Utilisation du signe somme Σ

bonjour ici on nous donne cette somme 2 + 5 + 8 + 11 et le but de l'exercice est d'arriver à écrire cette somme en utilisant le signe sigma 2 sommes donc ici on nous propose plusieurs réponses possibles cette somme là cette somme là ou bien aucune de ses propositions alors on va quand même regarder ce qui se passe dans la somme combats ont par ici de deux le premier terme et plus pour arriver au deuxième ce qu'on fait c'est ajouter 3 donc ici on a plus 3 et puis pour passé du deuxième au troisième terme on ajoute 3 aussi et enfin pour passer du troisième au quatrième terme on ajoute encore 3 donc en fait ici c'est la somme des premiers terme des quatre premiers termes d'une suite arithmétique on peut voir ça comme ça donc on pourrait travailler sur cette expression là pour l'exprimer sous la forme d'une somme mais ici ce que je vais faire c'est plutôt l'inversé c'est à dire regardez les propositions en fait il y en a deux qu'il faut vérifier et je vais les écrire en extension pour voir laquelle correspond à la somme qui nous est donnée au départ alors je vais commencer avec la première donc ici on a une somme de 4 terme puisque n va de 1 à 4 donc ça fait 4 terme ça ça correspond à cette somme il ya quatre termes aussi et je vais commencer pour n égale 1 alors pour n égale 1 g 3 x 1 - 1 voilà ça c'est donc pour n égale 1 ensuite je dois ajouter le terme correspondant à n égale 2 et c'est donc trois fois 2 - 1 ça c'est pour n égale 2 8 je vais ajouter le terme suivant donc pour n égale trois égal 3 eh bien je vais avoir 3 x 3 3 poids 3 - 1 voilà et puis enfin le dernier terme c'est pour n égale 4 n égale 4 essais trois fois n donc trois fois quatre cette fois ci moins 1 voilà là j'ai vraiment écrit cette somme là on la développe en extension maintenant je peux faire les calculs ici trois fois 1 ça fait 3 - 1 ça fait deux et donc on retrouve bien ce terme là ça c'est déjà pas mal plus le deuxième alors 3 x 2 6 - 1 ça fait 5 et on retrouve ici aussi le terme 5 2e donc ça c'est bien et puis 3 x 3 - 1 ça fait 8 donc on a de plus 5 +8 et on trouve bien ce terme-là et ensuite le dernier c'est 3 x 4 12 - 1 c'est-à-dire pons donc finalement cette somme là elle était le gala 2 + 5 + 8 + 11 qui est exactement la somme qu'on nous donnait au départ donc ça c'est une bonne réponse celle là alors ici on nous dit qu'il peut y avoir plusieurs réponses avec un s ici donc on va quand même examiner la deuxième proposition qui est donnée ici je vais faire exactement pareil donc ici on a aussi quatre terme puisqu'on part de n égale zéro jusqu'à 3 donc il ya quatre terme et pour n égalise héros on va avoir alors 2 + 3 x 0 de plus trois fois zéro donc je vais écrire directement ça fait deux plus pour n égale 1 n égale 1 eh bien ça va être deux + 3 x 1 donc de plus trois fois ça fait 2 + 3 ça fait 5 ensuite je vais ajouter le terme correspondant à n égale 2 et pourrait nega 2g 2 + 3 x 2 3 x 2 ça fait 6 + 2 ça fait 8 voilà et puis enfin le dernier terme donc pour l égal 3 eh bien j'ai 2 + 3 x 3 2 + 3 x 3 ça fait un voilà donc en fait on retrouve ici aussi cette somme là donc ça c'est une bonne réponse aussi est en fait on peut remarquer ici quand même on aurait pu le faire tout de suite c'est remarquer que cette expression la 2 + 3 x n c'est l'expression du terme de rang n 2 la suite arithmétique ici deux premiers termes de et de raisons 3 donc ici ce qu'on a c'est la somme des quatre premiers termes de cette suite arithmétique donc c'est exactement ce qui est écrit ici on aurait pu le voir comme ça aussi voilà on va faire un autre exemple alors je te propose celui là et ici c'est un peu différent en fait celle inverse puisque on nous donne une expression qui est écrite avec le signe de somme avec le signe sigma et on nous demande de choisir la bonne réponse donc ce que je vais faire c'est écrire en extension cette somme donc il faut faire attention parce que ici il ya deux variables il ya une variable qui est cas ici et puis il ya une variable haine qui est l' indice sur lequel on fait la somme donc ce qui va changer quand je vais écrire ma somme c'est ce n là le cas lui ne va pas bouger c'est comme si on avait un facteur commun dans chaque terme de notre sommes donc pour n égale un pur n égale 1 je vais l'écrire ici donc je vais avoir cas sur 1 + 1 car sur un puce 1 ensuite je vais ajouter le terme correspondant pour n égale 2 alors pour lé ga 2 g leca qui ne changent pas qu'ils aient toujours cas sur 2 + 1 de plus ensuite pour n égale 3 eh bien j'ai ce terme-là qui est cas sur 3 + 1 cas sur 3 + 1 et puis enfin pour n égale 4 qui est le dernier terme de masse hommes eh bien j'ai le terme car / 4 + 1 dont 4 plus voilà alors maintenant évidemment on peut calculer cette somme là ces cas sur deux plus cas sur trois plus qu'à sur quatre plus qu'à sur cinq voilà et donc on peut voir que c'est cette première réponse là qui est bonne voilà c'est celle-là est en fait on aurait pu trouver tout de suite la bonne réponse simplement en regardant le premier terme puisque le premier terme c'est pour ken égal 1 donc c'est celui ci convient de calculer ces cas sur deux en fait cette réponse là est la seule qui contient le terme cas sur deux alors on peut regarder un petit peu c'est ce qui a été fait dans les autres réponses ici en fait a priori ce qui s'est passé c'est que dans cette réponse là on a confondu cas avec n donc c'est comme si on avait fait la somme pour haine qui va de 1 à 4 de haine sur aisne +1 donc si tu essaies de faire ça tu verras que ça correspond à cette somme là et puis ici alors là c'est un peu je sais pas très bien ce qu'ils ont voulu faire ici le cas est passé de nominal terre donc ça on aurait pu éliminer tout de suite et dans la dernière proposition a priori ce qui s'est passé c'est que n est qu à ont été intervertis donc dans l'expression ici on a calculé la somme de haine sur cas plus un haut lieu de la somme de cassure n plus voilà à bientôt