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Transcription de la vidéo

dans cette vidéo on va étudier une application au monde réel du calcul différentiel pourquoi est-ce qu'on calcule des dérivés de fonction à quoi à quoi ça nous sert et bien dans le contexte de l'économie et de la gestion d'entreprise ça ne sert par exemple à calculer un coût marginal alors on va déjà comprendre ce à quoi correspond à un coût marginal et comment ça se fait qu'on utilise les dérivés pour le calculer imaginons qu'on est les coûts totaux d'une activité d'une entreprise en fonction de la quantité produite donc cette fonction peut ressembler à ça en sachant que là on a affaire on a affaire à un modèle évidemment une fonction de coo n'est pas continu en fonction de la quantité car d'habitude les quantités sont en unités donc donc on a donc on n'a pas des on n'a pas un axe des réelles mais on a un axe des entiers naturels mais on exprime quand même comme une fonction une fonction d'un d'une quantité comme s'il a comme si on avait un nombre réel pour la quantité donc ce qui n'est pas ce qui n'est pas parfaitement rigoureux mais c'est une manière de faire des calculs ok donc maintenant qu'on a modélisé les coûts totaux imaginons par cette fonction alors comment ça se fait déjà qu'on a qu'on a des coûts totaux positif alors qu'on ne produit rien et bien il s'agit des coûts fixes il s'agit des coûts fixes qu'on doit à débourser quoi qu'il arrive même si on produit rien on doit quand même payer des employés on doit maintenir l' usine honda payer la facture d'électricité on doit faire certaines choses certes on doit débourser certains coûts qui sont incompressibles quelle que soit la quantité produite alors ensuite c'est logique plus mais ma quantité produite augmente plus mes coûts augmentent comme on le voit sur cette courbe par contre quelque chose qui peut paraître un peu contre intuitif c'est que les coûts augmentent de plus en plus fortement au fur et à mesure que j'augmente ma production alors qu'a priori on pourrait s'attendre à des effets d'échelle ou d où des effets d'expérience mais bon dans ce cas là ils sont en train d'accélérer ses coûts et ça peut avoir une certaine logique pensons par exemple à un producteur d'orange ici dans cette phase peut-être qu'il est en train de vendre sa propre production donc ça donc il a il est en train d'avoir des coûts des coûts unitaires assez faible par contre une fois qu'il a écoulé toute sa production et qu'il a vendu complètement peut-être qui s'il est en train de racheté la production de son voisin pour la vendre et du coup ça lui coûte plus cher parce que son voisin envie de faire une marge a envie de capter une part de la marge hélas si ça se trouve pas lui et son voisin ont complètement écouler la production est là il doit commencer à importer payer des coûts importants de transport donc voilà pourquoi les coûts augmentent de plus en plus fortement par exemple dans ce cas là alors du coup là on commence à toucher à ce concept de coût marginal en fait c'est justement à quel point les coûts augmentent fortement lorsqu'on est à une certaine production par exemple le coût marginal lorsque je suis à un niveau de production q1 et bien le coût marginal il exprime le coût de la prochaine unité produite donc là le prochain kg d'orange que je produis et là je suis en train d'exagérer un peu le trait parce que en fait on est peut-être sur des quantités immenses et et là ça il s'agit pas d'une unité mais j'exagère le trait pour dire que voilà le lorsque je produis unis tant en plus et ben mon coût marginal c'est justement ce que me coûte cette unité en plus et lorsque j'ai une fonction de réelle même si ce n'est pas une une modélisation parfaitement rigoureuse et bien cette ce coût marginal pour le calcul est une méthode c'est justement de prendre la tangente à la courbe en ce point et de prendre sa pente la pente de la tangente la pente de la tangente c'est justement le coût marginal le coût marginal qu'on calcule en prenant la dérive et 2 c par rapport à la quantité produite donc le coût marginal ce qu'il exprime c'est finalement le taux de variation de mes coûts totaux par rapport à la quantité c'est ce que me coûte la prochaine unité que je produis et pourquoi ça nous intéresse est bien dans le contexte de la gestion d'entreprise lorsque le coût marginal est inférieur au prix de vente bah ça veut dire que ça me c'est intéressant je peux produire cette unité supplémentaire qui ne coûtera moins que le prix pour lequel je le vends donc continuer à produire pas de problème par contre lorsque le coût marginal est supérieur ou égal au prix de vente dans ça ne sert plus à rien de de produire car on ne fait plus de on ne fait plus de profits où justement on perd de l'argent donc voilà dans une logique de deux d'optimisation des profits d'une entreprise voilà à quoi peut servir le calcul d'un coût marginal c'est justement de savoir jusqu'où mon activité est rentable jusqu'à quel niveau de production mon activité est elle rentable voilà j'espère que cette vidéo tu as donné une idée de ce à quoi peuvent faire servir les dérivés dans le monde réel