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Transcription de la vidéo

un gigantesque glaciers de l'himalaya s'étendait sur 45 kilomètres carrés du fait du changement climatique il a commencé à fondre et son étendue diminue de façon exponentielle l'expression de la fonction acquis au nombre d'années depuis que le glacier a commencé à fondre fait correspondre son maire et à 2t égale 45 x eux élevés à la puissance - 0,05 t au bout de combien d'années depuis qu'il a commencé à fondre son maire sera t-elle égal à quinze kilomètres carrés on demande la valeur exacte c'est une valeur exacte de ce nombre d'années donc la fonction à qui nous est donné c'est une fonction exponentielle à 2t dont l'expression est celle ci est ce qu'on nous demande c'est au bout de combien de temps pour quelle valeur de thé autrement dit cet erp sera égal à quinze kilomètres carrés donc en gros on nous demande de résoudre cette équation l'a adopté et galles 15 kilomètres carrés à 2t galles 15 alors on va la résoudre je veux le faire ici on cherche donc la valeur de t telle que 15 fois eux élevés à la puissance - 005 tu es soit égale à 15 commencez déjà par / 45 les deux membres donc ça va me donner eux élevés à la puissance - 005 t égale 15 / 45 ça fait un tiers ici ce qu'il faut faire c'est prendre la fonction réciproque de la fonction exponentielle et donc c'est la fonction logarithme naturel dans ce cas là donc je vais prendre le logarithme naturel des deux nombres qui sont de part et d'autre du signe égal alors je vais avoir ici logarithme naturel de eux élevés à la puissance - 0,05 t égale logarithme naturel de 1/3 ici ce qui est pratique c'est que du coup le logarithme naturel de eux élevés à la puissance - 0,05 tb bien c'est exactement - 0.05 t et de l'autre côté du signe égal jeloga rythme de un tiers qui est égal à - logarithme de troyes et du coulage est une équation du premier degré assez faciles à résoudre je vais / - 0.05 t des deux côtés et ça va me donner tes égale logarithme de 3 sur 0,05 c'est la valeur exacte du nombre d'années au bout de laquelle la surface du glacier sera de 15 kilomètres carrés alors je vais quand même en donner une valeur approcher donc je vais prendre la calculatrice alors on a logarithme naturel de 3 / 0,05 et ça me donne 21,97 une valeur approcher ses 21 virgule 90 cette année donc disons qu'un peu moins de 22 ans après le début de la fonte et bien l'air de ce glacier sera égal à quinze kilomètres carrés