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Forme canonique d'un trinôme du second degré - ce qu'il faut retenir

Le rappel de la méthode et des exercices pour vérifier si vous avez bien compris.

Que veut dire "mettre sous forme canonique" ?

Mettre un trinôme du second degré de la forme x, squared, plus, b, c, plus, c sous forme canonique, c'est l'écrire sous la forme left parenthesis, x, plus, A, right parenthesis, squared, plus, B.
Par exemple, la forme canonique du trinôme x, squared, plus, 2, x, plus, 3 est left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, squared, plus, 2. L'avantage est que l'équation left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, squared, plus, 2, equals, 0 est plus simple à résoudre que l'équation x, squared, plus, 2, x, plus, 3, equals, 0

Exercice 1

Pour résoudre cette équation :
x, squared, plus, 10, x, plus, 24, equals, 0
On repère que le coefficient du terme en x, 10, est le double de 5. L'équation s'écrit :
x, squared, plus, 2, ×, 5, x, plus, 24, equals, 0
x, squared, plus, 2, ×, 5, x est le début du développement du carré de x, plus, 5. L'artifice est d'ajouter et de retrancher start color #11accd, 25, end color #11accd.
x, squared, plus, 10, x, start color #11accd, plus, 25, end color #11accd, start color #11accd, minus, 25, end color #11accd, plus, 24, equals, 0
On obtient :
left parenthesis, x, plus, 5, right parenthesis, squared, minus, 1, equals, 0
Ce qui équivaut à :
left parenthesis, x, plus, 5, plus, 1, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 5, minus, 1, right parenthesis, equals, 0 donc left parenthesis, x, plus, 6, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, equals, 0.\operatorname{}
On en déduit les solutions de l'équation.
x, equals, minus, 6 et x, equals, minus, 4\operatorname{}

Exercice 2

Pour résoudre cette équation :
4, x, squared, plus, 20, x, plus, 25, equals, 0
On divise les deux membres de l'équation par le coefficient du terme du second degré.
x, squared, plus, 5, x, plus, start fraction, 25, divided by, 4, end fraction, equals, 0
start color #11accd, start fraction, 25, divided by, 4, end fraction, end color #11accd est le carré de start fraction, 5, divided by, 2, end fraction et 5 est son double, donc le trinôme est de la forme a, squared, plus, 2, a, b, plus, b, squared
L'équation sécrit :
left parenthesis, x, plus, start fraction, 5, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, squared, equals, 0
Ce qui équivaut à :
x, plus, start fraction, 5, divided by, 2, end fraction, equals, 0
On en déduit que
La solution de l'équation est : x, equals, minus, start fraction, 5, divided by, 2, end fraction

À vous !

Exercice 1
  • Actuelle
Écrire ce trinôme sous la forme left parenthesis, x, plus, a, right parenthesis, squared, plus, b.
x, squared, minus, 2, x, plus, 17
 

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices :

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