Si vous voyez ce message, cela signifie que nous avons des problèmes de chargement de données externes.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Contenu principal

Le discriminant d'un trinôme du second degré

Tout ce qu'il faut comprendre et retenir à propos du discriminant.

Rappel

La formule
x=b±b24ac2a
permet de résoudre l'équation du second degré
ax2+bx+c=0

Qu'est-ce que le discriminant ?

b24ac s'appelle le discriminant du trinôme ax2+bx+c. C'est l'expression qui est sous le radical dans la formule des racines.
x=b±b24ac2a
Il peut être positif, nul ou négatif. Il suffit de connaître son signe pour connaître le nombre de racines réelles de l'équation ax2+bx+c=0.
  • Si le discriminant est positif, l'équation ax2+bx+c=0 a deux racines réelles distinctes.
  • Si le discriminant est égal à 0, l'équation ax2+bx+c=0 a une racine réelle double.
  • Si le discriminant est négatif, l'équation ax2+bx+c=0 n'a pas de racine réelle.

Exemple

Combien cette équation a-t-elle de racines réelles ?
6x2+10x1=0
On identifie les coefficients :
  • a=6
  • b=10
  • c=1
On calcule le discriminant :
b24ac=1024×6×(1)=100+24=124
Il est positif donc l'équation a deux racines réelles distinctes.
On peut le vérifier graphiquement :
La parabole représentative de la fonction x6x2+10x1 a bien deux points d'intersection avec l'axe des abscisses.

À vous !

Exercice 1
P(x)=3x2+24x+48
Calculer le discriminant de P(x).
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
Quel est le nombre des racines réelles de l'équation P(x)=0?
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

Vous souhaitez rejoindre la discussion ?

Pas encore de posts.
Vous comprenez l'anglais ? Cliquez ici pour participer à d'autres discussions sur Khan Academy en anglais.