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Première générale

Cours : Première générale > Chapitre 2 

Leçon 4: Résoudre une équation du second degré en utilisant la formule
Mathématiques
Première générale
Algèbre - Équations du second degré
Résoudre une équation du second degré en utilisant la formule
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La formule

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Un rappel et un exercice pour vous tester.

La formule des racines d'une équation du second degré

La formule
x, equals, start fraction, minus, start color #e07d10, b, end color #e07d10, plus minus, square root of, start color #e07d10, b, end color #e07d10, squared, minus, 4, start color #7854ab, a, end color #7854ab, start color #e84d39, c, end color #e84d39, end square root, divided by, 2, start color #7854ab, a, end color #7854ab, end fraction
permet de résoudre l'équation du second degré
start color #7854ab, a, end color #7854ab, x, squared, plus, start color #e07d10, b, end color #e07d10, x, plus, start color #e84d39, c, end color #e84d39, equals, 0

Exemple

Résoudre l'équation :
0, equals, minus, 7, q, squared, plus, 2, q, plus, 9
Cette équation est sous la forme a, x, squared, plus, b, x, plus, c, equals, 0, donc on applique la formule avec a, equals, minus, 7, comma, b, equals, 2, comma, c, equals, 9 :
q=−b±b2−4ac2aq=−2±22−4×(−7)×(9)2×(−7)q=−2±4+252−14q=−2±256−14q=−2±16−14q=−2+16−14  ,  q=−2−16−14q=−1            ,  q=97\begin{aligned} q &= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\\\ q &= \dfrac{-2 \pm \sqrt{2^{2} - 4× (-7)× (9)}}{2×(-7)} \\\\ q &= \dfrac{-2 \pm \sqrt{4 +252}}{-14} \\\\ q &= \dfrac{-2 \pm \sqrt{256}}{-14} \\\\ q &= \dfrac{-2 \pm 16}{-14} \\\\ q &= \dfrac{-2 + 16}{-14} ~~,~~ q = \dfrac{-2 - 16}{-14} \\\\ q &= -1 ~~~~~~~~~~~~,~~ q = \dfrac{9}{7} \end{aligned}
On vérifie :
q, equals, minus, 1q, equals, start fraction, 9, divided by, 7, end fraction
0=−7q2+2q+90=−7×(−1)2+2×(−1)+90=−7×(1)−2+90=−7−2+90=0\begin{aligned}0&=-7q^2+2q+9\\\\0&=-7×(-1)^2+2×(-1)+9 \\\\0&=-7×(1)-2+9 \\\\0&=-7-2+9\\\\0&=0\end{aligned}0=−7q2+2q+90=−7×(97)2+2×(97)+90=−7×(8149)+(187)+90=−(817)+(187)+90=−(637)+90=−9+90=0\begin{aligned}0&=-7q^2+2q+9\\\\0&=-7×\left(\dfrac{9}{7}\right)^2+2×\left (\dfrac{9}{7}\right)+9 \\\\0&=-7×\left(\dfrac{81}{49}\right)+\left (\dfrac{18}{7}\right)+9 \\\\0&=-\left(\dfrac{81}{7}\right)+\left (\dfrac{18}{7}\right)+9 \\\\0&=-\left(\dfrac{63}{7}\right) +9 \\\\0&=-9 +9 \\\\0&=0\end{aligned}
Oui, ces deux nombres sont bien solutions de l'équation.
La vidéo.
S'entraîner
Résoudre
minus, 4, plus, x, plus, 7, x, squared, equals, 0
Choisissez une seule réponse :

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

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  • blobby green style l'avatar de l’utilisateur hvallas0
    Posté il y a il y a 5 mois. Lien direct vers le message de hvallas0 «Bonjour, n'y a-t-il pas u ... »
    Bonjour, n'y a-t-il pas une erreur dans l'exercice le dénominateur est 2c ?
    (1 vote)
    Default Khan Academy avatar l'avatar de l’utilisateur
    • blobby green style l'avatar de l’utilisateur Elisabeth
      Posté il y a il y a 4 mois. Lien direct vers le message de Elisabeth «Attention, pour identifie ... »
      Attention, pour identifier a, b et c, tu ne dois pas te baser sur l'ordre dans lequel les coefficients apparaissent :
      - a est le coefficient de x² (le nombre qui multiplie x²)
      - b est le coefficient de x (le nombre qui multiplie x)
      - c est le terme indépendant (le nombre qui ne multiplie pas de x, ni x²)

      Dans cet exercice, c'est un grand classique : on a "mélangé" les termes, pour attirer ton attention là-dessus.
      - a c'est 7, le coefficient de x²
      - b, c'est 1 (il ne se voit pas directement, mais x, c'est bien 1*x)
      - c, c'est -4

      N'oublie pas cela, quand tu résous ce genre d'exercices.
      (2 votes)
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