Somme des termes d'une suite géométrique (notation sigma) -Exemple

bonjour dans cette vidéo on va s'entraîner à calculer la somme des premiers termes d'une suite géométriques alors on a vu ça dans d'autres vidéos on avait trouvé une formule pour calculer la somme des haines premier terme d'une suite géométriques cette formule c'est celle là je la redonne c'est le premier terme x 1 - la raison que j'appelle qu élevé à la puissance n attention n ici c'est le nombre de termes qu'on additionne / 1 - la raison que donc ici ce qu'il faut faire c'est déjà bien être sûr que les termes qu'on additionne sont les termes d'une suite géométriques il faudra en déterminer la raison et puis aussi déterminé le premier terme et le nombre de termes qu'on additionne au total alors peut-être que tu es tout à fait capable de faire ça directement à partir de cette expression là en examinant cette expression là mais pour cet exercice que je vais faire c'est écrire cette somme là en extension donc je vais avoir d'abord le premier terme qui est 2 fois 3 élevé à la puissance 0 donc trois élevé à la puissance 0 c3 donc finalement le premier terme ses deux plus le deuxième terme qui va donc être deux foix iii élevé à la puissance 1 donc deux fois 3 plus ensuite c'est le terme pour k et gala 2 donc ces deux fois 3 au carré + 2 x 3 au cube plus si de suite jusqu'au dernier terme alors le dernier terme c'est celui pour qu'à égal à 99 donc ces deux fois 3 élevé à la puissance 99 alors maintenant on peut déterminer quel est le premier terme celui que j'ai appelé à ici dans notre formule ici c'est celui ci donc a finalement ces deux sa c2 ensuite quelle est la raison de notre suite donc la raison qu est bien ici en fait chaque terme et s'obtient en multipliant le précédent par trois donc la raison c'est 3 donc c'est ce trois pieds là la raison ces trois donc pour récapituler ici ça acea et puis le 3 ici c'est la raison de notre suite sécu maintenant il nous reste à déterminer le nombre de termes qu'on additionne ici c'est à dire en fait quelle est la valeur de ce n ici alors comme dans la somme que j'ai écrite en extension le dernier terme c'est celui avec 3 élevé à la puissance 99 on est tenté de dire qu'en fait c'est le 99e terme mais il faut faire attention parce que si tu regarde bien on part deux cas égal à zéro donc ici ce qui se passe c'est que pour qu'à égal à zéro on a le premier terme pour kai gala un homme a le deuxième terme pour kai gala 2 on a le troisième terme pour qu'à égale à 3 ans 24e terme et donc pour qu'à égal à 99 en fait on a le centième terme ce qui veut dire qu'en fait ici on n'a pas 99 terme mais sans terme donc ici n est égal à 100 tu peux le voir à partir de cette somme là on va de 0 à 99 si on allait de 1 99 s'il y aurait effectivement 99 terme et on ajoute le terme pour kai égale à zéro donc en tout on a bien sans terme donc finalement ce qu'on doit calculer ici cs de sang est ce sens et donc on va le faire on sait maintenant que le premier terme a et bien ces deux donc on va avoir deux fois alors j'ai cette fraction là on a ensuite un - la raison qui est égal à 3 élevé à la puissance n qui est égal à 100 donc ici un -3 élevé à la puissance 100 / 1 - la raison qui est égal à 3 bon évidemment on peut faire quelques simplifications manipulant algébrique mans cette formule qui est la 1 - 3 ça fait moins deux donc ici au dénominateur je vais avoir moins deux ensuite je vais pouvoir simplifier 2 / - deux ça fait 1 donc finalement je peut réécrire ça comme ça c'est moins tous à 1 - 1 - 3 élevé à la puissance sans c'est à dire 3 élevé à la puissance 100 -1 et là on a terminé je vais garder cette valeur là si tu essaies de la calculer avec la calculatrice en fait tu va obtenir forcément une valeur approcher parce que c'est un nombre très très grand qui sera difficile à afficher avec la calculatrice