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Le signe somme Σ

Le signe somme.
Le signe somme est une notation pour symboliser une somme de termes de la forme un où est un entier naturel.

Le principe

Ce signe somme est toujours accompagné de deux valeurs de l'indice n.
Voici un exemple simple :
La dernière valeur de n est 3n=132n1L’expression de chacun La première valeur de n est 1des termes de la somme
Il s'agit de la somme des termes de la forme 2n1 lorsque n prend les valeurs 1, 2 et 3.
=n=132n1=[2×11]n=1+[2×21]n=2+[2×31]n=3=1+3+5=9
On calcule 2n1 si n=1, si n=2 et si n=3 et on additionne les trois résultats.
n est l'indice de sommation.
Exercice 1
n=14n2=?
Choisissez une seule réponse :

Il n'est pas obligatoire que la première valeur de n soit 1. Par exemple, voici une somme où la première valeur de n est 4 et la dernière 6 :
=n=46n1=(41)n=4+(51)n=5+(61)n=6=3+4+5=12
Il n'est pas obligatoire que l'indice soit désigné par la lettre n. Par exemple, voici une somme où l'indice est désigné par la lettre i :
=i=023i5=[3×05]i=0+[3×15]i=1+[3×25]i=2=5+(2)+1=6
Exercice 2
k=35k(k+1)=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Exercice 3
Soit la somme 4+25+64+121.
Elle est égale à :
Choisissez toutes les réponses possibles :

Les termes à additionner sont toujours fonctions de l'indice, mais ils peuvent aussi être fonctions d'une autre variable. Par exemple dans la somme ci-dessous
n=14kn+1.
L'indice est n et non k. Si on développe cette somme, on obtient :
=n=13kn+1=k1+1+k2+1+k3+1=k2+k3+k4
Attention : Il faut bien repérer par quelle lettre est désigné l'indice de sommation.
Exercice 4
m=148k6m=?
Choisissez une seule réponse :

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

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