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Forme canonique d'un trinôme du second degré - ce qu'il faut retenir

Le rappel de la méthode et des exercices pour vérifier si vous avez bien compris.

Que veut dire "mettre sous forme canonique" ?

Mettre un trinôme du second degré de la forme x2+bc+c sous forme canonique, c'est l'écrire sous la forme (x+A)2+B.
Par exemple, la forme canonique du trinôme x2+2x+3 est (x+1)2+2. L'avantage est que l'équation (x+1)2+2=0 est plus simple à résoudre que l'équation x2+2x+3=0

Exercice 1

Pour résoudre cette équation :
x2+10x+24=0
On repère que le coefficient du terme en x, 10, est le double de 5. L'équation s'écrit :
x2+2×5x+24=0
x2+2×5x est le début du développement du carré de x+5. L'artifice est d'ajouter et de retrancher 25.
x2+10x+2525+24=0
On obtient :
(x+5)21=0
Ce qui équivaut à :
(x+5+1)(x+51)=0 donc (x+6)(x+4)=0.
On en déduit les solutions de l'équation.
x=6 et x=4

Exercice 2

Pour résoudre cette équation :
4x2+20x+25=0
On divise les deux membres de l'équation par le coefficient du terme du second degré.
x2+5x+254=0
254 est le carré de 52 et 5 est son double, donc le trinôme est de la forme a2+2ab+b2
L'équation sécrit :
(x+52)2=0
Ce qui équivaut à :
x+52=0
On en déduit que
La solution de l'équation est : x=52

À vous !

Exercice 1
Écrire ce trinôme sous la forme (x+a)2+b.
x22x+17
 

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices :

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