre dont la somme est égale coefficient ici des termes en x et puis le produit doit être égale aux termes constants voilà ça c'est un réflexe que tu pourras avoir par la suite pour l'instant on va continuer on va essayer de déterminer les valeurs de ar de bay et le plus simple en général c'est de partir du produit si on doit on cherche dont deux nombres dont le produit doit être égale à -10 puisque le produit est négatif ça veut dire que les deux nombres sont forcément de signes contraires de signe opposé donc il y en a un qui est des positif et l'autre négatif et comme leur somme est négative ça veut dire que en valeur absolue le plus grand des deux c'est celui qui est négatif celui qui va avoir un signe négatif un signe - enfin bon on va voir tout ça je vais là du coup ce que je vais faire c'est prendre le terme moins dix le nombre moins 10 a essayé de voir de quelle manière on peut le factoriser donc ce qu'on peut faire c'est partir de dix indices on peut dire que c'est une fois dix lycées une fois 10 ou bien c'est aussi deux fois 5 c'est les deux seuls factorisation possible de 10 donc si on regarde maintenant moins dix le faire orange - 10 on va pouvoir dire que c'est moins 1 x 10 - 1 x 10 ou bien un fois moins 10 ça c'est pour la première factorisation possible ici et puis la deuxième 2 x 5 dans notre cas ça peut être moins 2 fois 5 ou bien deux fois moins 5 2 fois moins ça alors évidemment ces deux là ne marche pas puisque dans les deux cas si j'additionne les deux nombres si je fais la somme des deux ans que je trouve pas du tout - 3 ici que je suis je fais dix plus - 1 ça fait 10 - 1 ça fait 9 hélas si je fais moins 10 plus un ça fait moins neuf donc ce cas là et ce cas là ne vont pas je vais me pencher sur le deuxième est en fait tu vas comprendre mieux peut-être que tout à l'heure ce que je disais c'est à dire que le plus grand des deux en valeur absolue ici c'est celui-là 1 - 5 la valeur absolue c'est 5 et si je fais effectivement moins 5 + 2 - 5 + 2 - 5 + 2 ça fait moins 3 et donc ces deux valeurs la satisfont cette équation la a + b égal moins trois puisque -5 plus de ça fait moins trois par contre ici ça marche pas puisque cinq plus -2 ça fait 3 donc en fait ça y est là on a déterminé les valeurs de heide b alors je peux dire que à ces -5 et b sait moins c'est 2 pardon je pourrais dire aussi linverse ça n'a aucune importance et du coup ce que ça veut dire c'est que mon polynôme x au carré - 3 x - 10 et bien je peux l'écrire de cette manière là je vais avoir ici le premier produit le premier facteur pardon la première parenthèse et puis ici la deuxième donc le premier facteur cx plus a donc assez -5 donc x plus assez x - 5 x - 5 et puis le deuxième facteur c x + b x + b & b est égale à deux donc c'est x + 2 voilà donc la factorisation que j'obtiens 2x au carré - 3 x -10 cx moins 5 x x + 2 et tu peux là c'est un bon réflexe comme d'habitude vérifier que en développant ce produit qui obtient bien le poli et le polynôme initial voilà à bientôt