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Exercices concrets mettant en jeu une fonction exponentielle

On modélise une situation du monde réel par une fonction exponentielle, et on intreprète cette fonction dans le contexte donné.

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Transcription de la vidéo

la fonction f qui aux nombreux thés deux semaines écoulées depuis sa plantation fait correspondre le nombre de feuilles d'une plante et f qui a t as aussi cinq fois de et vers la puissance tu es donc ce qu'on nous donne ici c'est une fonction exponentielle et on peut même dire que c'est une fonction exponentielle de base de 1 je vais l'écrire ici c'est une fonction exponentielle de base 2 et la base c'est ce nombre qui est la c2 élevé à la puissance tu es donc le but de cet exercice c'est de savoir qu'est ce qu'on peut déduire de cette formule qui nous est donnée ici de cette modélisation par une fonction exponentielle alors on proposait des déductions la laplante a été planté il ya deux semaines laplante avait deux feuilles lorsqu'elle a été planté et puis chaque semaine le nombre de ces feuilles a été multiplié par deux alors on va commencer par essayer de comprendre un petit peu ce qui se passe en prenant les premières valeurs et en voyant ce que ça donne donc ici pour tes galles 0 on a f 2 0t galles 0 c'est donc à l'instant où on a planté la plante f 2 0 et bien c'est 5 fois 2 élevé à la puissance 02 eelv et la puissance 0 c'est égal à 1 donc finalement f20 c5 et là on peut se rappeler de quelque chose c'est que quand on a une fonction exponentielle qui est donnée comme ça un nombre x la base élevé à la puissance t et bien le nombre qui est devant le 5 qui est là et bien c'est ce qu'on appelle lé ordonné à l'origine quelque sorte c'est leur donner du point d'intersection de la courbe avec l'axé des ordonnées donc c'est leur donner à l'origine et puis on l'appelle aussi souvent ici on pourrait le faire c'est la valeur initiale et c'est exactement ce qu'on voit ici pour tes galles 0 eh bien on obtient le nombre de feuilles de la plante à l'instant initial c'est pour ça qu'on dit aussi valeur initiale alors je vais continuer mon étude je vais calculé f21 qui est donc le nombre de feuilles de la plante au bout d'une semaine et bien c'est 5 fois 2 élevé à la puissance 1 donc c'est 5 fois 2 c'est à dire 10 est ce qu'on peut remarquer ici c'est que au bout d'une semaine le nombre de feuilles a été multiplié par deux on est passé de 5 feuilles à 10 feuilles mais non je vais continuer on va calculer f-22 et donc f-22 c'est 5 fois 2 élevé à la puissance 2 donc c'est 5 x 4 c'est à dire 20 est ce qu'on remarque là aussi c'est que pendant cette semaine là cette deuxième semaine qui est écoulé et bien le nombre de feuilles a été aussi multiplié par deux ça c'est exactement ce qui se passe quand on a une fonction exponentielle de base 2 tu pourrais continuer pour t'en rendre compte en fait à chaque semaine qui est écoulée le nombre de feuilles va être multiplié par deux voilà dans le cas d'une exponentielle de base à quelconque à chaque fois qu'on va augmenter la variable de une unité et bien les images vont être multipliés par le nombre à quai la base de l'expo n'en ciel ici c'est 2 donc maintenant qu'on sait tout ça on va regarder un petit peu les propositions la première la plante a été planté il ya deux semaines alors ça on nous dit absolument rien là dessus la fonction qui est ici elle modélise le nombre de feuilles de la plante au bout de tes semaines donc ça absolument rien à voir avec ça donc ça c'est sûrement faut on peux rien en dire ensuite la plante avait deux feuilles lorsqu'elle a été plantée comme ça on a vu que non puisque le nombre de feuilles de la plante au départ est bien celle ordonnée à l'origine qu'on a calculé donc ces 5 donc ça c'est pas vrai non plus puis ensuite la dernière possibilité chaque semaine le nombre de ces feuilles a été multiplié par deux et effectivement c'est exactement ce qu'on vient de voir chaque semaine le nombre de feuilles est multiplié par deux donc ça c'est la bonne réponse