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Transcription de la vidéo

résoudre est-ce au carré - deux aces - 35 et 15 0 une des façons de résoudre un polynôme du second degré c'est par factorisation c'est-à-dire dans un premier temps on va écrire ce polinum sous la forme d'un produit deux binômes du premier degré et ensuite on utilisera le fait que quand un produit est égal à zéro au moins un des facteurs égal zéro pour déterminer la ou les solutions de cette équation mais alors comment est-ce qu'on factories alors d'abord il faut qu'on ait une équation égal à zéro et c'est ce qu'on a ici ça tombe bien ensuite on utilise la méthode de factorisation par produit et somme on cherche de nombres ou disons que tu ta et petit b dont la somme est égal à -2 donc a + b on veut que ce soit égal à -2 et dont le produit est égal à -35 donc à x b on veut que ce soit égal à -35 alors je précise juste ici qu'on est dans un cas un peu particulier puisque le coefficient devant elles sont carrées ici c'est un et on verra plus tard comment faire quand ce n'est pas le cas donc a et b le produit à x b est négatif on a moins 35 ici donc à ou b doit être négatif donc on veut en nombre positif et un nombre négatif qui multipliait nous donnent moins 35 et additionner nous donnent moins deux le mieux c'est d'essayer avec des facteurs de 35 et on sait que cette fois 5 et bien c'est 35 donc 5 et - 7 ça devrait marcher 5 plus -7 qu'est ce que ça fait ça fait bien cinq -7 ça fait bien moins deux donc c'est de nombre vont nous permettre de décomposer moins deux aces alors on obtient s au carré et ensuite on décompose ce terme là - deux aces en plus 5 aces - 7 s si on regroupe ces termes on a bien s x 5 - 7-5 - ça fait moins deux ça fait bien moins deux aces et ensuite on a moins 35 on n'y touche pas et ça c'est bien toujours égale à zéro et maintenant on effectue une mise en évidence double ce qui consiste à regrouper en deux fois par groupe de deux les termes qui ont un facteur en commun et bien ces deux premiers terme ici s au carré et + 5 s on s en commun donc on peut réécrire sa com s x s + 5 c'est la même chose que s au carré plus s'inquiète maintenant ces deux derniers termes moins 7 s et moins 35 ont moins 7 en commun donc si on les factories on a moins cette fois est-ce pour le 5 et ça eh bien c'est bien toujours égale à zéro et maintenant on a deux termes ici qui ont tous les deux s + 5 en commun donc bien sûr on peut factoriser ça s + 5 x s - set et ça bien sûr c'est égal à zéro là on a deux nombre s + 5 c'est un nombre s -7 c'est un autre nombre est le produit de ces deux nombre égal 0 qu'est ce que ça veut dire si je te dis que j'ai le produit de deux nombres à x b et que c'est égal à zéro qu'est ce qu'on peut dire sur ces deux nombres et bien a ou b au moins doit être égale à zéro ça veut dire que a peut-être égal à zéro ça veut dire que b peut aussi être égal à zéro ou bien que a et b peuvent tous les deux être égal à zéro donc ici on peut dire que s + 5 est égal à zéro ou bien en fait on devrait plutôt écrire et où pour être correct health -7 égal zéro et maintenant il suffit de trouver s dans ces deux équations alors ici on va enlever cinq de chaque côté de l'équation il nous reste s égal moins 5 ou bien ici on va ajouter 7 de chaque côté de l'équation et il nous reste s égale 7 donc est ce également un sac c'est une solution à notre équation et s égale 7 est une autre solution on peut d'ailleurs vérifier ça par exemple avec st gall - 5 - 5 au carré et ça fait vingt-cinq moins deux fois moins 5 ça fait plus 10 25 + 10 a fait 35 - 35 ça fait bien 0 avec s es galles 7 7 aux caresses a fait 49 49 - 2 x 7 - 14 49 - 14 - 35 ça fait aussi 0 donc on a bien trouvé les bonnes solutions quand on a un polynôme du second degré de ce type là où le coefficient devant le terme de plus haut rang c'est à dire celui de plus haut degré ici c est ce au carré c1 et bien il est possible de prendre un raccourci on n'a pas besoin de détailler toutes ces étapes alors on va partir ici 2x plus à x x + b et je vais développer ça pour comparer avec ce qu'on a fait pour notre polinum ici donc x au carré plus x x b px + à x x ax plus à x b à b et ça ça nous donne x car et plus ici on peut regrouper ces deux termes en x on a donc a + b x x plus à b et c le type d'équations qu'on avait au départ ici on a bien un devant x au carré comme ici on avait 1 devant s o car est donc une fois qu'on a trouvé les nombre a et b dont la somme égale moins de alors ici - 2 c à plus d et dont le produit c'est moins 35 ici moins 35 c à b eh ben on peut directement factoriser sous cette forme là au départ on avait trouvé 5 et - 7 pour ces nombres c inq plus -7 ça fait moins 2,5 fois moins sept ça fait bien moins 35 et avec ça on aurait pu directement factoriser en écrivant s + 5 fois est ce plus -7 je vais directement avec s - 7 égal à zéro bien sûr et ça nous aurait fait économiser ces deux lignes là