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Cours : Première générale > Chapitre 4 

Leçon 1: Représentation graphique
Mathématiques
Première générale
Analyse -Fonction valeur absolue
Représentation graphique
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Représentation graphique de la fonction f définie par f(x) = a|x - h| + k

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Ce qu'il faut retenir.
Une fonction avec une valeur absolue est de forme générale :
f(x)=a|x−h|+k
La représentation graphique d'une fonction de cette forme est constituée de deux demi-droites de même origine. Cette origine commune est le sommet de la représentation graphique. Si a est positif, la fonction est décroissante puis croissante, et s'il est négatif, elle est croissante puis décroissante. Dans les deux cas, le coefficient directeur de la première demi-droite est −a et celui de la deuxième demi-droite est a. (h ;k) est le couple de coordonnées du sommet.
Par exemple :
A coordinate plane. The x- and y-axes both scale by one. The graph is of the function y equals the absolute value of x. The vertex is at the point zero, zero. The points negative one, one and one, one can be found on the graph.
La courbe d'équation y =|x|
Un repère x y cartésien qui est gradué par un sur l'axe x et sur l'axe y. La représentation graphique de la fonction f de x égal trois fois valeur absolue de x. Le minimum est en (zéro, zéro). Elle passe par les points (moins un, trois) et (un, trois).
La courbe d'équation y =3|x|
Un repère x y cartésien qui est gradué par un sur l'axe x et sur l'axe y. La représentation graphique de la fonction f de x égal moins une fois valeur absolue de x. Le minimum est en (zéro, zéro). Elle passe par les points (moins un, moins un) et (un, moins un).
La courbe d'équation y =-|x|
Un repère x y cartésien qui est gradué par un sur l'axe x et sur l'axe y. La représentation graphique de la fonction f de x égal valeur absolue de la somme de x plus trois moins deux. Le minimum est en (moins trois, moins deux). Elle passe par les points (moins quatre, moins un) et (moins deux, moins un).
La courbe d'équation y=|x+3|-2

Exemple 1

On doit tracer la représentation graphique de la fonction :
f(x)=|x−1|+5
La forme générale d'une telle fonction est :
f(x)=a|x−h|+k
a est égal à 1, donc la fonction est décroissante puis croissante. Le coefficient directeur de la première demi-droite est −1.
h=1 et k=5, donc le sommet a pour coordonnées (1 ;5).
On obtient la représentation graphique de f :
Un repère x y cartésien qui est gradué par un sur l'axe x et sur l'axe y. La représentation graphique de la fonction f de x égal valeur absolue de la différence de moins x et de un plus cinq. Le minimum est en (un, cinq). Elle passe par les points (zéro, six) et (deux, six).

Exemple 2

On doit tracer la représentation graphique de la fonction :
f(x)=−2|x|+4
La forme générale d'une telle fonction est :
f(x)=a|x−h|+k
a est égal à −2, donc la fonction est croissante puis décroissante. Le coefficient directeur de la première demi-droite est 2.
h=0 et k=4, donc le sommet a pour coordonnées (0 ;4).
On obtient la représentation graphique de f :
Un repère x y cartésien qui est gradué par un sur l'axe x et sur l'axe y. La représentation graphique de la fonction f de x égal moins deux fois valeur absolue de x plus quatre. Le minimum est en (zéro, quatre). Elle passe par les points (moins un, deux) et (un, deux).

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