Factoriser un trinôme en décomposant le terme en x - exemple 2

factories était au carré +8 et +15 bon je vais commencer par regarder ce qui se passe quand je fais le produit de deux binômes alors de deux binômes 2° un sas et un polynôme 2° 2 alors quand je fais ça par exemple tu es plus à foix t + b des plus belles alors ici j'utilise tait parce que c'est la variable qui est utilisé ici un normalement très souvent on utilise x mais ça n'a aucune importance ici on te donne une variable qui était donc là j'utilise cette variable tu es donc tu es c'est la variable et a et b ces deux nombres alors quand je développe cette expression la oumma avec la technique que tu veux en utilisant les quatre lettres l'apei des pieds donc ou bien on dire en utilisant la distribuer t'éviter plusieurs fois de suite voilà enfin on développe cette expression là donc ça fait ici tréfois tct au carré plus tréfois b ça fait plus des frais plus à fois tu es donc plus apte et plus ab voilà à x b et puis là je peux ici simplifier ce terme là puisque j'ai a + b fois tu es en fait donc je vais écrire que c'était au carré plus entre parenthèses a + b fois tu es plus à x b voilà alors là ce qui est intéressant c'est de comparer cette expression là qu'on a qu'on a obtenu en multipliant ces deux binômes avec l'expression qu'on a ici théo carey +8 et +15 parce que ce qu'on peut voir c'est que on a ici le coefficient d'été au carré ici c'est un est ici beaucoup ça je peux l'écrire en fait quand on écrit t au carré c'est une fois tu es au carré hélas ici on a aussi un donc on a la même chose et puis le coefficient d'été ici c'est a + b i 6 et 8 voilà donc on pourrait très bien se dire que ce 8 là on peut essayer de l'écrire comme a + b et puis on a enfin le terme constant a b ab et qui ici correspond à 15 donc voilà ici on pourrait essayer de décrire ce 15 comme à x b alors voilà en fait quand on veut factoriser un polynôme du second degré avec dont le caue premier coefficient tu donc le coefficient de théo carey enfin de la variable au carré c1 eh bien on peut essayer de trouver deux nombres a et b dont la somme fait le coefficient d'été de la variable et puis le produit ça fait le terme constants alors ça c'est important c'est une méthode générale alors bon en général la variable c'est plutôt un x donc quand on a un polynôme de ce genre là x carré plus quelque chose x x donc b x x par exemple plus quelque chose de constant c'est avec ici un ici c'est un le coefficient dxo caresser un et bien dans ce cas là on peut pour factoriser ça on peut essayer de trouver deux nombres dont la somme fait le coefficient d x qui est ici b et le produit fait le terme constant qui étaient ici c'est donc là on va chercher on va essayer de trouver deux nombres dont la somme fait 8 et le causse le produit fait 15 voilà alors là bon je vais commencer je vais essayer de trouver ces deux nombres donc un de nombre dont la somme fait 8 et le produit fait 15 ans que je vais commencer par factoriser 15 par trouver par m'occuper du produire le produit doit faire 15 donc 15 comment est-ce qu'on peut l'écrire qu'un ça peut être une fois 15 mai 15 + 1 ça fait seize ça va pas marcher ce que nous il faut que 15 il faut que la somme face 8 qu'est-ce qu'on peut écrire d'autres on peut écrire que 15 c'est trois fois 5 et là ça va marcher parce que 3 + 5 ça fait 8 donc on pourrait très bien se dire que ici c'est trois fois 5 et l'a3 +5 et ça marche donc là on a trouvé nos nombreux nos deux nombres a et b qui vont nous permettre de factoriser puis effectivement on pourrait écrire tout de suite la factorisation en utilisant cette forme là mais là ce que je vais faire c'est je vais y aller un petit peu plus doucement pour pas à pas pour bien comprendre pourquoi on en arrive à cette factorisation là alors ce que je vais faire c'est faire des groupes regrouper les choses alors je vais écrire ici théo carré plus et puis le terme 8t en fait je vais l'écrire avec noah et b1 je vais écrire plus 3 t + 5 t voilà +15 qui est le dernier terme je suis parti de là et je suis allé à l'étape du dessus c'est à dire que j'ai développé cette expression là a + b fois tu es qui était de 8 et c'est à dire 3 + 5 fois tes jeux les développer en 3 t + 5 t voilà c'est exactement ce que j'ai fait et maintenant en fait je vais continuer je vais considérer ça comme deux termes différents alors je vais utiliser des couleurs différentes donc là j'ai un premier terme qui était au carré plus 3t puis un deuxième terme qui est 5t +15 alors le premier terme ici je vais regarder ce qu'il a de commun ici c'était au carré plus 3t en fait je peux factories été puisque tu es apparaît dans les deux dans les deux termes de cette somme donc je vais factories et et ça va me donner tes facteur de alors tu es au carré / thé saf et et +3 t / thé ça fait 3 voilà ensuite plus et là je vais m'occuper de cette parenthèse là qu'est ce que je peux faire ici 5 tc divisible par cinq et quinze est divisible par 5 aussi donc je peux factoriser 5 donc je vais mettre cinq ans facteur alors ici je vais donc avoir 5 t / 5 saf été plus 15 / 5 ça fait 3 voilà voilà donc la j'obtiens cette expression là est ce qu est ce que je vois apparaître ici c'est un facteur commun ce facteur là tu es plus 3 qui est commun aux deux termes de la de l'addition 1 donc en fait je vais pouvoir le factoriser ça je vais le factoriser donc je vais le sortir et donc je vais l'écrire comme ça alors tu es plus trois facteurs de alors qu'est ce qui va me rester ici là il va me rester se tait ici là un thé et puis ici il va me rester ce 5 tu es plus 5 voilà et je trouve la factorisation t + 3 fois tu es +5 donc mon polynôme théo carré +8 et +15 jeu le factories de cette manière là c'était plus trois fois t + 5 et effectivement on aurait pu aller beaucoup plus vite en appliquant directement cette formule 1 puisque l'on sait que si on dit que ac3 et bc 5 alors mon chemin factorisation c'était plus trois fois t + 5 tout simplement mais bon là ça a le mérite de bien faire apparaître le pourquoi de cette sectorisation pourquoi cette factorisation marche comme ça