Croissance exponentielle et croissance linéaire dans le cas où la variable est la durée t

alicia inventer une nouvelle application deux entreprises intéressées par son application lui propose un contrat d'exploitation d'une durée de deux ans l'entreprise a à propose de verser le premier mois dix mille euros ça c'est la somme versée le premier mois puis d'augmenter le montant de son versement de 5000 euros chaque mois l'entreprise b propose de verser le premier mois 500 euros puis de doubler son versement chaque mois quel est le numéro du mois à partir duquel le paiement de l'entreprise b sera supérieur à celui de l'entreprise à donc en fait on nous demande à partir de quel mois le paiement de l'entreprise b donc son versement mensuel sera supérieur à celui de l'entreprise à alors pour ça je vais tout simplement calculé en fait tous les versements des entreprises a et b alors je vais faire un tableau ça sera plus simple je vais faire un tableau dans une première colonne je vais mettre le numéro du mois dans une deuxième colonne je vais mettre le versement de l'entreprise à et dans une troisième colonne le versement de l'entreprise b donc ici c'est le numéro du mois ici c'est le paiement de l'entreprise à la mensuelle tu es de l'entreprise à et ça c'est la mensualité le paiement de l'entreprise b pour chaque mois alors je vais commencer par m'occuper de l'entreprise a donc pour le premier mois le premier versement nous dit que ces 10000 euros dix mille euros ensuite on nous dit que le montant du versement va augmenter de 5000 euros chaque mois donc le deuxième mois le versement il est de 10 mille plus 5000 euros c'est à dire quinze mille euros le troisième mois j'augmente encore de 5000 donc le paiement le versement sera de 20 mille euros ensuite pour le quatrième mois on augmente encore de 5000 donc on aura un versement de 25000 euros le cinquième mois on augmente encore de 5000 euros donc le versement et de 30000 euros le sixième mois ça fait trente cinq mille euros je pense que là tu as compris à chaque fois on ajoute 5000 euros donc le septième mois on aura quarante mille euros et puis le huitième mois 45000 euros bon je vais m'arrêter là peut-être que ça suffira maintenant je vais comparer je vais calculer les versements de l'entreprise b pour ces huit mois on va voir si ça suffit alors le premier mois on nous dit que le versement a été de 500 euros donc l'entreprise b elle commence par verser 500 euros puis elle double son versement chaque mois donc le deuxième mois le versement sera le double de 500 euros c'est-à-dire 1000 euros ensuite le troisième mois le versement sera le double du mois précédent dans deux fois mille donc 2000 euros ensuite le quatrième mois c'est le double donc 4000 euros le cinquième mois le double donc 8000 8000 euros le sixième mois le double encore une fois donc 16000 euros et puis le septième mois 32000 euros et puis enfin le huitième mois nos doubles de 32000 donc 64 mille euros voilà et là tu vois j'ai bien fait d'aller jusqu'à 8 et même de m'arrêter à 8 puisque ici si je regarde ce qui s'est passé ce huitième mois et bien c'est le premier mois en fait pour lequel le versement de l'entreprise b est supérieur à celui de l'entreprise a donc ça ça répond au problème qui nous est posée en fait le numéro du mois à partir duquel le paiement de l'entreprise b sera supérieur à celui de l'entreprise ah et bien c'est 8 c'est le huitième mois que pour la première fois le paiement de l'entreprise b sera supérieur à celui de l'entreprise à