Fonction exponentielle vs. Fonction carré

un fabricant de voitures exporte un nouveau modèle au japon et au vietnam le nombre de voitures vendues au japon sur une période de témoin est modélisé par la fonction j de t&t ya là deux puissances tu es donc on a une fonction exponentielle car tu es est un exposant et le nombre de voitures vendues au vietnam celle là elle est modélisé par une fonction car et v de t&t ya là deux fois tu es carré ok on va comparer les deux fonctions c'est ça le but de l'exercice on a plusieurs questions la question à quel pays a reçu plus de voitures sur les cinq premiers mois question b même chose sur les sept premiers mois est question c'est on demande si le pays qui a reçu le plus de voitures pendant les sept premiers mois est ce qu'elle continuera à recevoir plus de voitures dans les mois qui suivent alors j'ai préparé cet exercice avec un petit tableau donc après cinq mois et après cette manoeuvre est calculé le nombre de voitures vendues au japon et au vietnam et là du coup ça permettra de répondre à la question a et b déjà eu de questions a et b alors sur les cinq premiers mois on a vendu deux puissances cinq voitures il suffit de deux substituts été par cinq dans l'expression de puissance t que j'ai écrites ici et depuis 105 ségala quoi segal donc à 2 x 2 x 2 x 2 x 2 5 fois et deux fois 2 4 x 2 8 fois de 16 x 2 32 donc la réponse et 32 32 voitures vendues au japon pendant les cinq premiers mois alors qu'au vietnam on a vendu deux fois d'écart et donc deux fois 5 au carré c'est à dire deux fois 25 qui font 50 donc la réponse à la première question et le vietnam c'est le vietnam qui a reçu plus de voitures pendant les cinq premiers mois donc jusqu'à tes égale 5 apparemment la fonction de tes car est supérieure à la fonction de puissance t on voir ce qui se passe au bout de sept mois donc au bout de sept mois en est deux puissances sept voitures vendues au japon qui est la même chose que depuis 105 x 2 x 2 donc en partant de 32 32 fois de 64 64 x 228 128 voitures vendues au japon et au vietnam on a deux facettes au carré c'est à dire deux fois 49 2 x 49 s'affaissant moins deux ça fait 98 98 vendu au vietnam donc la réponse à la question b et le japon le japon est passé devant le vietnam au bout de sept mois en fait la fonction exponentielle de puissance t est supérieure à la fonction carré de thé carré question c'est est-ce que le pays de la question b donc est ce que le japon continuera à recevoir plus de voitures plus tard ok si on va au moins huit neuf dix au bout d'un an est-ce que le japon continuera à recevoir plus de voitures que le vietnam et on va vérifier ça en utilisant une calculatrice graphique attention abracadabra taf voilà une telle 84 prête à nous servir je vais d'abord entrer les fonctions les fonctions qui représente les ventes au vietnam et au japon sur cette fenêtre la fenêtre est plaqué galles pour le vietnam d'abord combien de deux voitures et ce qu'elles ont acheté chaque mois c'est la fonction de tes carré donc là on va entrer deux fois x carré pour la première fonction il faut vous rentrez dx dans cette fenêtre et non des haies d'été et pour le japon combien de voitures le japon a acheté au bout de six mois il s'agit de deux puissants 6 une fonction carré pour le vietnam est une fonction exponentielle pour le japon on va d'abord visualiser nos réponses à la question aux questions a et b non pour voir plus précisément ce qui se passe sur les sept premiers mois donc on va partir du mois 0 jusqu au mois sept et on voyait que au bout de sept mois le japon vend 128 voiture donc le maximum ses 128 allons jusqu'à 150 et traçant de fonction d'abord le vietnam la fonction car et le vietnam achète cette quantité de voitures mois par mois en cumulé et le japon donc achat de cette quantité de voitures ça c'est la fonction exponentielle et on voit que jusqu'à un certain nombre de mois je vais déplacer le curseur pour y arriver à ce point d'intersection donc à peu près à six mois et demi ici on voit que qu'au bout d'environ six mois et demi le japon et le vietnam auront acheté à peu près le même nombre de voitures à peu près 80 4 voitures et ensuite le japon passe devant mais avant la fonction exponentielle est inférieure à la fonction car et c'est à partir de 6 mois et demi à peu près que la fonction exponentielle dépasse la fonction carré et la question ces deux mondes est ce que cette fonction exponentielle va continuer à rester supérieur à la fonction carré et intuitivement oui car on sait que les fonctions exponentielles ont une accélération très forte plus forte qu'une fonction qui a ré qui elle même à une accélération à une croissance plus forte que qu'une fonction linéaire et ça on va le visualiser en allant un peu plus loin au lieu d'aller jusqu'à sept mois on va aller jusqu'à 12 mois et on va prévoir assez large sur le nombre de voitures vendues on va aller jusqu'à 4000 et voyons voir ce qui se passe donc sur les la première année les 12 premiers mois c'est parti traçant une nouvelle fois les deux fonctions donc ça c'est la fonction caresser le vietnam on reste en dessous de 1000 unités à ma main aux alentours de 200 unités jusqu'au jusqu'au douzième mois et là on voit la fonction du japon avec sa croissance exponentielle qui accélère bien plus fortement que celle du vietnam la fonction carré et donc la réponse à la question c'est oui effectivement le japon va continuer d'acheter plus de voitures que le vietnam la fonction exponentielle ayant une croissance plus forte que la fonction carré