Dérivée d'une fonction puissance d'exposant négatif

soit la fonction j'ai défini pour x différentes 0 par g2x et k2 sur x occupent moins un sur x au carré on nous demande d'abord de calculer la dérive et geprim 2g et ensuite de calculer les primes de 2 c'est-à-dire d'évaluer la fonction dérivés au point d'abc 6 et 2 ou encore bon c'est ça revient à calculer le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de g au point d'abc 6 égal 2 alors comme d'habitude mais la vidéo sur pause et essaye de le faire de ton côté ensuite on verra ensemble alors je te donne un petit conseil quand même avant de commencer le tout ici ça sera d'appliquer les règles de base de dérivation et puis aussi d'utiliser la règle de dérivation des fonctions puissance voilà alors je te laisse réfléchir là dessus et on se retrouve tout de suite donc on va commencer par calculer les primes de x j'ai primes de x la dérive et 2x et pour ça je vais commencer par remarquer qu'en fait ici j'ai une différence de deux fonctions donc j'ai prime ça sera la dérive et de 2 sur x au cube - la dérive est de 1 sur x au carré je vais déjà écrire ça j'ai donc la dérive est d'abord deux sur x au cube - la dérive est de 1 sur x au carré et maintenant ce qu'il faut remarquer c'est qu'en fait la g 2 sur x au cube et deux sur x occupent ces deux fois 1 sur x au cube et la g1 sur x au carré et ce dont il faut se rappeler maintenant pour pouvoir calculer cette dérive et c'est que un sur x élevé à la puissance à n'importe quel nombre n et bien en fait c'est x élevé à la puissance moins zen donc ici en fait ce qu'on a c'est 2 x x élevé à la puissance - 3 donc je vais écrire ça comme ça doit calculer la dérive est de 2 x x élevé à la puissance - 3 donc la dérive et - la dérive et de ici j'ai un sur x au carré qui est égal à x puissance - 2 donc je vais avoir la dérive et 2x puissance - 2 donc tu vois pourquoi tout à l'heure je te disais qu'il fallait se servir de la règle de dérivation des fonctions puissance puisque ici les deux termes sont des fonctions puissance alors je te rappelle cette règle la même si normalement maintenant tu dois la connaître par coeur la dérivée de la fonction xlv à la puissance n où elle est un nombre quelconque et bien cm x x élevé à la puissance n - 1 donc pour le premier terme ici ça me donne deux fois la dérive et 2x puissance -3 et la dérive et 2x puissance - 3 d'après cette formule gn qui est égal à -3 donc ça me donne moins trois facteurs 2x élevé à la puissance - troyes - st voilà ça c'est pour le premier terme - la dérive et 2x puissance -2 et la dérive et de lixhe puissance points 2 ça va être moins 2 x x puissance - 2 - 1 donc ici j'ai moins de x x puissance - 2 - 1 voilà de cette ligne à l'autre j'ai là j'ai calculé la dérive et de chacun des termes alors maintenant je vais faire je vais simplifier ses calculs donc ça me donne moins 3 fois 2 ça fait moins 6 x x puissance - 3 - 1 c'est-à-dire moins 4 j'ai moins fois moins 2 c'est à dire + 2 x x puissance - 2 - 1 c'est-à-dire moins 3 voilà donc j'ai primes de x j'ai primes de x c'est cette expression la moins 6 x x puissance - 4 + 2 x x puissance moins trois que je peux écrire aussi comme ça c'est moins 6 sur x puissance 4 + 2 sur x puissance 3 voilà alors ça c'est la dérive et de g donc c'est la question 1 et maintenant on va répondre à la question 2 c'est à dire qu'on va évaluer geprim 2 2 on va calculer geprim 2 2 alors pour ça je vais tout simplement remplacée ici x par deux dans l'expression de geprim geprim 2 2 et bien c'est égal à - 6 - 6 sur deux est vers la puissance 4 + 2 sur 2 élevé à la puissance 3 alors moins 6 sur deux ils veulent à puissance 4 c'est à dire 16 + 2 sur 8 donc pour faire ce calcul là je peux faire de plusieurs manières je vais divisé par deux c'est simplifier par deux cette fraction là donc ça me donne moins trois sur huit est donc ce que j'ai finalement c'est moins 3 8e plus de 8 yens 7 ce qui est égal à - 1 8e donc j'ai prime de 2 est égal à moins-18 yale c'est à dire que le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abc 6 égal 2 et bien c'est moins un sur huit